1、備戰(zhàn)2017中考系列：數(shù)學2年中考1年模擬第七篇 專題復習篇解讀考點知識點名師點晴新定義問題新概念問題結合具體的問題情境，解決關于新定義的計算、猜想類問題閱讀理解類問題來源:學&科&網(wǎng)來源:Z。xx。k.Com圖表問題來源:ZXXK來源:結合統(tǒng)計、方程思想解決相關的圖表問題來源:Zxxk.Com材料閱讀題根據(jù)所給的材料，解決相關的問題考點歸納歸納 1：新定義問題基礎知識歸納：“新定義”型問題，主要是指在問題中概念了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新概念進行運算、推理、遷移的一種題型基本方法歸納：新定義問題經常設計方程的解法、代數(shù)式

2、的運算、轉化思想等注意問題歸納：“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點注重考查學生應用新的知識解決問題的能力【例1】（2016山東省濟南市）定義：點A（x，y）為平面直角坐標系內的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”例如：M（1，1），N（2，2）都是“平衡點”當1x3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是（）A0m1B3m1C3m3D1m0歸納 2：閱讀理解型問題基礎知識歸納：閱讀理解型問題一般文字敘述較長，信息量較大，各種關系錯綜復雜，主要設計統(tǒng)計圖問題、數(shù)據(jù)的分析、動手操作題等基本方法歸納：閱讀理解問題經常與生活常見的問題結合考查，考查學生對信息的處理能力以及

3、建模意識注意問題歸納：閱讀材料類問題要注意與方案設計問題、函數(shù)思想和方程思想的聯(lián)系【例2】（2016江蘇省南京市）如圖，把函數(shù)y=x的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到函數(shù)y=2x的圖象；也可以把函數(shù)y=x的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)y=2x的圖象類似地，我們可以認識其他函數(shù)（1）把函數(shù)的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到函數(shù)的圖象；也可以把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象（2）已知下列變化：向下平移2個單位長度；向右平移1個單位長度；向右平移個單位長度；縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變；橫坐標變?yōu)樵瓉?/p>

4、的倍，縱坐標不變；橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變（）函數(shù)的圖象上所有的點經過，得到函數(shù) 的圖象；（）為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點 ABCD（3）函數(shù)的圖象可以經過怎樣的變化得到函數(shù)的圖象？（寫出一種即可）2年中考【2016年題組】一、選擇題1（2016浙江省紹興市）我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D13262（2016山西?。捙c長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐

5、富的美學價值，給我們以協(xié)調和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GHAD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH3（2016廣東省廣州市）定義運算：ab=a（1b）若a，b是方程（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關4（2016廣東省梅州市）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“”為：ab=，這里等式右邊是實數(shù)運算例如：13=則方程x（2）=的解是（）Ax=4Bx=5Cx=6Dx=75（2

6、016廣東省深圳市）給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定y=例如：若函數(shù)，則有y=已知函數(shù)，則方程y=12的解是（）A=4， =4B=2， =2C=0D，6（2016浙江省杭州市）設a，b是實數(shù)，定義的一種運算如下：，則下列結論：若，則a=0或b=0；不存在實數(shù)a，b，滿足； 設a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，最大其中正確的是（）ABCD7（2016湖南省岳陽市）對于實數(shù)a，b，我們定義符號maxa，b的意義為：當ab時，maxa，b=a；當ab時，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若關于x的函數(shù)為y=maxx+3，x+1，則該函數(shù)的最小值是（）A0B2C

7、3D48（2016湖南省永州市）我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例：根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是（）ABCD二、填空題9（2016四川省樂山市）高斯函數(shù)x，也稱為取整函數(shù)，即x表示不超過x的最大整數(shù)例如：2.3=2，1.5=2則下列結論：2.1+1=2；x+x=0；若x+1=3，則x的取值范圍是2x3；當1x1時，x+1+x+1的值為0、1、2其中正確的結論有 （寫出所有正確結論的序號）10（2016四川省宜賓市）規(guī)定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之間的一種運算現(xiàn)有如下的運算法則

8、：logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，則= 11（2016四川省雅安市）P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P！=P（P1）（P2）21若m！=24，則正整數(shù)m= 12（2016山東省臨沂市）一般地，當、為任意角時，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是 13（2016廣西河池市）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=例如：因為42，所以4*2=8，則（-3）*

