1、均值不等式（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個(gè)重要定理. 教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個(gè)重要定理 教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)：1、復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)定理及其推論1：abbb,bcac(或cb,bacba+cb+c(或aba+ccac-b(移項(xiàng)法則)(2)：ab,cda+cb+d4、若ab,且c0，那么acbc；若ab,且c0，那么acb0,且cd0，則acbd(2)、若ab0,則anbn (n,且n1)(3)、若ab0,則 (n,且n1)2、補(bǔ)充定理 如果a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）3、均值定理：

2、如果a,b是正數(shù)，那么證明：，即顯然，當(dāng)且僅當(dāng)說(shuō)明：）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)）成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)）“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是等價(jià)3均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”以長(zhǎng)為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點(diǎn)C，使AC=a,CB=b過(guò)點(diǎn)C作垂直于直徑AB的弦DD,那么，即這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合；即a=b時(shí)，等號(hào)成立小結(jié)：正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：利用均值定理求極值. 教學(xué)重點(diǎn)：利用均值定

3、理求極值 教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)：定理：如果a,b是正數(shù)，那么2、利用均值定理求最值應(yīng)注意：“正”，“定”，“等”，靈活的配湊是解題的關(guān)鍵3、例子：1)已知x0，當(dāng)x取什么值時(shí)，x2+的值最小，最小值是多少？2）已知x1,求y=x+的最小值3）已知xR，求y=的最小值4）已知x1,求y=x+的最小值5）已知0x1,函數(shù)y=x（3-3x）當(dāng)x為多少時(shí)y取得最大值，最大值為多少？6）求y=x的最大值7）求的最值8）要建一個(gè)底面積為12m2，深為3m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果底面造價(jià)每平方米600元，側(cè)面造價(jià)每平方米400元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？9）一段長(zhǎng)為L(zhǎng)m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的

4、矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？小結(jié)：利用均值定理求極值（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：了解均值不等式在證明不等式中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：了解均值不等式在證明不等式中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程例1、已知a、b、cR，求證： 不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過(guò)適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開(kāi)方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。例2、若，則本題若用求差法證明，計(jì)算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , cR，從結(jié)論的特點(diǎn)出發(fā)，均值不等式，問(wèn)題是不難獲證的。例3、已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：證明： 以上三式相加：例4、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運(yùn)用，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)均值不等式定理的條件的認(rèn)識(shí)證明：a,