1、北重三中20202020學年第二學期高二年級期中考試理科數(shù)學試題考試時間：2020年5月10日 滿分：150分 考試時長：120分鐘第一部分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2曲線在點（1，3）處的切線方程是（ ）A. B. C. D. 3.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中( ) A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確46個

2、人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為（ ） A35 B50 C70 D1005. 若的值為（ ）A0B2C1 D16. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則 （ ）A0 B C D27已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則= ( ) A3 B C D 8由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B C4 D69.用數(shù)學歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項是（ ） A. B. C. D. 10.已知函數(shù)的圖象如右圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四圖象中的圖象大致是( ) 11.在某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第

3、一個，那么出場順序的排法種數(shù)為( )A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定義在R上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。當時，若，則的大小關(guān)系（ ）A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 .14已知的展開式中含項的系數(shù)是，則的值等于 .15.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是 16.函數(shù)恰有兩個極點，則的取值范圍是 .第

4、 二 部 分三、解答題(本大題共6小題，共70分，應(yīng)出寫文字說明或演算步驟)17.(本題滿分10分)(1)若i，求實數(shù)a的值； (2)若復(fù)數(shù)z，求|3i|.18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時取得極值 （1）求，的值；（2）求曲線在處的切線方程19.（本小題滿分12分）對二項式（1-x）10,（1）展開式的中間項是第幾項？寫出這一項；（2）求展開式中各二項式系數(shù)之和；（3）寫出展開式中系數(shù)最大的項. 20（本小題滿分12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;（3）全體排成一行，其中甲不在最左

5、邊，乙不在最右邊;（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變21. (本小題滿分12分).已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值（2）求證：在區(qū)間，+，函數(shù)的圖象，在函數(shù)的圖象下方.22（本題滿分12分）已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范圍高二理科數(shù)學答案選擇 A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B填空 328; 0或5; 甲; (0,)17解：（1）由題意可知2+ai=-i(1+i)=- i-(i)2=2-i.故a=-.（2）因為z=i(1+i)=-1+i，所以=-1-i，所以+3i=-1+2i，故|+3i|=|-

6、1+2i|=.18 解：（1）- -2分又在及時取得極值 -4分 解得，-6分（2）由（1）得，-8分，切線的斜率切點為（0，8）-10分由直線方程的點斜式得切線方程為：， 即-12分19. （1）由題意可知：r=0，1，211，展開式共11項，所以中間項為第6項：T6=C105（-x）5=-252x5（4分）（2）（3）展開式中中間項T6的系數(shù)為負，展開式中系數(shù)最大的項T5和T7，T5=C104x4=210x4=T7(12分) 20. (1)捆綁法. 將男生看成一個整體，進行全排列再與其他元素進行全排列. 共有種.(2)插空法. 先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有種.(3)位置分析法. 先排最右邊，除去甲外，有種，余下的6個位置全排有種，但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法數(shù)種.則符合條件的排法共有種.(4)定序排列. 第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此，種. 21.22