1、四川省眉山一中辦學共同體2020學年高一數(shù)學上學期半期考試試題（含解析）一、選擇題（共60分，每小題5分，每個小題有且僅有一個正確的答案）1.設(shè)，則等于（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義，找到集合A、B的公共元素即可.【詳解】 則 故選D【點睛】本題考查集合運算，對于A，B兩個集合，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作AB.所以找出A、B的公共元素是求交集的關(guān)鍵.2.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（ ）A. 4 B. 8 C. 9 D. 16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合A、B、C的關(guān)系，集合C中必然包含

2、集合A中的元素，集合B共有五個元素，只需要確定集合的子集個數(shù)，即為集合C的所有可能，所以集合C有種可能.【詳解】 集合C為：， 故選B【點睛】本題考查集合之間的關(guān)系以及集合子集個數(shù)的求法，首先需要確定集合中的元素，然后根據(jù)集合的特點確定集合子集個數(shù)，一般一個集合里有N個元素（可以是數(shù)）,則它所有子集的數(shù)目是,所有真子集數(shù)目 (子集除去本身),所有非空子集數(shù)目是 （子集除去空集）,所有非空真子集數(shù)目 （子集除去本身和空集）.3. 已知集合A0,8，集合B0,4，則下列對應關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是A. f：xyx B. f：xyxC. f：xyx D. f：xyx【答案】D【解析】試題分

3、析：D選項中的映射不能使集合A中的每一個元素都在集合B中找到一個元素與之對應，例如集合A中的元素6就不能在集合B中找到一個元素與之對應.考點：運用映定義判斷對應關(guān)系是否為映射.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)定義域不同；C中兩函數(shù)定義域相同，對應關(guān)系相同，是同一函數(shù)；D中兩函數(shù)定義域不同考點：判斷兩函數(shù)是否同一函數(shù)5.已知則等于( ）A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】本題可以根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)到外，依次求解函數(shù)值，即可求得答案.【詳解】f(-2)=0, f(0)=, 故選

4、A【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解問題，解答題目的過程中要準確把握分段函數(shù)的分段條件，正確選擇相應的解析式計算求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義先判斷出奇偶性，然后根據(jù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性即可.【詳解】A.非奇非偶函數(shù)；B.奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)；C.奇函數(shù)但在定義域上不是增函數(shù)；D. 奇函數(shù)，單調(diào)遞減函數(shù)；故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷出原函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了推理能力。7.函數(shù)在上單調(diào)遞減，關(guān)于的不等式的解集是（ ）A.

5、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】抽象函數(shù)不等式問題主要是利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造不等式來解決，要注意定義域.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減所以解得： 故選C【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性應用，利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于x的不等式，在解決類似的問題時，還應注意函數(shù)的定義域，這也是構(gòu)造不等式的方法，這往往是同學們?nèi)菀缀雎缘膯栴}。8.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題可以先用換元法求出函數(shù)f(x)解析式，然后再將x換為x+1求出解析式.【詳解】設(shè)t=x-1，則x=t+1 化解得： 故選A【點睛】本題考查函數(shù)解析式求解方法，常用的方法有：換元法、待定系數(shù)法、配湊法、構(gòu)造

6、方程組法等，換元法比較常用，需要關(guān)注的問題是換元后新元的范圍也即函數(shù)定義域.9.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：當時，滿足題意當時由題意可得綜上可得考點：一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性10.若函數(shù)的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是( )A. （0，4 B. C. D. 【答案】C【解析】當x0，x3時，y4，當x時，y.m，選C.點睛:本題考查二次函數(shù)的值域問題,屬于基礎(chǔ)題.二次函數(shù)判斷單調(diào)性或者求最值往往利用配方法求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)開口方向畫出函數(shù)的大概圖象,判斷出給定區(qū)間上的單調(diào)性,若對稱軸在定義域內(nèi),則在對稱軸處取到一

7、個最值,在端點處取到另一個最值,若對稱軸不在定義域內(nèi),一般在端點處取最值.11.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：對任意的（-，0（），有，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，當x0時，函數(shù)為增函數(shù)，則不等式等價為，即xf（x）0，f（-2）=-f（2）=0，作出函數(shù)f（x）的草圖：則xf（x）0等價為或，即x-2或0x2，故不等式的解集為（-，-2）（0，2）考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)12.已知函數(shù)，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】C

8、【解析】試題分析：作出函數(shù)圖象，如圖，由圖象可知，函數(shù)在，單調(diào)遞增，且當，時，滿足存在，使得，則，且，所以，故選C考點：分段函數(shù)的圖象應用【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值由函數(shù)圖象可知，若存在，使得，則函數(shù)值必在區(qū)間內(nèi)，由此可得出，進而求出，即，由不等式性質(zhì)，即二、填空題（共20分，每小題5分）13.計算，所得結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算性質(zhì)即可求解.【詳解】【點睛】指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（

