1、四川成都市2020屆高三入學摸底試卷數(shù)學（理科）（時間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每個題只有一個正確答案（1）設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是 (A) (B) (C) (D)（2）在等比數(shù)列中，若，,則公比應(yīng)為(A)2 (B) (C) (D)（3）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是(A) (B) (C) (D) EC1B1A1D1DCBA（4）如圖，在正方體中，若是的中點，則異面直線與所成角的大小是(A) (B) (C) (D) （5）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象O132xy(A)向右平移 (B)

2、向左平移 (C)向右平移 (D) 向左平移（6）已知條件甲：函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，條件乙：，則條件甲是條件乙的(A)充分而不必要的條件 (B) 必要而不充分的條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要的條件（7）已知圓的方程為，設(shè)圓中過點的最長弦與最短弦分別為、，則直線與的斜率之和為(A) (B) (C) (D) （8）已知兩條不同的直線、，兩個不同的平面、，則下列命題中的真命題是(A)若，則 (B) 若，則 (C)若，則 (D) 若，則（9）設(shè)，則的最大值是(A) (B) (C) (D) （10）9名志愿都中，、為教師，、為醫(yī)生，、為學生為組建一個服務(wù)小組，需從這9名志愿者中選出教

3、師1名、醫(yī)生2名、學生1名，則被選中且、最多有1名被選中的概率為(A) (B) (C) (D) （11）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點、若為正三角形，則該雙曲線的離心率為(A) (B) (C) (D) （12）已知集合，映射的對應(yīng)法則為設(shè)集合在集合中存在原象，集合在集合中不存在原象，若從集合、中各取一個元素組成一個對數(shù)，則組成的不同對數(shù)值的總個數(shù)為(A)60 (B)36 (C)13 (D) 9二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上（13）若，則= （14）若向量，且，則= ，則的最大值是 。（15）設(shè)實數(shù)、滿足約束條件， （16）

4、給定下列命題： 半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形的面積為；若、為銳角，則；若、是的兩個內(nèi)角，且，則；若、分別是的三個內(nèi)角、所對邊的長， 且，則一定是鈍角三角形其中真命題的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， （）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取得最大值時自變量的集合；（）設(shè)，試判斷函數(shù)的奇偶性（18）（本小題滿分12分） 已知甲、乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為、；且運動員乙在兩次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為（）求的值；（）若甲、乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)

5、的次數(shù)之和為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望（19）（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且平面，、分別是、的中點FEDCBAP（）證明：平面；（）求二面角的大?。?0）（本小題滿分12分） 已知橢圓的兩個焦點、，直線是它的一條準線，、分別是橢圓的上、下兩個頂點（）求橢圓的方程；（）設(shè)以原點為頂點，為焦點的拋物線為，若過點的直線與相交于不同、的兩點、，求線段的中點的軌跡方程，令，消去參數(shù)，得到為所求軌跡方程（21）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) 其中，當且僅當時，函數(shù)取得最小值（）求函數(shù)的表達式；（）若方程至少有兩個不相同的實數(shù)根，求取值的集合（22）（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的首項為，前項和為，且對任意的，當2時，總是與的等差中項（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求；（）設(shè)，是數(shù)列的前項和，試證明： 答案選擇題題號123456789101112答案BACDDCBABABD填空題13、 114、 （-1，3）15、 516、 解答題17、解：（），；（），在上是偶函數(shù)18、解：（）由，又，解得；（）01219、此題解法有兩種（）證明：取的中點為，連接，易證：且（）以點為原點，建系，易求點、的坐標，從而分別求出平面