1、2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題 一填空題：本大題共14小題，每小題5分,共計(jì)70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上 1、命題“”的否定是_ 2、設(shè)集合，則_ 3、已知復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)，則_ 4、函數(shù)的定義域?yàn)開 5、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_6、執(zhí)行如圖所示的流程圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)為_7、為活躍氣氛，某同學(xué)微信群進(jìn)行了搶紅包活動(dòng)某同學(xué)發(fā)了一個(gè)“友誼地久天長”隨機(jī)分配紅包，總金額為9.9元，隨機(jī)分配成5份，金額分別為3.5元，1.9元，0.8元，2.1元，1.6元，則在外支教的兩名同學(xué)搶得的金額之和不低于5元的概率為_ 8、若曲線與曲線在處的兩條切線互相垂直

2、，則實(shí)數(shù)的值為_9、已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為_10、 若是不等式成立的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的范圍是 . 11、已知正數(shù)滿足，則的最小值為_12、設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為_13.已知是橢圓與雙曲線的一個(gè)公共焦點(diǎn),分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若則的離心率為_14、已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為_二簡答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15、（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍16、（本題滿分14分）

3、已知集合， （1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=lnx，x1，3（）求f（x）的最大值與最小值；（）若f（x）4at對任意的x1，3，t0，2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18、（本題滿分16分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）求與的值；（2）當(dāng)時(shí), 求解下列問題： 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； 求不等式的解集19、(本小題滿分16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（1）求曲線

4、段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上當(dāng)OM長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？20、（本題滿分20分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)，且直線的方程；（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記與的面積分別為和，求的取值范圍2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案 命題人：柏元兵一 填空題：本大題共14小題，每小題5分,共計(jì)70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上 （1

5、） （2） （3）1 （4）（5）2 （6）30 （7） （8） （9） （10） （11）9 （12） （13） （14）二 簡答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15、解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得7分（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，所以，10分即，所以14分16、解：（1）,-2分當(dāng)時(shí)，,-4分. -6分（2），,-7分 當(dāng)時(shí)，不成立；-9分 當(dāng)即時(shí)， ，解得-11分 當(dāng)即時(shí)， 解得-13分綜上，當(dāng)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.-14分17、試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=

6、2，因?yàn)閤1，3，當(dāng)1x2時(shí) f（x）0；當(dāng)2x3時(shí)，f（x）0；f（x）在（1，2）上單調(diào)減函數(shù)，在（2，3）上單調(diào)增函數(shù)，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=ln2；又f（1）=，f（3）=，ln31，f（1）f（3），x=1時(shí) f（x）的最大值為，x=2時(shí)函數(shù)取得最小值為ln27分（2）由（1）知當(dāng)x1，3時(shí)，f（x），故對任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at對任意t0，2恒成立，即at恒成立記 g（t）=at，t0，2，解得a， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）14分18、解：（1）由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（x）=f（x），即對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立，整理得對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)

7、x都成立，3分，解得或6分（2）由（1）可知易判斷f（x）為R上的減函數(shù)，7分證明：任取，且，則因?yàn)闉镽上的單調(diào)增函數(shù)，且，所以， 00， f（x）為R上的減函數(shù)12分由，不等式，等價(jià)為f（x）f（1），由f（x）在R上的減函數(shù)可得16分另解：由得，即，解得，x1即不等式的解集為16分19. （1）因?yàn)榍€段OAB過點(diǎn)，且最高點(diǎn)為，得， 所以，當(dāng)時(shí)， -4分因?yàn)樽詈笠徊糠质蔷€段BC，當(dāng)時(shí)， 綜上，. -8分（2）設(shè)則，由得所以點(diǎn) -10分所以，綠化帶的總長度 -14分當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)OM長為1千米時(shí)，綠化帶的總長度最長. -16分20、【詳解】（1）因?yàn)閑，則3a24b2，將（1，）代入橢圓方程： +1，解得：a2，b，所以橢圓方程為+1；4分（2）設(shè)P（xP，yP），Q（xQ，yQ），線段PQ的中點(diǎn)恰為點(diǎn)N，xP+xQ2，yP+yQ2，+1， +1，兩式相減可得（xP+xQ）（xPxQ）+（yP+yQ）（yPyQ）0，即直線PQ的斜率為，直線PQ的方程為y1（x1），即3x+4y70. 10分（3）當(dāng)直線l無斜率時(shí)，直線方程為x1，此時(shí)C（1，），D（1，），ABD，ABC面積相等，|S1S2|0，當(dāng)直線l斜率存在（顯然k0）時(shí)，設(shè)直線方程為yk（x1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立，消掉y得（3+4k