1、福建省莆田第六中學2020屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理第卷（共60分） 2020-10-5一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知，則（ ）A B C D2.已知的三邊長分別為3,5,7，則最大的內(nèi)角的余弦值為（ ）A1 B0 C D3. 在中，為邊上的中線，為的中點，則（ ）ABCD4.已知，則（ ）A B C0 D5已知，則（ ） A B C D6. 函數(shù) ，命題，使得；命題，則下列命題中為假命題的是（ ）A B C D7已知函數(shù)，若將其圖象沿軸向右平移（）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的最小值為（ ）

2、A. B. C. D. 8已知函數(shù)滿足對，都有，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD9函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，如果，且滿足，則（ ）A1 B C D 10.若函數(shù)（）在為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11已知函數(shù) ，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12.在平面四邊形中，則面積的最大值是()A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則_ 14已知向量的值為_15已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_ 16對任意的銳角，都有，則的最小值為_ 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

3、。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.如圖，在四邊形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的長18的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的面積為. （1）求;（2）若，求的周長.19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、中點.且，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直。（1）求實數(shù)的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值。21. 已知橢圓，、分別為橢圓的左、右焦點。（1）若點在橢圓上，且，求的值（2）過的直線交橢圓于、兩點，點在直線上，若為正三角形，求的面積.

4、（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓的極坐標方程為：.若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.（1）求圓的參數(shù)方程；（2）在直角坐標系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.23（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱。（1）求實數(shù)的值； （2）解不等式。莆田六中19-20學年上學期10月份月考高三數(shù)學理科參考答案一、選擇題1-5：CDAAC 6-10：BDBCC 11-12： DB二、填空題13、 14、

5、15、 16、三、解答題17.（）在中，由正弦定理，得2分因為， 3分（代入數(shù)據(jù)1分）所以 6分 （）由（）可知，因為，所以8分在中，由余弦定理，得9分因為所以，10分即，解得或11分又，則12分18.【解析】（1）由題設(shè)得，2分（任意寫出面積公式1分）即.由正弦定理得.4分（任意寫出正弦定理1分）故.6分（2）由題設(shè)及（1）得，7分即.8分所以，故.9分由題設(shè)得，即.10分由余弦定理得，即，得.11分故的周長為.12分19.（1），.2分是的中點，3分為直三棱柱，為，中點，平面，4分平面.5分（2）由（1）知建系如圖，且，6分，7分設(shè)平面的法向量為，由，得.取，9分同理得平面法向量.10分，

6、11分而二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.12分20解：（1）定義域：， 2分所以，解得 4分（2）要使得恒成立，則。 5分令，則，所以在定義域內(nèi)恒成立，即函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。 6分又，又函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，由零點存在定理可知存在，使得， 8分由單調(diào)遞增可知：當時，即；當時，即所以在時取到最小值 。10分又，得， 所以，11分所以，故的最大值為。12分21. （1）法一：橢圓，1分在中，設(shè)，由中線長定理可得： 2分所以，3分 又由橢圓定義可知所以，4分解得，即5分法二：橢圓，所以，1分設(shè)，則由可得；2分又M在橢圓上，可得聯(lián)立可得，。3分4分5分（2）設(shè)直線，中點為，聯(lián)立，整理可得：，6分 則，7分 ，8分而，10分而，解得：，11分，則的面積為.12分（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（）因為，所以，所以，即為圓C的普通方程4分所以所求的圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 6分 （）由（）可得， 8分 當 時，即點 的直角坐標為時，9分 取到最大值為6. 10分23解：（1）因為的圖像關(guān)于點對稱，所以，解得3分當時，所以，即