1、三明一中20202020學年高三寒假返?？荚嚁?shù)學（文科）試卷第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目要求，請把正確選項的代號填在答題卷相應的位置上)1. 設集合，若，則的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可知：，結合可得：則的取值范圍是 .本題選擇A選項.2. 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】，則復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為：（1，2），位于第二象限本題選擇B選項.3. 若ab0，則下列不

2、等關系中，不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】ab0，aab0由在上單調遞減知：因此B不成立故選：B4. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱考點：三視圖視頻5. 在上隨機取一個數(shù)，則的概率為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解不等式(x1)(x3)0得1x3，所以所求概率P.6. 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，再向右平移個單位后得到的圖象關于直線對稱，則的

3、最小值是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，再向右平移個單位，得到的圖象，此圖象關于直線對稱，故，解得，又，故；故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質；本題的易錯點是“向右平移時，平移單位錯誤”，要注意左右平移時，平移的單位僅對于自變量而言，如：將的圖象將左平移個單位時得到函數(shù)的圖象，而不是的圖象.7. 函數(shù)在的最小值是()A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B【解析】，令 得，或，令得，所以在，單調遞增，在單調遞減， .本題選擇B選項.8. 已知是橢圓的兩個焦點，且過的直線交橢圓于兩點，若的周長是12，若

4、點為橢圓上任意一點，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得，由的周長是12得，所以，橢圓方程為，當點為短軸端點時，取得最大值：.本題選擇C選項.9. 給出下列四個函數(shù)：；.這四個函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】可利用排除法：對于，令yf(x)，f(x)的定義域關于原點對稱，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，故中的函數(shù)對應第1個圖象，排除C和D；對于，當x0時，y0，且當x0時等號可以取到，故中的函數(shù)對應第4個圖象，排除B.本題選

5、擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項10. 在邊長為的正方形中，為的中點，點在線段上運動，則的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】將正方形放入如圖所示的平面直角坐標系中，設E(x,0)，0x1.又，C(1,1)，所以，所以，因為0x1，所以，即的取值范圍是.本題選擇C選項.點睛：計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和

6、圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用11. 觀察下列圖形：由此規(guī)律，則第30個圖形比第27個圖形中的“”多（）A. 59顆 B. 60顆 C. 87顆 D. 89顆【答案】C，第30個圖形比第27個圖形中的“”多的個數(shù)為：.本題選擇C選項.12. 若不等式組表示的平面區(qū)域經過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是()A. (，4) B. 1,2 C. 2,4 D. (2，)【答案】D【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影區(qū)域所示，令可得直線在軸的截距為：，由圖可知，若平面區(qū)域經過四個象限，則應滿足，所以. 即實數(shù)的取值范圍是(2，).本題選擇D選項.點睛：簡單的線性規(guī)劃有很強的實用性，線性規(guī)劃

7、問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點，其主要是依據(jù)目標函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把正確答案直接寫在答題卷相應位置上)13. 九章算術“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升【答案】考點：等差數(shù)列通項公式14. 如圖所示是一個算法的流程圖，最后輸出的_.【答案】22【解析】結合流程圖，程序運行如下：初始化數(shù)據(jù)：S=0,T

8、=1,S=T2-S=1，此時不滿足S10，循環(huán)第一次，T=T+2=3,S=T2-S=8，此時不滿足S10，循環(huán)第二次，T=T+2=5,S=T2-S=17，此時滿足S10，結束循環(huán)，輸出W=S+T=17+5=22.15. 若，則的大小關系是_.【答案】【解析】因為，函數(shù)在R上單調遞增，所以,即，又函數(shù)在(0，)上單調遞增，所以 .據(jù)此可得：.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷對

9、于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確16. 設：，使有意義.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)題意，由為假命題，則為真命題，即，使成立，若，則或，解得；若，則當，總有成立；若，則，即.綜上得，所求實數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 已知（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）在中，角所對的邊分別是，若，且面積為，求.【答案】(1)，單調遞減區(qū)間是；(2)或.【

10、解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式可得，利用最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期為，結合正弦函數(shù)的單調區(qū)間可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；（2）結合(1)中整理所得的函數(shù)解析式可得，結合面積公式可得，由余弦定理有或.試題解析：（1）令得，故的單調遞減區(qū)間是（2）又18. 2020年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協(xié)議.假設甲、乙兩種品牌的同類產品出口某國家的市場銷售量相等，該國質量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取300個進行測試，結果統(tǒng)計如下圖所示,已知乙品牌產品使用壽命小于200小時的概率估計值為.(

