1、4.4 用因式分解法 解一元二次方程,溫故而知新,我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?,(1)直接開平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,觀察與思考,解方程: x2+ 7x = 0 你有幾種方法求解？,觀察與思考：,x2+ 7x = 0,(1) 這個方程的兩邊有什么特點？ （2）它的左邊可以分解因式

2、嗎？,X2+7x=0, x(x+7),=0, x=0, 或 x+7=0, X1=0 , x27,解：把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得( X2+7x=0 ),先因式分解使方程化為兩個一次因式的乘積等于0的形式， 再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解一 元二次方程的方法叫做因式分解法。,例1、用因式分解法解方程,(1) 15x2+6x0,解：把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得,3x(5x+2)=0, 3x=0, 或 5x+2=0,X1=0,(2) 4x29=0,解：把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得,(2x+3)(2x3)=0,2x+3=0, 或 2x3=0,X2=,x1=,3x-2=0，或 x+4=

3、0,例2 用因式分解法解方程：,(2x+1)2=(x-3)2,解：原方程變形為,(2x+1)2-(x-3)2=0,把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得,（2x+1+x-3 ）（2x+1-x+3)=0,即 （3x-2）（x+4）=0,X1=,X2=4,用因式分解法解一元二次方程的步驟,1 移項，使方程的右邊為 0. 2 將方程左邊分解成兩個 一次因式 的乘積。 3 令每個因式分別為0，化為兩個一元一次方程。 4 解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解。,右化零 左分解 兩因式 各求解,簡記歌訣：,1：快速回答：下列各方程的根分別是多少？,2：下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？,( ),鞏固

4、練習(xí)：,1、用因式分解法解下列方程：,(1) 3x2 +x=0,（2）,(3) 4x2-81 = 0,(4) 9(x+5)2=1,2、(3x+1)25=0,解：原方程可變形為,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=, x2=,(1)x2+6x-7=0,例3 用十字相乘法解方程:,利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,(2)、x23x10=0 (3)、(x+3)(x1)=5,解：原方程可變形為 解：原方程可變形為 (x5)(x+2)=0 x2+2x8=0 (x2)(x+4)=0 x5=0或x+2=0 x2=0或x+4=0 x1=5 ,x2=-2 x1=2 ,x2=-4,十字相乘法,練習(xí) 用十字相乘法解下列方程,2. ；,練習(xí) 用分解因式法解下列方程,