1、重慶市涪陵實驗中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分；每小題只有唯一符合題目要求的答案）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后進行交集運算即可.【詳解】求解函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義有：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.若命題，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，

2、所以命題p：，則p為：xZ，ex1，故選：B【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題3.下列函數(shù)中，既在上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性排除A,D,利用單調(diào)性排除B即可【詳解】在A中，y|x|是偶函數(shù)，故A錯誤；在B中，yx1x在（0，+）上單調(diào)遞減，又是奇函數(shù)，故B錯誤；在C中，yxx1在（0，+）上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，故C正確；在D中，ylgx在（0，+）是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題4.定積

3、分（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)。5.等于（）A. 0B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡計算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先分析“”能否推出“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”，這是必要性分析；

4、然后分析“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”能否推出“”，這是充分性分析，然后得出結(jié)果.【詳解】若，則對稱軸，所以在上為單調(diào)遞增，取，則對稱軸，在上為單調(diào)遞增，但，所以“在上為單調(diào)遞增”是“ ”的必要不充分條件.【點睛】充分、必要條件的判斷，需要分兩步：一方面要說明充分性是否滿足，另一方面也要說明必要性是否滿足.7.設(shè) ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】，因為指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，故，即；，又因為在時為增函數(shù)，故，故，即,綜上得bac，故選A本題主要考查初等函數(shù)的性質(zhì).8.已知函數(shù)滿足：，且當時，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用可知f（0）=0,可求

5、得m=-1,由函數(shù)的解析式先求得f(1)再求得f（-1）即可【詳解】由題知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則，又當時，得，故，那么 .故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力9.函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，排除C選項.由，解得且.，排除D選項.，故可排除B選項.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點進行排除，屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（ ）A

6、. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C. 在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D. 周期為，圖象關(guān)于點對稱【答案】A【解析】【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù) 的圖象，故當x時，2x，故函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，故選A【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11.如果函數(shù)上存在兩個不同點關(guān)于原點對稱，則稱兩點為一對友好點，記作規(guī)定和是同一對，已知，則函數(shù)上共存在友好點 ( )A.

7、 14對B. 3對C. 5對D. 7對【答案】D【解析】因為 關(guān)于原點對稱函數(shù)是，函數(shù)上的友好點的對數(shù)即方程的解的個數(shù)，也是函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作函數(shù)與的圖象，如圖，由圖可得，共有個交點，數(shù)上存在友好點共有對，故選D.【方法點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析

8、、驗證、運算，使問題得以解決.本題通過定義“友好點”達到考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)的目的.12.已知點是函數(shù)的圖像上的一個最高點，點、是函數(shù)圖像上相鄰兩個對稱中心，且三角形的周長的最小值為.若，使得，則函數(shù)的解析式為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意，可得的縱坐標為1，要使得的周長的最小值為，則在中，則，求得，再由，使得，解得，即得到答案.【詳解】由題意，可得的縱坐標為1，,要使得的周長的最小值為，則在中，則，即，解得，即函數(shù)的解析式為，又由，使得，即，所以，所以函數(shù)的解析式為，故選A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)條件求解三角函數(shù)解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三

9、角形的周長的最小值，以及，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的最小正周期為_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期的公式直接得到結(jié)果.【詳解】的最小正周期：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則=_【答案】【解析】【分析】化分式，利用齊次式求解即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，齊次式值，將原式化為分母為1 是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改

10、進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即 .現(xiàn)在已知， ，則_.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】， ， 故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算.16.在上的函數(shù)滿足：（為正常數(shù)）；當時，若的圖象上所有極大值對應(yīng)的點均落在同一條直線上，則_【答案】1或2【解析】【分析】由已知可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進而求出三個函數(shù)的極值點坐標，根據(jù)三點共線，則任取兩點確定的直

11、線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案【詳解】當2x4時，f（x）1（x3）2，當1x2時，22x4，則f（x）f（2x）1（2x3）2，此時當x時，函數(shù)取極大值；當2x4時，f（x）1（x3）2，此時當x3時，函數(shù)取極大值1，當4x8時，2x4則f（x）cf（x）c1（x3）2，此時當x6時，函數(shù)取極大值c，函數(shù)的所有極大值點均落在同一條直線上，即點（，），（3，1），（6，c）共線，解得c1或2故答案為：1或2【點睛】本題考查的知識點是三點共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進而求出三個函數(shù)的極值點坐標，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共6個小題，共70分，

