1、南開大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年度高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題5 分，共40 分）1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（） A.2 B.3 C.4 D.54.若-9、a、-l成等差數(shù)列，-9、m、b、n、-1成等比數(shù)列，則ab=( ) A、15 B、-l5 C、l5 D、105.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?，則的值不可能是( ) A. B. C. D. 6. 已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是A、若

2、則 B、若則 C、若則 D、若則7. 已知f(x)=bx+1為關(guān)于x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且滿足g(n)=設(shè)an=g(n)g(n1)(nN),則數(shù)列an為（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C遞增數(shù)列 D遞減數(shù)列8. 在平面四邊形中,， ，是正三角形，則的值為（ ）A. -2 B. 2 C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名若高三學(xué)生共抽取25名，則高一學(xué)生共抽取_名.10. 右圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積大小為_.11

3、. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+與-2垂直，則實(shí)數(shù)的值為_.12. 對于任意，滿足恒成立的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合A, 使不等式是的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合B,則_13. 如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長為 14. 若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共80分，解題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.16. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17. 如圖所示， 四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED（）求證：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由18. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：且的等差中項(xiàng)。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)的前n項(xiàng)和19. 已知數(shù)列，前n項(xiàng)和滿足，( I )求的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(III) 設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍20