1、山東師大附中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科） 說明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分 2.請將試題答案書寫在答題卡上卷I（60分）一、選擇題（每題5分，滿分60分）1. 集合，則實(shí)數(shù)的范圍A B. C. D. 2. 設(shè)命題：函數(shù)在R上遞增 命題：下列命題為真命題的是A. B. C . D. 3.函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的范圍A. B. C. D. 4設(shè)是非零向量，則是成立的A. 充要條件 B . 充分不必要條件C . 必要不充分條件 D. 既不充分又不必要條件5設(shè)函數(shù)時(shí)取得最大值，則函數(shù)的圖像A . 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱6向量A . B . C. D

2、. 7函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C . D. 8. 中，角，若則角 A B C D 9將函數(shù)的圖像上每一個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 A B C D 10.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則 函數(shù)在上是 A 增函數(shù) B 減函數(shù) C 先增后減的函數(shù) D 先減后增的函數(shù) 11.設(shè)為正數(shù)，且，則下列關(guān)系式不可能成立是A BCD12已知的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為 A B C D 卷II（90分）二、填空題（每題5分，滿分20分）13單位向量的夾角為，則 14中，角，則 的面積等于 15 已知等于 16已知函數(shù), 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 若,則實(shí)數(shù)的取值范

3、圍是 .三、解答題（滿分70分）17（滿分10分）已知函數(shù)， 其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 （）求的值； （II）在銳角中，角，若， 求 18（滿分12分）函數(shù)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的 范圍 19 (滿分12分)若對(duì)于函數(shù)圖像上的點(diǎn)，在函數(shù)的 圖象上存在點(diǎn)，使得關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20（本題滿分12分）（I）討論函數(shù)在上的單調(diào)性（II）求函數(shù)在上的最大值 21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性（II）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，的范圍 22（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證： 二模數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（每題5分，滿分60

4、分）題號(hào)123456789101112答案BCCBABC BDDCB二、填空題（每題5分，滿分20分）13 14. 15. 16. 17（滿分10分）已知函數(shù)，其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（）求的值；（II）在銳角中，角，若， 求 解（I）-4分其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為最小正周期為T=，=1-6分（II）-10分18（滿分12分）函數(shù)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的范圍解：函數(shù)上單調(diào)遞增 即設(shè)實(shí)數(shù)的范圍是19 (滿分12分)若對(duì)于函數(shù)上的點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析 ： 先求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，問題等價(jià)于 與有交點(diǎn) ，即方程有解即有解設(shè)，當(dāng)時(shí) ，方程有解 -12

5、分解法二：函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問題等價(jià)于函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)即有解設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)20（本題滿分12分）（I）討論函數(shù)在上的單調(diào)性（II）求函數(shù)在上的最大值解（I） -3分0+0_0+0_ -8分（II） -12分 21題（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性（II）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，的范圍解：（I） -1分函數(shù)在上遞增 -4分（II）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，所以-7分下面證明充分性：即當(dāng)當(dāng) -8分設(shè)且-10分所以-11分綜上：-12分解法二：設(shè)-2分-102+0+0極大極大 -5分，所以-8分解法三; 當(dāng)當(dāng)，設(shè)當(dāng)綜上：22（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：解：（I） -1分若上單調(diào)遞減 ，無極值 -3分，在在函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)