9、（-2）= 14（2016湖南省株洲市）已知點P是ABC內一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，則P點叫ABC的費馬點（Fermat point），已經證明：在三個內角均小于120的ABC中，當APB=APC=BPC=120時，P就是ABC的費馬點，若P就是ABC的費馬點，若點P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費馬點，則PD+PE+PF= 15（2016甘肅省蘭州市）對于一個矩形ABCD及M給出如下定義：在同一平面內，如果矩形ABCD的四個頂點到M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是M的“伴侶矩形”如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：交x軸于點M，M的半徑為2，矩形ABCD沿直線

10、運動（BD在直線l上），BD=2，ABy軸，當矩形ABCD是M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為 16（2016貴州省黔南州）在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上變換例如：（1，2）=（1，2），則（3，4）等于 17（2016湖南省常德市）平面直角坐標系中有兩點M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+c，b+d）為M，N的“和點”若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A（2，5）

11、，B（1，3），若以O，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標是 18（2016湖南省益陽市）我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點反比例函數(shù)的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標 19（2016甘肅省天水市）規(guī)定一種運算“*”，a*b=，則方程x*2=1*x的解為 20（2016四川省廣安市）我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個三角形給出了（n=1，2，3，4）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是 三、解答題21（2016四川省達州市）ABC中，BAC=90，AB=A

12、C，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關系為： BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE若已知AB=，CD=BC，請求出GE的長22（2016山東省日照市）閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡例如：角的平分線是

13、到角的兩邊距離相等的點的軌跡問題：如圖1，已知EF為ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接AM交EF于點P，那么動點P為線段AM中點理由：線段EF為ABC的中位線，EFBC，由平行線分線段成比例得：動點P為線段AM中點由此你得到動點P的運動軌跡是： 知識應用：如圖2，已知EF為等邊ABC邊AB、AC上的動點，連結EF；若AF=BE，且等邊ABC的邊長為8，求線段EF中點Q的運動軌跡的長拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），在線段AB的同側分別作等邊APC和等邊PBD，連結AD、BC，交點為Q（1）求AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動點Q運動軌跡的長23（2016山

14、東省濟寧市）已知點P（，）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算例如：求點P（1，2）到直線y=3x+7的距離解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7所以點P（1，2）到直線y=3x+7的距離為：d=根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點P（1，1）到直線y=x1的距離；（2）已知Q的圓心Q坐標為（0，5），半徑r為2，判斷Q與直線的位置關系并說明理由；（3）已知直線y=2x+4與y=2x6平行，求這兩條直線之間的距離24（2016山東省青島市）問題提出：如何將邊長為n（n5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或23的矩形（axb 的矩形指邊長分別為a，b

15、的矩形）？問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉化為已解決的問題探究一：如圖，當n=5時，可將正方形分割為五個15的矩形如圖，當n=6時，可將正方形分割為六個23的矩形如圖，當n=7時，可將正方形分割為五個15的矩形和四個23的矩形如圖，當n=8時，可將正方形分割為八個15的矩形和四個23的矩形如圖，當n=9時，可將正方形分割為九個15的矩形和六個23的矩形探究二：當n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：所以，當n=10，11，12，13，14時，均可將正方形分割為一個55的正方形、一個（n5 ）（ n5 ）的正方形和兩個5（n5）的矩形顯然，55的

16、正方形和5（n5）的矩形均可分割為15的矩形，而（n5）（n5）的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形探究三：當n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖所以，當n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個1010的正方形、一個（n10 ）（n10）的正方形和兩個10（n10）的矩形顯然，1010的正方形和10（n10）的矩形均可分割為1x5的矩形，而（n10）（n10）的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些

17、15或23的矩形問題解決：如何將邊長為n（n5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些15或23的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些15或23的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可）25（2016山西?。┱堥喿x下列材料，并完成相應的任務：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并成為三大數(shù)學王子阿拉伯AlBinmi（9731050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)AlBinmi譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基

18、米德折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MGM是的中點，MA=MC任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖3，已知等邊ABC內接于O，AB=2，D為上一點，ABD=45，AEBD于點E，則BDC的周長是 26（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的

19、著作度量論一書中給出了計算公式海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：a=3，b=4，c=5，p=6，S=6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求ABC的面積；（2）求ABC的內切圓半徑r27（2016四川省涼山州）閱讀下列材料并回答問題：材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為 古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年

