1、河南省頂級2020屆高三數(shù)學考前模擬考試試題 文考試時間：2020年5月30日15：0017:00一選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合, ,那么等于 ( ) 2.在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點在 ( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3. 已知命題；命題：若，則，則下列為真命題的是4.等差數(shù)列的前和為，已知，則( )5.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的表面積是( ) 6.我國古代數(shù)學典籍九章算術“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題： “今有垣厚十尺， 兩鼠對穿， 初日各一尺， 大鼠日自倍， 小鼠日

2、自半， 問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述， 如圖所示， 則輸出結(jié)果A 4B 5C 2D 37 從裝有3雙不同鞋的柜子里，隨機取2只，則取出的2只鞋不成對的概率為 8.將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) 9 若實數(shù)，滿足，則，的大小關系為10 已知雙曲線的左、右焦點分別為，若上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為2311 三棱錐中，底面，為正三角形， 若，則三棱錐與三棱錐的公共部分構成的幾何體的外接球的體積為( )A B C D 12 設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在，上的值域為，則的取值范圍是 ( )二填空題： 本大題共4個小題，每小題5分，共20分。

3、13.設函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則_.14. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為_.15 已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線， 垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為 16 數(shù)列中，若數(shù)列滿足,則數(shù)列的最大項為第 項 三解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本小題滿分12分）已知：ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.() 試問a，b，c是否可能依次成等差數(shù)列？為什么？() 當cosC取得最小值時，求.18.（本小題滿分12分）如圖，在多面

4、體ABCDE中，AC和BD交于一點，除EC以外的其余各棱長均為2.() 作平面CDE與平面ABE的交線l，并寫出作法及理由；() 求證：BDCE；() 若平面ADE平面ABE，求多面體ABCDE的體積.19.（本小題滿分12分）心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050() 能否據(jù)此判斷有975的把握認為視覺和空間能力與性別有關?() 經(jīng)過多次測試后，女

5、生甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率附表：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d)20.（本小題滿分12分）設橢圓的右頂點為A，下頂點為B，過A、O、B（O為坐標原點）三點的圓的圓心坐標為() 求橢圓的方程；() 已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若BMN=60，求點M的坐標21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)令.() 當時，求函數(shù)的單

6、調(diào)區(qū)間及極值；() 若關于x的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑.22.（本小題滿分10分） 已知直線為參數(shù)，為的傾斜角，且)與曲線為參數(shù))相交于兩點，點的坐標為，點的坐標為(1)求曲線的普通方程和的周長；(2)若點恰為線段的三等分點，求的面積23. （本小題滿分10分）已知函數(shù)(1)當，時， 求不等式的解集；(2)若，且函數(shù)的最小值為，求的值文科數(shù)學試題參考答案1 選擇題 CBBCA ABABB BC2 填空題13. 14. 15. 16.63 解答題17.答案及解析：

7、（1），2分.假設，依次成等差數(shù)列，則，4分則，即，又，從而假設不成立，故，不可能依次成等差數(shù)列.6分（2），.，.8分，當且僅當，即時，取等號.10分，.12分18.答案及解析：()過點作（或）的平行線，即為所求直線.1分和交于一點，四點共面2分.又四邊形邊長均相等.四邊形為菱形，從而.4分又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.6分()證明：取的中點，連結(jié)，.，.又，平面，平面，故.7分又四邊形為菱形，.又，平面.又平面，.9分 ()解：平面平面，平面.故多面體的體積.12分19.答案及解析：(1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值，2分根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；4分

8、(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x，y分鐘，5分則基本事件滿足的區(qū)域為，7分9分設事件A為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為A，則滿足的區(qū)域為xy，10分由幾何概型P（A）=，11分乙比甲先解答完的概率P=12分20.答案及解析：（1）依題意知,1分AOB為直角三角形，過A、O、B三點的圓的圓心為斜邊AB的中點，即，3分橢圓的方程為4分（2）由（1）知，依題意知直線BN的斜率存在且小于0，設直線BN的方程為，則直線BM的方程為：，5分由消去y得，6分解得：，,7分,8分【注：學生直接代入弦長公式不扣分！】在中，令得，即，9分在RtMBN中，BMN=60，,即，整理得，解得，

9、11分點M的坐標為.12分21.答案及解析：（1）由題得，所以.令得.1分由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，2分由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間(1,+).3分所以函數(shù)，無極小值.4分（2）法一：令，所以.5分當時，因為，所以，所以在(0,+)上是遞增函數(shù).又因為，所以關于x的不等式不能恒成立.7分當時，.令,得，8分所以當時，；當時，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).9分故函數(shù)的最大值為.令，因為，又因為在上是減函數(shù)，10分所以當時，所以整數(shù)m的最小值為2. 12分 法二：由恒成立，知恒成立.5分令，則.6分令，因為，且為增函數(shù).8分故存在，使，即.9分當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，所以.10分而，所以，11分所以整數(shù)m的最小值為2.12分22.(1)為參數(shù))可化為， 2分所以，為橢圓的兩個焦點又在橢圓上，所以. 又直線過點，所以的周長為