12、解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知，（1）若，命題“pq”為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是 的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）4，2）；（2） 4，1【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求當命題“pq”為假時的范圍即可（2）根據(jù)必要不充分條件與集合包含關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）若m2時，p：4x1，q：1x2，pq為真時，p、q兩個命題一真一假或兩個都為真，其對立事件為兩個都為假，當p假且q假時，即x2或x4，所以pq為真時4x2，即x的取值范圍為4，2）；（2）若p是q的必要不充分條件，則q的解集p的解集，q時，即m1時，滿足題意；q時

13、，當m1時p：4x1，q：1xm，因為q的解集p的解集，所以m1即-1m4綜上4m1；綜上，實數(shù)m的取值范圍為4，1【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵18.已知，為銳角，.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由二倍角直接求解即可（2）先由兩角差的正弦求得，再求解即可【詳解】（1）（2）由題，為銳角，故，且 ，故 ，所以，故 則【點睛】本題考查兩角和與差的正余弦，同角三角基本關(guān)系，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（

14、1）的極小值為，無極大值；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，判斷正負，得函數(shù)的單調(diào)性即可求得極值；（2）利用曲線與直線有兩個交點，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合及值域求解即可【詳解】（1） 則，所以當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；所以的極小值為，無極大值；（2），函數(shù)有兩個零點，相當于曲線與直線有兩個交點.，當時，在單調(diào)遞減，當時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，是中檔題20.已知函數(shù)的最小正周期為，它的一個對稱中心為（，0）(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解為x1，x

15、2，求cos(x1x2)的值【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）第（1）問，先通過三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的圖像的對稱軸方程. (2)第（2）問，利用函數(shù)的對稱性，消去即可求解.試題解析：由題得所以f(x)sin(2x)令，得，即y=f（x）的對稱軸方程為，(2) 由條件知，且，易知（x1，f（x1）與（x2，f（x2）關(guān)于對稱，則，點睛:本題的難點是解題的思路,要首先想到消元,消去，怎么消元。這里要利用對稱軸的性質(zhì).它實際上就是高中數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)里最普遍的數(shù)學(xué)思想，要注意靈活運用.21.已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）若不等式對任意

16、恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）；（）見解析【解析】【分析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出的值，作為切線的斜率，求出，確定切點坐標，再利用點斜式寫出所求切線方程；（）由不等式對任意的恒成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，于此可求出實數(shù)的取值范圍。【詳解】（）因為，所以，所以曲線在點處的切線方程；（）即對任意恒成立.當時，顯然成立， 當時，等價于，令，則 令， 則 對任意恒成立，故在單減，于是即.從而 在單減，故 所以綜上所述，【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，通常利用參變量分離法進行轉(zhuǎn)化為定函數(shù)的最值問題來求解，考查分析問

17、題的能力與計算能力，屬于難題。22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對任意的恒成立，求整數(shù)的最小值；（3）求證：當時，.【答案】（1）見解析；（2）2；（3）見證明【解析】【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x）（x0），討論a0，和a0，由f（x）的正負確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）a0，不滿足f（x）0恒成立 a0，由（1）求得函數(shù)的最大值，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合零點存在定理求其最值的范圍，求得的最小值（3）由（2）可知f（x）lnx2x2+10，得到exxlnx+2x3x2+x1exx2+2x1構(gòu)造u（x）exx2+2x1（x0），利用兩次求導(dǎo)證明exxlnx+2x3x2+x10【詳解】（

18、1）解：f（x）lnx-ax2+（-a+2）x+1，f（x）2ax-a+2（x0），若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；若a0，由f（x）0，得0x；由f（x）0，得x函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減；（2）若a0，則f（1）-2a+30，不滿足f（x）0恒成立若a0，由（1）可知，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，又f（x）0恒成立，0，設(shè)g（x）lnx+x，則g（）0函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且g（1）10，g（）0，存在唯一的x0（），使得g（x0）0當x（0，x0）時，g（x）0，當x（x0，+）時，g（x）00x0，解得a（1,2），又aZ，a2則綜上a的最小值為2；（3）由（2）可知，a2時，f（x）lnx2x2+10，lnx2x21，則xlnx2x