1、四川省瀘縣第五中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1已知集合，則 ABCD2若是虛數(shù)單位,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3命題“且”的否定形式是 A且B或C且D或4設(shè)中邊上的中線為，點(diǎn)O滿足，則 A BCD5已知?jiǎng)t ABCD6現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng). 有人走訪了四人，甲說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“是甲或丙獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“是甲獲獎(jiǎng)”，丁說(shuō)：“是乙

2、獲獎(jiǎng)”，四人所說(shuō)話中只有一位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是 A甲B乙C丙D丁7我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6，等于十進(jìn)制的數(shù)53那么十二進(jìn)制數(shù)66用二進(jìn)制可表示為 A1001110B1000010C101010D1110008將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則 ABCD9已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離最大值為 ABCD10若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 A-2B-3C-4

3、D211已知等比數(shù)列滿足，則等于 ABCD12已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為 ABCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知，滿足，則的最大值為_(kāi).14已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_.15已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，圓心在軸上，則C的方程為_(kāi)16已知拋物線的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在F、A中間），與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則_.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）

4、17（12分）已知向量，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值；18（12分）習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測(cè)評(píng)，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬(wàn)元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)

5、性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).19（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求到平面的距離.20（12分）已知拋物線：，直線：.（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；（2）設(shè)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，滿足，且線段與互相平分（為原點(diǎn)），求的取值范圍.21（12

6、分）已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；設(shè)，對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離23 選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020年秋四川省瀘縣第五中學(xué)高三期末考試文科數(shù)學(xué)試題參考

7、答案1B2D3B4A5D6B7A8C9D10A11A12B1351485315. 1617（1）函數(shù)的最小正周期.（2）， ， ，.18（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因?yàn)?，所以投資額關(guān)于滿意度沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得，所以，.所以所求線性回歸方程為.19（1）證明：取中點(diǎn)，連接，.為等邊三角形，.，是的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，.又，平面.（2）方法一：取中點(diǎn)，連接CM.為等邊三角形，.平面平面，平面.又，平面.，為等邊三角形，.是的中點(diǎn)，到平面的距離的倍等于到平面的距離.到平面的距離為.方法二：由平面平面，可得平面，則.，為等邊三角形，

8、則.是的中點(diǎn)，.點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)到平面的距離為，由，解得.20解：（1）法1：由得 所以，所求的切線方程為 法2：因?yàn)橹本€恒過(guò)（0，-4），所以由得設(shè)切點(diǎn)為，由題可得，直線與拋物線在軸下方的圖像相切，則 所以切線方程為，將坐標(biāo)（0，-4）代入得即切點(diǎn)為（8，-8），再將該點(diǎn)代入得，所以，所求的切線方程為 （2）由得且，所以， 因?yàn)榫€段OC與AB互相平分，所以四邊形OACB為平行四邊形，即C由得， 法1：所以=-1又，又所以，所以法2：因?yàn)?又，即 21（1）函數(shù) f（x）（aR ），x0，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減（2）當(dāng)時(shí)，則f（1）2a+30，不滿足f（x）0恒成立若a0，由（1）可知，函數(shù)f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減，又f（x）0恒成立，f（x）max0，即0，令g(a)=,則g(a)單調(diào)遞增，g(-1)=1，g(-2)=0，a時(shí)，g(a) 0恒成立，此時(shí)f（x）0恒成立，整數(shù)的最大值-222由得兩式兩邊平方并相加，得.所以曲線表示以為圓心，為半徑的圓.將代入得，化簡(jiǎn)得.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.由，得，即，得