1、2.7 函數(shù)的圖象,函數(shù)圖象是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是研究函數(shù)性質(zhì)的有效手段.高考中以含參的基本函數(shù)為命題對象,考查對圖象的識別,涉及圖象的特殊點以及基本性質(zhì).高考中以三角函數(shù)為背景考查函數(shù)圖象的平移伸縮變換,對稱變換常結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行命題.高考中也運用圖象來研究抽象函數(shù)的性質(zhì),求方程或不等式的解以及求參數(shù)的取值范 圍.,1.函數(shù)圖象,函數(shù)圖象的主要作法有描點連線法、圖象變換法.,描點連線法的作圖一般步驟為列表、描點、連線.熟悉函數(shù)圖象作 法后可以不要列表這一步,直接邊算邊描點.,函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性決定了函數(shù)圖象在這個區(qū)間上的大致變 化趨勢,結(jié)合圖象對解決問題很有幫助.,2.幾個常見函數(shù)的圖象,

2、3.圖象變換法是由一個已知的函數(shù)圖象(或是已知的一段函數(shù)圖象) 經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q,得到我們所需要的圖象.圖象變換法有平移變換、 對稱變換、伸縮變換、周期變換等.其中對稱變換有點對稱與直線 對稱等.,平移變換的四種基本平移形式(其中a0):,y=f(x) y=f(x+a),y=f(x) y=f(x-a),y=f(x) y=f(x)-a,y=f(x) y=f(x)+a.,伸縮變換的兩種基本平移形式(其中A0,0):,y=f(x) y=f( ),y=f(x) =f(x).,對稱變換:,()點對稱:圖象上的兩個互相對應(yīng)點的中點為對稱點,若對于任意 的x都有f(x)+f(2a-x)=2b,則f(x)關(guān)于點

3、(a,b)對稱.,()直線對稱性:圖象上的兩個互相對應(yīng)點的中點在直線上,如果兩,個點不相同,則直線為兩個點連線段的垂直平分線.常見的對稱有關(guān) 于x軸、y軸、直線y=x、直線x+y=0、直線x=a、直線y=b對稱.,()跟絕對值有關(guān)的對稱:,y=|f(x)|的圖象是保留y=f(x)圖象不在x軸下方的部分,將y=f(x)圖象中 位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方去.,y=f(|x|)是一個偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,故只需畫出y軸右半部分的 圖象就可得到y(tǒng)軸左半部分的圖象.,4.試題中常見問題,若f(a+x)=f(b-x)恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于x= 成軸對稱圖形.,函數(shù)y=f(

4、x+a)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.,若定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a與x=b(ba)都對稱,則函數(shù)f (x)為周期函數(shù),2b-2a是它的一個周期.,若定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,c)和(b,c)(ba)成中心對稱,則函 數(shù)f(x)為周期函數(shù),2b-2a是它的一個周期.,若定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,c)成中心對稱,關(guān)于直線x=b(b a)成軸對稱,則函數(shù)f(x)為周期函數(shù),4b-4a是它的一個周期.,1.若函數(shù)y=( )|1-x|+m的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是 ( ),(A)m-1. (B)-1m0.,(C)m1. (D)0m1.,【解析】y=( )|1-x|= 畫圖象可知-1m0.,【答案】B,1.熟練地掌握基本函數(shù)的圖象是解決有關(guān)圖象問題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵, 也是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn).,2.掌握函數(shù)圖象的兩種作法,描點法體現(xiàn)的是通過作圖分析函數(shù)的 性質(zhì),而變換法體現(xiàn)的利用函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的圖象,再反作用于 函數(shù)的性質(zhì).,