1、修遠(yuǎn)中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期中階段測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題一、填空題：共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答卷紙的相應(yīng)位置上1.已知集合， 則中元素的個(gè)數(shù)為_2.已知集合，則_3、命題：“”的否定是 4函數(shù)的值域?yàn)開.5.若集合滿足，則命題“”是命題“”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為.7.設(shè)函數(shù),那么_.8已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開9 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為_ （第9題圖）10.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則= 11已知函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)是減函

2、數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)共有_ 個(gè)。 12已知是定義在上的偶函數(shù)，令，若實(shí)數(shù)滿足，則_13.若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_14對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“情侶函數(shù)”若函數(shù)與互為“情侶函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15.（本小題滿分14分）已知集合,函數(shù)的定義域?yàn)榧?（1）若,求集合;(2)若“”是“”的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16 （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，是上的點(diǎn)求證：（1）平面（2）平面平面17. （本小題滿

3、分14分）已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，橢圓的左準(zhǔn)線過點(diǎn)（1） 求橢圓的方程（2）記為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn),若，求線段的長度。18. （本小題滿分16分）某企業(yè)為了減少噪音對(duì)附近居民的干擾,計(jì)劃新增一道“隔音墻”,從上往下看,“隔音墻”可以看作曲線,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,“隔音墻”的一部分所在曲線的方程為 (單位:千米).已知居民區(qū)都在x軸的下方,這部分曲線上任意兩點(diǎn)連線的斜率都小于-1時(shí)“隔音墻”的隔音效果最佳(1)當(dāng)時(shí),求“隔音墻”所在曲線f(x)上的點(diǎn)到x軸的最近距離;(2)當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍時(shí),“隔音墻”的隔音效果最佳?19. （本小題滿分16分）已知定義域?yàn)?/p>

4、的函數(shù)（常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中 （1）若在1，上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意2,，總存在唯一的 (，2)，使得 ，求實(shí)數(shù)取值范圍. 1. 32. 3、4.5. 必要不充分6.(1,1)7. 278 9 10. 611 6個(gè)12 20201314 15(1),4分則;6分(2)“x”是“x”的充分必要條件,則,3a+5=3,即a=-時(shí),A=8分3a+53,即a時(shí),由AB得:-212分綜上,的取值范圍為.14分16. （1），平面，平面，平面.6分（2）底面，底面 由題意可知，且是等腰直角三角形 ,即10分 又平面平面 平面 平面14分18. 19 （1）當(dāng)時(shí)，（），2分令，有，在上為增函數(shù)，令，有，在上為減函數(shù)，5分綜上，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為6分（2）對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，由函數(shù)的解析式可得：，分類討論：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，恒成立，；8分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).，10分設(shè)，在