1、高三數(shù)學第一輪復習：拋物線蘇教版（理）【本講教育信息】一、教學內容：拋物線二、教學目標：1、理解并掌握拋物線的定義，標準方程，幾何性質及焦參數(shù)p的幾 何意義，并能靈活運用這些知識解決有關問題。2、能根據(jù)所給條件熟練地求拋物線的標準方程。3、逐步培養(yǎng)學生數(shù)學的實際應用能力。三、知識要點：1拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線2拋物線標準方程的四種形式：開口向右、向左、向上、向下的拋物線及其標準方程的異同點：相同點：（1）原點在拋物線上；（2）對稱軸為坐標軸；p值的意義表示焦點到準線的距離；（3）p0為常數(shù)；

2、（4）p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半；（5）準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的1，即2p/4=p/2.不同點：方程對稱軸開口方向焦點位置y2=2pxx軸向右x軸正半軸上y2= 2px（p0）x軸向左x軸負半軸上x2=2py（p0）y軸向上y軸正半軸上x2= 2py（p0）y軸向下y軸負半軸上3拋物線的圖像和性質：焦點坐標是：，準線方程是：。焦準距：通徑：過焦點垂直于軸的弦長為。焦半徑公式：若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，焦點弦長公式：過焦點弦長拋物線上的動點可設為P或或P【典型例題】例1、拋物線y2=2px上一點

3、M（4，m）到焦點距離等于6，則m2p=_分析：M（4，m）位于第一、四象，限焦點在x軸上，故p0解法1：焦點F（，0），因為M（4，m）在拋物線上，且|MF|=6，故 解法2：由焦半徑公式：4+=6 得p=4，拋物線方程為y2=8x 點M在拋物線上，得m2=84=32 故m2p=128例2、已知拋物線，點P是拋物線上動點，點A的坐標為（12，6），則點P到A的距離與點P到x 軸距離之和的最小值是_分析：將x=12代入拋物線x2=4y，得y=366，A點在拋物線外部，由定義知，拋物線上點P到A的距離與到準線y=1的距離d之和|PA|+d=|PA|+|PF|，當F，P，A共線時最小，最小值為|F

4、A|=，于是P到點A的距離與到x軸距離之和的最小值為131=12講評：把點P到x軸的距離換成P到準線的距離，從而利用拋物線的定義很簡捷。總結：拋物線上的點到焦點距離與到準線的距離可以進行相互轉換，因此要重視焦半徑公式在解題中的應用。例3、若拋物線的焦點在（2，2），準線方程為x+y1=0，求此拋物線方程分析：設P（x，y）為拋物線上任一點 由拋物線的定義知|PF|=d 即 化簡得x2+y26x6y2xy+15=0講評：求拋物線的方程時，如果不是拋物線的標準方程，應從拋物線的定義入手，這一點應引起重視。例4、設拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線

5、的準線上，且BCx軸證明直線AC經(jīng)過原點O分析：證直線AC經(jīng)過原點O，即證O、A、C三點共線，為此只需證kOC=kOA本題也可結合圖形特點，由拋物線的幾何性質和平面幾何知識去解決證法一：設AB：x=my+，代入y2=2px，得y22pmyP2=0由韋達定理，得yAyB=p2，即yB=BCx軸，且C在準線x=上，C（，yB）則kOC=kOA故直線AC經(jīng)過原點O證法二：如圖，記準線l與x軸的交點為E，過A作ADl，垂足為D 則ADEFBC連結AC交EF于點N，則=，=|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，|EN|=|NF|，即N是EF的中點從而點N與點O重合，故直線AC經(jīng)過原點O點評：本題的“幾

6、何味”特別濃，這就為本題注入了活力在涉及解析思想較多的證法中，關鍵是得到y(tǒng)AyB=p2這個重要結論還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目例5、如圖，ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內有一條河流MD，其經(jīng)過路線是以AB中點M為頂點且開口向右的拋物線（河流寬度忽略不計），某集團公司準備投巨資建一個大型矩形游樂園PQCN問如何施工才能使游樂園面積最大?并求出最大面積解：以M為原點BA所在直線為y軸，如圖建系設拋物線方程為，由點D（4， 2）在拋物線上， 故拋物線方程為設是曲線MD上任意一點則， 矩形游樂園面

7、積 ， 令得當 時； 當時， 時，S有極大值， 此時， 又時， 所以當游樂園長PN=， 寬PQ=時，其面積最大為小結：1求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律，一般用軌跡法。2凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算。3解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質。4圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內與一定點F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡，當0e1時，表示橢圓；當e=1時，表示拋物線；當e1時，表示雙曲線。5由于拋物線的離心率e=1，所以與橢圓及雙曲線相比，它

8、有許多特殊的性質，而且許多性質是可以借助于平面幾何的知識來解決的。6拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離牢記它對解題非常有益。【模擬試題】（答題時間：75分鐘）1、拋物線上一點M到位點F的距離為則該點縱坐標為（ ）A、 B、 C、 D、2、若拋物線上兩點 關于直線對稱，且，則（ ）A、 B、2 C、 D、33、過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影為，。則（ ）A、45 B、60 C、75 D、904、已知拋物線的焦點為F，定點，在上取動點P，則取最小值時，P點坐標為（ ）A、 B、 C、 D、5、拋物線上

9、有A、B、C三點橫坐標依次為，2，3，在軸一點D縱坐標為6，則四邊形ABCD為（ ）A、正方形 B、菱形 C、平行四邊形 D、任意四邊形6、等邊內接于拋物線，則（ ）A、3 B、 C、 D、無法判斷7、拋物線的焦點F，準線交軸于R，過拋物線上一點作于，則（ ）A、12 B、14 C、16 D、188、拋物線與橢圓的公共弦長為（ ）A、1 B、 C、2 D、9、已知A、B是拋物線上兩點，O為原點，若且的重心恰為拋物線的焦點，則AB的直線方程為（ ）A、 B、 C、 D、10、拋物線與直線交于兩點，它們的橫坐標為、，直線與軸交點為，則，關系為（ ）A、 B、 C、 D、11、已知動點滿足則P點軌跡為（ ）A、拋物線 B、直線 C、雙曲線 D、橢圓12、兩定點，動點P在拋物線上移動。則重心G的軌跡方程為（ ）A、 B、C、 D、13、拋物線上兩定點A、B（A在軸上方，B在軸下方）F為焦點，P為拋物線AOB這一段上一點，求面積最大值。14、O為原點，A、B為拋物線上兩點，并且。（1）求最小值 （2）弦AB中點M到直線距離最小值15、為拋物線內一點，過A作直線交拋物線于P、