1、重慶市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D3.設(shè)，則“”是“函數(shù)在定義域上

2、為增函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.已知實(shí)數(shù)，則下列不等式中成立的是（ ）A B C D5.已知，則的值為（ ）A B C D6存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7已知數(shù)列滿足：則（ ）A. B. C. D. 8已知則的最小值為（ ）A. 2 B. 1 C. D. 9在等差數(shù)列中，為前項和，則（ ）A. 55 B. 11 C. 50 D. 6010已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若且為偶函數(shù)，則（ ）A B1 C6 D411已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C

3、 D12函數(shù)，關(guān)于的方程有4個不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13設(shè)向量，則實(shí)數(shù).14曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則實(shí)數(shù).15點(diǎn)是圓上兩個動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的值為.16某小商品生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)型、型、型三種小商品共100個，生產(chǎn)一個型小商品需5分鐘，生產(chǎn)一個型小商品需7分鐘，生產(chǎn)一個型小商品需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時若生產(chǎn)一個型小商品可獲利潤8元，生產(chǎn)一個型小商品可獲利潤9元，生產(chǎn)一個型小商品可獲利潤6元該廠家合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大，則最大日利潤是元.三、解答題（

4、本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（本小題滿分12分）的內(nèi)角所對邊分別為，已知的面積為，且.（1）求邊；（2）如圖，延長至點(diǎn)，使，連接，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求。19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點(diǎn)為，且，.（1）求證：平面；（2）若，且，求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分）如圖，已知圓，拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，為拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸分別交于兩點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）若，求面積的最小值.21（本小題滿分12

5、分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上一動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：命題人：黃 艷審題人：王吉勇 黃正衛(wèi)2020年重慶一中高2020級高三上期10月月考數(shù)學(xué)參考答案（文科）一.選擇題.(每小題5分,共60分)題號

6、123456789101112答案BCAABDCBADCD二.填空題.(每題5分,共20分) 14、-3 15、3 16、850 三.解答題.(共70分)17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以?1分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?，所?2分即，化簡得因?yàn)楣?，所?4分所以（） 5分（2）因?yàn)椋运?分， 12分18.解：（1） 2分由余弦定理， 4分聯(lián)立可得或 6分又， 7分（2）為中點(diǎn)， 8分故 10分即 12分19、析：（1)證明：四邊形是菱形，,平面，又平面，,是的中點(diǎn)，平面 6分（2）菱形的邊長為，又是等邊三角形，則.由（1）知，又是的中點(diǎn)，又是等邊三角形，則.在中，9分 12分20解

7、：（1）設(shè)拋物線的方程為，則， 2分所以拋物線的方程是. 4分（2）設(shè)切線方程，切線與軸交點(diǎn)為，圓心到切線的距離為，化簡得設(shè)兩切線斜率分別為，則8分 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.12分 21.解：（1）， 1分 由得；由得。 3分 故當(dāng)時取得極小值，無極大值。 5分 （2）若，因?yàn)?，要證，即證6分令，則。令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，8分令，則。令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，10分又因?yàn)?，所以，即，所以，即?2分（另解：令，則，令，則，所以在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，又，所以，使得，且當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，又，所以，故，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，故，即，所以若，則）22. （滿分10分）解：（1） 4分（2）設(shè)，則點(diǎn)：， 8分當(dāng)且僅當(dāng)