1、黔東南州2020年高考模擬考試試卷數(shù)學(理科)注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。滿分150分，考試時間120分鐘。2.回答第卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1.若復數(shù)是虛數(shù)單位，則

2、的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，則 A. B. C. D.3. 等差數(shù)列的前項和為，若，則 A. B. C. D. 4.已知三個數(shù)，則的大小關系是 A. B. C. D.5.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為，每次輸入的值均為，輸出的值為，則輸入的值為 A. B. C. D.6.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的交點個數(shù)有 A. B. C. D.7.已知為的邊的中點，所

3、在平面內有一個點，滿足，若,則的值為 A. B. C. D.8.已知點是圓上任意一點，則的最大值為A. B. C. D.9.已知三棱錐中，且該三棱錐所有頂點都在球的球面上，則球的表面積為A. B. C. D.10.任取，則點滿足的概率為 A. B. C. D.11.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，點是點關于坐標原點的對稱點，且以為直徑的圓過點，則雙曲線的離心率為 A. B C. D. 12.設是函數(shù)的導數(shù)，且滿足，若中，是鈍角，則 A. B. C. D.第卷（非選擇題，共90分）34233正視圖側視圖俯視圖 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題

4、考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生依據要求作答。二、填空題（本大題共計4小題，每小題5分.）13. 若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)_14.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于_15.黔東南州雷山西江千戶苗寨，是目前中國乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年來自世界各地的游客絡繹不絕。假設每天到西江苗寨的游客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量.則每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2100的概率為_16.已知數(shù)列的前項和為，滿足：,，則該數(shù)列的前項和_ 三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17已知的內角所對的邊分別為，若（1）求的面積；（2）若

5、，求邊上的中線的長11015090301305070分數(shù)0.00250.00500.00750.01250.0150o18從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？（3）在（2）抽取的人中，隨機抽取人，計分數(shù)在內的人數(shù)為，求期望CABA1B1C1E19. 已知如圖：三棱柱的各條棱均相等，為的中點.（1）求證：平面平面;（2）求二面角的余弦值.20.橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，滿足.（1）求橢圓的方程.（2）

6、設為坐標原點，過橢圓的左焦點的動直線與橢圓相交于兩點,是否存在常數(shù)，使得為定值，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.21. 已知函數(shù)在處的切線為.（1）若對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）證明：對任意成立.請考生在第22、23二道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，點的坐標為，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線經過點.（1） 求直線和曲線的直角坐標方程；（2） 若為曲線上任意一點，曲線和曲線相交于兩點，求面積的最大值.23（本小題滿分10分）

7、選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.（3） 求不等式的解集；（4） 設，證明：.參考答案（理科）一、選擇題：題號123456789101112答案DDCDCCABBABC2、 填空題： 13、 14、 15、 16、解析： 三、計算題17、（1）,由正弦定理可化為：2分,即,3分又,得,即，4分的面積，6分（2）由,得，7分，又，解得：，9分又,即邊上的中線的長為.12分18、（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為0.00502040+0.00752060+0.00752080+0.015020100+0.012520120+0.002520140=924分（

8、2）樣本中分數(shù)在30，50）和130，150的人數(shù)分別為6人和3人所以抽取的6人中分數(shù)在130，150的人有（人）8分（3）由（2）知：抽取的6人中分數(shù)在130，150的人有2人，依題意的所有取值為0、1、2，當=0時當=1時當=2時12分19、（1）如圖1連接CB1交BC1于點O，則O為CB1與BC1的中點，CABA1B1C1E圖1O連接EC，EB1 依題意有；EB=EC1=EC=EB1 2分EOCB1，EOBC1,EO平面BCC1B1，平面EBC1平面BCC1B1，5分(2)如圖3由（1）知EOCB1，EOBC1，三棱柱的各條棱均相等，BC1CB1，即EO、BC1、CB1兩兩互相垂直，可建

9、立如圖3所示的空間直角坐標系，令棱長為2a，則,，7分依題意得向量為平面C1BE的一個法向量，令平面BEA1的一個法向量為，則,，設,則,CABA1B1C1EyzxO圖3,10分令二面角C1-BE-A1的平面角為則=所以二面角C1-BE-A1的余弦值為12分20、（1）得由得，由得所以橢圓方程為.4分（1） 當直線L的斜率存在時，設點直線L為把代入可得 .6分由得，所以所以8分當時，此時即當時，可得為定值6；10分當直線L的斜率不存在時，直線L為，則，當時，可得為定值6；由上綜合可知，當時，可得為定值6；12分21、（1）由得，由切點（0，）在切線y=x+1上，得，所以切點為（0，1），由點（0，1）在上，得b=0,所以 2分當時，對于，顯然不恒成立當時，顯然成立3分當時，若要恒成立，必有設則易知在上單調遞減，在上單調遞增,則若恒成立，即，得綜上得6分（2）證法1：由（1）知成立，構造函數(shù) 所以有成立（當時取等號）。由（1）知成立（當時取等號），所以有成立，即對任意成立12分證法2，因為，所以要證，只須證令令所以在（0，+）遞增，由于 所以存在有，則，即得得所以所以成立，即成立即對任意成立12分22.（1）點M的直角坐標