9、4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）14.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點，求出的值，再代入計算即可.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.15.已知函數(shù)若有最小值，則的最大值為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，則函數(shù)在 上當x=0時取得最小值，即可求得a的值.【詳解】二次函數(shù) 在 單調(diào)遞增，當 單調(diào)遞減

10、故在x=0時取得最小值，即a=2【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解16.已知函數(shù) 在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)在R上單調(diào)遞減，首先在單調(diào)遞減即 ，在 也單調(diào)遞減即 ，其次在x=1時 即可解得a的范圍.【詳解】因為在上單調(diào)遞減所以 解得：【點睛】分段函數(shù)單調(diào)性要滿足兩個條件：1.各區(qū)間上函數(shù)單調(diào)；2. 分界點處函數(shù)值要符合函數(shù)的

11、單調(diào)性（如果為增函數(shù)則左小右大，如果為減函數(shù)則左大右?。┤?、解答題（共70分）17.已知集合，集合，（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A和B，根據(jù)交集定義求得；（2）可知 ，由子集定義可列出關(guān)于m的不等式組求解,注意集合B的兩種情況討論： 和 .【詳解】(1）由， 而B=5,7 (2) 當 時，m+12m-1得：m2當 時，綜上所述;m的取值范圍為【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的補集以及空集的應用，屬于簡答題.要解答本題，首先必須熟練應用數(shù)學的轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想，將并集問題轉(zhuǎn)化為子集問題，其次分類討論進行解答，解答集合子

12、集過程中，一定要注意空集的討論，這是同學們在解題過程中容易疏忽的地方，一定不能掉以輕心.18.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x0時，.(1)求f(2)的值；(2)用定義法判斷yf(x)在區(qū)間(，0）上的單調(diào)性(3)求的解析式【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性求解.(2)函數(shù)單調(diào)性定義，通過化解判斷函數(shù)值差的正負；（3）函數(shù)為R奇函數(shù)，x0的解析式已知，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，即可求出x0的解析式.【詳解】（1）由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，知f(2)-f(2)(2)在(，0）上任取x1，x2，且x1x2， 則 由x110，x210，知f(x1)f

13、(x2)0，即f(x1)f(x2)由定義可知，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0上單調(diào)遞減（3）當x0時，x0的圖像，再關(guān)于y軸對稱；函數(shù)單調(diào)性在x0時的單調(diào)性與x0的單調(diào)性相反.20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求的解析式（2）在區(qū)間1,1上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)已知函數(shù)是二次函數(shù)，求解析式可以采用待定系數(shù)法，再由已知條件可以設(shè)二次函數(shù)的頂點式.(2)由二次函數(shù)圖像在直線上方可得到不等式：，問題轉(zhuǎn)化為不等式在1,1恒成立求參數(shù)的范圍，可以用分離參數(shù)法.【詳解】（）由已知是二次函數(shù)，且，得的對稱軸為，又的最小值為，故設(shè)，又， ，解

14、得， （2）由于在區(qū)間1,1上，的圖象恒在的圖象上方，所以在1,1上恒成立，即在上恒成立令，則在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,1上的最小值為，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)的解析式求解和其性質(zhì)應用，解析式求解中，如何設(shè)函數(shù)解析式很關(guān)鍵，將會影響后續(xù)計算量的大小，因此需要根據(jù)已知條件選擇合適的解析式；在求解參數(shù)范圍時一般采用分離參數(shù)和構(gòu)造函數(shù)法，在分離參數(shù)后要分清是恒成立問題還是存在性問題然后求解產(chǎn)生的新函數(shù)的最值.如果采用構(gòu)造函數(shù)法，則需要解決構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)來求參數(shù)的范圍.21. 某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等

15、風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？【答案】（1） ； （2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，得，代入點的坐標，求的的值，即可可得到兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，令，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解其最大收益試題解析：（1），（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元令，則所以當，即萬元時，收益最大，萬元考點：

16、函數(shù)的實際應用問題【此處有視頻，請去附件查看】22.已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，若，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）或.【解析】試題分析：（1）利用賦值法先求出，然后令，可得與的關(guān)系，從而判定函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義先在定義域上任取零點，并規(guī)定大小，然后判斷函數(shù)的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）關(guān)于恒成立的問題常常進行轉(zhuǎn)化，若，對所有，恒成立，可轉(zhuǎn)化成恒成立，然后將其看出關(guān)于的函數(shù)，即可求解.試題解析：（1）因為有，令，得，所以，令可得：，所以，所以為奇