20、），在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名他在度量一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱海倫公式我國南宋數(shù)學家秦九韶（約1202約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對公式進行變形：這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱為海倫秦九韶公式問題：如圖，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O內切于ABC，切點分別是D、E、F（1）求ABC的面積；（2）求O的半徑28（2016江蘇省常州市）（1）閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，

21、且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為 ，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖（2）類比解決：如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形拼成的正三角形邊長為 ；在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖（3）靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風箏，其中BCD=90，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質鋼絲做成十字形風箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示

22、意圖，并求出相應輕質鋼絲的總長度（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）29（2016浙江省臺州市）（操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運算，有什么規(guī)律？【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖a）也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點（x2，y1），然后再x軸上確定對應的數(shù)x2，以此類推【解決問題】研究輸入實數(shù)x1時，隨著運算次數(shù)n的不斷增加，運算結果x，怎樣變化（1）若k=2

23、，b=4，得到什么結論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進行觀察研究；（2）若k1，又得到什么結論？請說明理由；（3）若，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結論；若輸入實數(shù)x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）30（2016湖北省荊州市）閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限

24、，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經過B、C兩點，頂點D在正方形內部（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點A落在點A的位置，當點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？31（2016貴州省銅仁市）閱讀材料：關于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（）=sincoscossintan（）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan75=tan（45+30）=根據(jù)以上閱讀材料，

25、請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}：（1）計算：sin15；（2）某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂?shù)难鼋菫?5，DC為米，請你幫助李三求出紀念碑的高度32（2016遼寧省大連市）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，DAB=ABD，BEAD，垂足為E，求證：BC=2AE小明經探究發(fā)現(xiàn)，過點A作AFBC，垂足為F，得到AFB=BEA，從而可證ABFBAE（如圖2），使問題得到解決（1）根據(jù)閱讀材料回答：ABF與BAE全等的

26、條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，ABC中，AB=AC，BAC=90，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且CDF=EAC，若CF=2，求AB的長；（3）如圖4，ABC中，AB=AC，BAC=120，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0k），AED=BCD，求的值（用含k的式子表示）33（2016黑龍江省綏化市）自主學習，請閱讀下列解題過程解一元二次不等式：0解：設=0，解得：=0，=5，則拋物線y=與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=的大

27、致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x0，或x5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y0，即0，所以，一元二次不等式0的解集為：x0或x5通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的 和 （只填序號）轉化思想 分類討論思想 數(shù)形結合思想（2）一元二次不等式0的解集為 （3）用類似的方法解一元二次不等式：034（2016四川省雅安市）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則=ac+bd如=（1，2），=（3，5），則=13+25=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象

28、與一次函數(shù)y=x1的圖象是否相交，請說明理由35（2016北京市）在平面直角坐標系xOy中，拋物線（m0）與x軸的交點為A，B（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點當m1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍36（2016北京市）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，），且，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0）若點B的坐標

29、為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）O的半徑為，點M的坐標為（m，3）若在O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍37（2016四川省巴中市）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有mn=，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算例如：32=20根據(jù)以上知識解決問題：若2a的值小于0，請判斷方程：的根的情況38（2016江西?。┤鐖D，將正n邊形繞點A順時針旋轉60后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60后，交旋轉

30、前的圖形于點P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：OAB=OAE【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 ， ；（4）圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為 （用含n的式子表示）39（2016江蘇省揚州市）如圖1，ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，A=D（1）求證：；（2）由（1）中的結論可知，等腰三角形ABC中，當頂角A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就

31、確定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）=，如T（60）=1理解鞏固：T（90）= ，T（120）= ，若是等腰三角形的頂角，則T（）的取值范圍是 ；學以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：T（160）1.97，T（80）1.29，T（40）0.68）40（2016江蘇省鎮(zhèn)江市） （2016鎮(zhèn)江）如圖1，一次函數(shù)y=kx3（k0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點B（4，b）（1）b= ；k= ；（2）點C是線段AB上的動點（于點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直

32、線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，求OCD面積的最大值；（3）將（2）中面積取得最大值的OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到OCD，若點O的對應點O落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點D的坐標是 41（2016江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖1，在菱形ABCD中，AB=，tanABC=2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角（=BCD），得到對應線段CF（1）求證：BE=DF；（2）當t= 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，EPQ是直角三角

33、形？（4）如圖3，將線段CD繞點C順時針旋轉一個角（=BCD），得到對應線段CG在點E的運動過程中，當它的對應點F位于直線AD上方時，直接寫出點F到直線AD的距離y關于時間t的函數(shù)表達式42（2016浙江省寧波市）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求A

