1、廣東省吳川一中2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科第四次模擬考試卷06.12.17一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)1定義集合運(yùn)算：AB|，A，B，設(shè)集合A0，1，B2，3，則集合AB的所有元素之和為（ ）（A）0； （B）6； （C）12； （DB）（C）（D）120（A）2函數(shù)1（01）的反函數(shù)的圖象大致是（ ）3設(shè)，則不等式2的解集為（ ）（A）（1，2）（3，）； （B）（，）；（C）（1，2）（，）； （D）（1，2）4設(shè)向量（1，3），（2，4），（1，2），若表示向量4、42、2、的有向線段首尾相接能

2、構(gòu)成四邊形，則向量為（ ）（A）（2，6）； （B）（2，6）； （C）（2，6）； （D）（2，6）5已知是實(shí)數(shù)集 R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，若， 的內(nèi)角A 滿足，則A的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)6已知函數(shù)在時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）(A)（，0） (B)（0，2） (C)（2，+） (D)（，+）7. 定義：稱為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，若數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）（A）. 2n-1 ( B). 4n-1 (C). 4n-3 ( D). 4n-58設(shè)，則滿足條件，的動(dòng)點(diǎn)P 的變化范圍（圖中陰影部分含

3、邊界）是（ ） A B C D ( A) (B) (C) (D)二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，答案須填在題中橫線上9已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k= 。10已知 ，則= 。11已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽.若存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為有界泛函在函數(shù)中，屬于有界泛函的有 13某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為144萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，依等差數(shù)列逐年遞增則這種汽車使用 年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）？14關(guān)于函數(shù)，

4、有下列命題：。(1)的最大值為；(2)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(3)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(4)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，與已知函數(shù)的圖像重合；其中正確的命題的序號(hào)是 。(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，不等式的解集為（1，2）（）求的值;（）解不等式16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱, 且. （1）求u=的值； （2）北17（本小題滿分13分）東如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，AB與BC各等于1km，從三點(diǎn)分別遙望塔M，在A處看見(jiàn)塔在北偏東45方向，

5、在B處看見(jiàn)塔在正東方向，在點(diǎn)C處看見(jiàn)塔在南偏東60方向，求塔到直路ABC的最短距離18(本小題滿分14分)已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)镼(1) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19(本小題滿分14分) 對(duì)于函數(shù)f(x)，xa,b，以及函數(shù)g(x)，xa,b，若對(duì)于任意的xa,b，總有，那么稱f(x)可被g(x)替代(通常f(x)g(x),(1)試找出一個(gè)可以替代函數(shù)f(x)=的函數(shù)g(x)，且f(x)g(x)；(2)試判斷函數(shù)f(x)= ，x4,16是否可被一次函數(shù)g(x) =，x4,16替代。20 (本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且過(guò)

6、點(diǎn)的切線的斜率為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；（）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，求的通項(xiàng)公式參考答案一選擇題：1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A二填空題：9、 10、0 11、 12、13. 12 14、(1)(2)(3)三、解答題：15.解：（）得 又的解集為（1，2） 得b=25（分） （）由得7（分）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，解集為空集 當(dāng)時(shí)，解集為12（分）16解：(1)，得 2（分） 又5（分） u=7 7（分） (2) 由題意關(guān)于直線 對(duì)稱 9（分） =12（分17解法一：得5分 由余弦定理得8分

7、由面積關(guān)系得11分 求得.13分 答：略。14分 解法二：以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BM直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)M（a,0）,A(b,c),則C（b,c）2分可得5分解得又故直線AB的方程為8分設(shè)點(diǎn)M到直線AB的距離為，則，所以13分答：略.14分18.解：由 當(dāng) 4分 (1)若即對(duì)任意不等式恒成立 從而只需 9分(2)若，即至少存在一個(gè)使得成立，只需 14分19.解：(1)由定義解得 g(x) ，取g(x)=即可 6分(2) = 8分令h(x)=，則令 得 x=6當(dāng)4x6時(shí)，所以h(x)在(4,6)上是減函數(shù)當(dāng)6x16時(shí)，所以h(x)在(4,6)上是增函數(shù)h(x)在4,16的極小值是h(6)= 2又h(4)= 5 ， h(16)= 2h(x) 10分， 12分0， f(x)可以被g(x)替代。 14分20 解：（）因?yàn)辄c(diǎn)都在函數(shù)的圖象上 所以 當(dāng)時(shí)， - 2分 當(dāng)時(shí)， （*）- 3分令，也滿足（*）式 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是 - 4分（