1、定遠重點中學2020屆高三下學期第一次模擬卷理科數學全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.設集合，則（ ）A. B. C. D. 2

2、.已知，是虛數單位，若，則為（ ）A. 或 B. C. D. 不存在的實數3.“”是“”的（ ）A. 充要條件 B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.記數列的前項和為.已知，則（ ）A. B. C. D. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內應填入的條件是（ ）A. B. C. D. 6.已知雙曲線,四點，中恰有三點在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 7.2020年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直

3、至23時12分復圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結東,一市民準備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是（ ）A. B. C. D. 8.九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（ ）A. 4 B. C. D. 29.設實數滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 10.函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 11.已知向量， 滿足， ， ，則（ ）A. B. C. D. 12.定義

4、：如果函數的導函數為，在區(qū)間上存在，使得，則稱為區(qū)間上的雙中值函數已知函數是上的雙中值函數，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知 則_14.若隨機變量，則，.已知隨機變量，則_15.在中， 是邊上一點， 的面積為， 為銳角，則_16.已知橢圓的離心率為，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關于原點對稱，則的值為_.三、解答題(共6小題 ,共70分) 17. （本小題滿分12分）在銳角中, （I）求角；()若,求的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知數列an滿足a11，an1an（

5、c0，nN*），（）證明：an1an1；（）若對任意nN*，都有,證明：（）對于任意mN*，當nm時， （）19. （本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是梯形，,，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值.20. （本小題滿分12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統(tǒng)計

6、數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.21. （本小題滿分12分）已知函數（1）令，討論的單調區(qū)間；（2）若，正實數滿足，證明22. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍

7、.參考答案123456789101112BACAAC CBBDAD13.2414.0.818515.16.17.() （）分析：（）由題根據余弦定理化簡所給條件可得，所以，根據角的范圍可得角A；（）由題根據所給條件可得，根據正弦定理可得，所以 ，然后根據可得bc的范圍解析：（1）由且4分（2）又 8分12分18.分析：（）由題意，可采用數學歸納法，以及放縮法對不等式進行證明，從而問題可得解；（）在第（i）中，根據（）的結論，采用放縮法對數列的通項進行放大，再用累加法進行求解即可；在第（ii）中，對參數進行分段討論，結合（i）中的結論，從而問題可得解.解析：（）因為c0，所以 an1anan（n

8、N*），下面用數學歸納法證明an1當n1時，a111；假設當nk時，ak1，則當nk1時，ak1akak1所以，當nN*時，an1所以 an1an1 （）（）當nm時，anam，所以 an1anan，所以 an1an，累加得 anam(nm)，所以 （）若，當時，所以所以當時，所以當時，矛盾所以 因為 ，所以 19.分析：(1依題意，在等腰梯形中，利用勾股定理可證，又平面平面，故，即得，由四邊形ACEF是菱形，可證即可證明；(2取的中點，可證，以、分別為、軸建立空間直角坐標系，求得平面BEF和平面DEF的一個法向量，由向量夾角公式得到二面角的平面角的余弦值，進而得到二面角的平面角的正切值.詳解

9、：(1題意，在等腰梯形中， 連接，四邊形ACEF是菱形， (2 取的中點，連接，因為四邊形是菱形，且.所以由平面幾何易知，. 故此可以、分別為、軸建立空間直角坐標系，各點的坐標依次為：設平面BEF和平面DEF的法向量分別為同理，故二面角的平面角的正切值為20.分析：（1）根據頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數，由此可得列聯表，求得后在結合臨界值表可得結論（2）結合條件概率的計算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持1

10、5520總計5050100由列聯表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異（2）設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人由題意得的可能取值為0,1,2.，.故隨機變量的分布列為：012所以.21.（1）當時，函數單調遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間，當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.分析：（1）化簡，對分成和兩類討論的單調區(qū)間；（2）當時，轉化為，令，利用導數求得，又，故，由可知.解析：（1），所以，當時，因為，所以，即在單調遞增，當時，令，得，所以當時，單調遞增，當時，單調遞減，綜上，當時，函數單調遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）當時，由可得，即，令，則，則在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，所以，又，故，由可知22.（1）（2）分析：（1）求出的分段函數的形式，解不等式可分與，三類討論即可解得不等式的解集；（2）原式等價于存在，使成立，即 ，設，求出的最大值即可得到