34、CB的度數(shù)（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長43（2016浙江省舟山市）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由；（3）應用拓展；如圖2，在RtABC與RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，將RtABD繞著點A順時針旋轉角（0BAC）得到RtABD（如圖3），

35、當凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時，求出它的面積44（2016浙江省衢州市）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關系猜想結論：（要求用文字語言敘述） 寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長45（2016湖北省咸寧市）閱讀理解：我們知道

36、，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形度是 猜想證明：（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關系，并說明理由；拓展探究：（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且=AEAD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為（m0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為（m0）

37、，試求A1E1B1+A1D1B1的度數(shù)46（2016湖北省荊州市）閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經過B、C兩點，頂點D在正方形內部（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點A落在點A的位置，當點A在平行于坐標軸的D點

38、的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？47（2016湖南省長沙市）若拋物線L：（a，b，c是常數(shù)，abc0）與直線l都經過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關系此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”（1）若直線y=mx+1與拋物線具有“一帶一路”關系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x4，求此“路線”L的解析式；（3）當常數(shù)k滿足k2時，求拋物線L：的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍48（2016重慶市）

39、我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因為1216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”

40、中F（t）的最大值49（2016重慶市）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因為1216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們

41、稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值50（2016黑龍江省大慶市）若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：與C2：為“友好拋物線”（1）求拋物線C2的解析式（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90得到線段MB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由【2015年題組】1（2015南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Ma

42、x2，4=4，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A B C或 D或12（2015河池）我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（）A6 B8 C10 D123（2015欽州）對于任意的正數(shù)m、n定義運算為：mn=，計算（32）（812）的結果為（）A B2 C D204（2015泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概

43、率是（）A B C D5（2015宜賓）在平面直角坐標系中，任意兩點A（，），B（，），規(guī)定運算：AB=（，）；AB=；當且時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，1），則AB=（3，1），AB=0；（2）若AB=BC，則A=C；（3）若AB=BC，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A1個 B2個 C3個 D4個6（2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正確的結

44、論有（）A0個 B1個 C2個 D3個7（2015崇左）4個數(shù)a、b、c、d排列成，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：若，則x=_8（2015龍巖）我們把平面內與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形的腰點共有 個9（2015達州）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算mn=mnmn+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：35=3535+3=10請根據(jù)上述定義解決問題：若a2x7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是 10（2015武漢）定義運算“*”，規(guī)定x*y=，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6

45、，則2*3= 11（2015臨沂）定義：給定關于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（，），（，），當時，都有，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有 （填上所有正確答案的序號）；（）；12（2015茂名）為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52015的值是 13（2015舟山）如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積

46、S可用公式（a是多邊形內的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克定理”現(xiàn)用一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積S=40（1）這個格點多邊形邊界上的格點數(shù)b= （用含a的代數(shù)式表示）（2）設該格點多邊形外的格點數(shù)為c，則ca= 14（2015淄博）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為 15（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：和C2：都經過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，

47、點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 和 16（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD若DBC=60，ACB=15，BD=，則菱形ACEF的面積為 17（2015成都）如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”以下關于倍根方程的說法

48、，正確的是_（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若是倍根方程，則；若點在反比例函數(shù)的圖像上，則關于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為18（2015自貢）觀察下表我們把某格中字母和所得的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4xy，回答下列問題：（1）第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為 ，第n格的“特征多項式”為 ；（2）若第1格的“特征多項式”的值為10，第2格的“特征多項式”的值為16，求x，y的值19（2015南京）如圖，ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，AEF、CFE的平分線交于點G，BEF、D

49、FE的平分線交于點H（1）求證：四邊形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MNEF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQEF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補全他的證明思路20（2015達州）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a0，b0，因為，所以從而（當a=b時取等號）閱讀2：若函數(shù)；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結論可知：，所以當，即時，函數(shù)的最小值為閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（），求當x= 時，周長的最小值為

50、；問題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（），當x= 時，的最小值為 ；問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當學校學生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用學生人數(shù)） 21（2015涼山州）閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的

51、一半如圖（1）：在梯形ABCD中：ADBC，E、F是AB、CD的中點，EFADBC，EF=（AD+BC）材料二：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在ABC中：E是AB的中點，EFBC，F(xiàn)是AC的中點請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題如圖（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分別為AB、CD的中點，DBC=30（1）求證：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的長22（2015咸寧）定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