11、1)求的值;(2)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；(3)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是乙品牌的概率【答案】(1)；(2)；(3).【解析】試題分析：（1）由直方圖可知，乙品牌產品使用壽命小于200小時的頻數(shù)為30+a，故頻率為，從而解得的值；（2）甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，能求出甲品牌產品壽命小于200小時的概率（3）根據(jù)抽樣結果，壽命大于200小時的產品有220+210=430個，其中乙品牌產品是210個，在樣本中，壽命大于200小時的產品是乙品牌的頻率為，用頻率估計概率，能求出已使用了200小時的該產品是乙品牌的概率試題解析

12、：（1）由直方圖可知，乙品牌產品使用壽命小于200小時的頻數(shù)為，故頻率為， 由意可得，解得.（2）甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，所以，甲品牌產品壽命小于200小時的概率為.（3）根據(jù)抽樣結果，壽命大于200小時的產品有個，其中乙品牌產品是210個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產品是乙品牌的頻率為，用頻率估計概率，所以己使用了 200小時的該產品是乙品牌的概率為.19. 如圖所示，已知四邊形是直角梯形，其中是上的一點，四邊形是菱形，滿足，沿將折起，使（1）求證：平面平面（2）求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）取的中點，取的中點

13、，連接和,和，由題意結合等腰三角形的性質可得，結合線面垂直的判斷定理有面，,而，所以平面，結合面面垂直的判斷定理可得平面平面.（2）由題意結合（1）可知為三棱錐的底面的高，轉化頂點計算可得三棱錐的體積.試題解析：（1）如圖，取的中點，取的中點，連接和,和，由題意知：，是等腰三角形，是等腰三角形，則有，分別為和的中點，可得：,而，所以面，可得，,面，平面，且與不平行，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）三棱錐的體積，即為三棱錐的體積，由（1）知，平面，從而為三棱錐的底面的高，為直角三角形，可得，而，從而，由題意知：，從而，是等腰三角形，且，為的中點，且，故.20. 橢圓: 的離心率為,拋物線:

14、截軸所得的線段長等于.與軸的交點為，過點作直線與相交于點直線分別與相交于.(1)求證:；(2)設,的面積分別為,若 ,求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)由題意可求得橢圓的方程為.直線的方程為(存在),.聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,，韋達定理計算可得,則.(2)由(1)可知和均為直角三角形,設直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得,同理可得,則.同理求得,則，故的取值范圍是,+).試題解析：(1)由題設得,又, ,解得.因此橢圓的方程為.由拋物線的方程為,得.設直線的方程為(存在),.于是由消去得,將代入上式得,故.(2)由(1)知,和均為直角三角形,設直線方程

15、為,直線方程為,且,由解得或,同理可得,.由解得或,同理可得,又0,.故的取值范圍是,+).21. 已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2).【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的解析式可得：，據(jù)此利用導函數(shù)研究函數(shù)的切線可得切線方程為；（2）原問題等價于：在區(qū)間上恒成立.解法一（將絕對值看成一個函數(shù)的整體進行研究）：構造函數(shù)，當時不合題意，當時，結合函數(shù)的單調性可得，據(jù)此可得：.解法二（求命題的否定所對應的集合，再求該集合的補集）：考查原命題的否定：在區(qū)間上有解.化簡可得，其中函數(shù)在區(qū)間上無最小值，函數(shù)

16、的最大值為，據(jù)此可得.試題解析：（1）的定義域是，=，由得.當時，=，=函數(shù)在處的切線方程為y=0.（2）由得在上恒成立,即在上恒成立.解法一（將絕對值看成一個函數(shù)的整體進行研究）：令，當時，在上單調遞減，所以的值域為：，因為，所以的值域為；所以不成立.當時，易知恒成立.，所以在上單調遞減，在上單調遞增.因為，所以，所以，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以，依題意，所以綜上：.解法二（求命題的否定所對應的集合，再求該集合的補集）：命題“對都成立”的否定是“在上有解”.在上有解在上有解，在上有解，令，.，所以在上單調遞增，又，所以無最小值.所以；令，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以,所以.

17、因為在上有解時，；所以對都成立時，.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結合思想的應用（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）分別求曲線、直線的普通方程；（2）直線與交于兩點，則求的值.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用參數(shù)方程