2014高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》三角形中的幾何運(yùn)算課件 北師大版必修5_第1頁(yè)
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1、1,三角形中的幾何運(yùn)算,北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第二章解三角形,2,課題：三角形中的幾何運(yùn)算,知識(shí)目標(biāo)：1、三角形形狀的判斷依據(jù)； 2、利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角互換。 能力目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟悉正、余弦定理； 2、邊角互化； 3、判斷三角形的形狀； 4、證明三角形中的三角恒等式。,3,教學(xué)重點(diǎn)：利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊 角互換。 教學(xué)難點(diǎn)：1、利用正弦、余弦定理進(jìn)行 邊角互換時(shí)的轉(zhuǎn)化方向； 2、三角恒等式證明中結(jié)論與 條件之間的內(nèi)在聯(lián)系。,4,教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)：1、正弦定理； 2、余弦定理。 二、新課： 1、判斷三角形的形狀； 2、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)； 3、證明三角恒等式；,5,1、判斷三角形

2、的形狀； 例1：在ABC中，已知bcosA=acosB， 試判斷三角形的形狀。 小結(jié)一：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理，這也要求同學(xué)們所學(xué)三角公式要熟悉，已知三角函數(shù)值求角時(shí)，要先確定角的范圍。,6,2、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)； 例2：在ABC中，化簡(jiǎn)bcosC+ccosB. 小結(jié)二：具體問(wèn)題具體分析，一般來(lái)說(shuō)也有兩個(gè)方向，邊轉(zhuǎn)化為角或角轉(zhuǎn)化為邊，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。,7,3、證明三角恒等式； 例3：在ABC中, 求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC. 小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式，有時(shí)又要由角轉(zhuǎn)化為邊；三角形中的有關(guān)證明問(wèn)題，主要圍繞邊與角的三角函數(shù)展開(kāi)，從某種意義上來(lái)看，這類證明問(wèn)題就是有了目標(biāo)的含邊與角的式子的化

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