1、溫暖的提示：這個問題銀行是Word版本。按住Ctrl鍵并滑動鼠標(biāo)滾輪以調(diào)整適當(dāng)?shù)挠^看比例，然后將Word文檔關(guān)閉到原始圖版。試驗點50離散概率變量及其分布列，離散概率變量的均值和方差一、選擇題1.(2013廣東高考科學(xué)T4)已知離散隨機(jī)變量x的分布x123px的數(shù)學(xué)期望值E(x)=()A.B. 2C .D3解決問題指南這個問題可以研究離散隨機(jī)變量的估計公式，直接代入計算。選擇“分析”a2.(2013湖北大學(xué)入學(xué)考試科學(xué)T9)如圖所示，把一面全部涂上的立方體切成125個大小相同的小立方體，混合在一起，然后將里面隨機(jī)取一個立方體，如果那個油漆面數(shù)是X，那么X的平均E(X)=()A.B. C. D故

2、障排除指南首先查找分布列，然后求出E(X)。分析選擇b . e(x)=二、填空3.(2013上海高考理科T10)將非零常數(shù)d設(shè)置為等差數(shù)列的容差，如果隨機(jī)變量等可能的值，則分配【分析】，【回答】。4.(2013年上海大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試教養(yǎng)課程T6)一所學(xué)校的高年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%。在一次考試中，男生和女生的平均分?jǐn)?shù)分別為75，80分，在這次考試中，該年級的學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為。分析回答 78。第三，解決問題5.(2013四川大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試?yán)砜苩18)圖中顯示了一種算法的方塊圖。其中輸入的變量x等于1，2，3，24這24個整數(shù)可以從中間隨機(jī)生成。(I)通過方框圖找到正確編程的運行時輸出

3、y的值為I的概率pi (I=1，2，3)。(ii)甲和乙的兩位同學(xué)根據(jù)自己方塊圖的理解，分別編寫了n次迭代程序，然后統(tǒng)計了輸出y值為i(i=1，2，3)的頻率。以下是甲和乙制作的頻率統(tǒng)計表的部分資料。a的頻率統(tǒng)計信息(部分)執(zhí)行數(shù)n輸出y值1的頻率輸出y值2的頻率輸出y值3的頻率3014610.2 1001 027376697b的頻率統(tǒng)計信息(部分)執(zhí)行數(shù)n輸出y值1的頻率輸出y值2的頻率輸出y值3的頻率3012117.2 1001 051696353如果N=2100，則根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出每個y的輸出值為i(i=1，2，3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，判斷兩個學(xué)生中哪個程序更有可能滿足算法要求。(i

4、ii)正確編寫的程序運行3次，并輸出y值為2的澤塔分布列和數(shù)學(xué)期望。解決問題指南解決問題的關(guān)鍵是理解問題的意義，理解方塊圖的功能，找出隨機(jī)變量的可能值，列出分布列，然后找出數(shù)學(xué)期望。(語法分析) (I)變量x是24個可能的整數(shù)中的1，2，3，24個隨機(jī)數(shù)字。如果x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的12個數(shù)字生成，則輸出的y=1，因此P1=；從2，4，8，10，14，16，20，22的8個數(shù)字生成x時，輸出的y=2，因此P2=；從6，12，18，24的4個數(shù)字生成x時輸出的y=3，因此P3=。因此，輸出y的值為1的概率是輸出y的值為2的概率是輸出y的值為3的概率。(

5、ii)當(dāng)n=2100時，a，b輸出i(i=1，2，3)的y值的頻率為：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為1的頻率甲姓乙氏如果比較頻率趨勢和概率，b同學(xué)編程的程序很可能滿足算法要求。(iii)隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3。P(=0)=C30()0()3=，P(=1)=C31()1()2=，P(=2)=C32()2()1=，P(=3)=C33()3()0=。因此，分布如下0123p因此，E=0 1 2 3=1表示數(shù)學(xué)期望值為1。6.(2013四川大學(xué)入學(xué)考試人文t18)圖中顯示了某種算法的方塊圖，在這里輸入的變量可以在這個整數(shù)中間左右隨機(jī)生成。(I)根據(jù)程序方塊圖分別計算

6、正確編程運行時輸出值的概率。(ii)甲和乙的兩位同學(xué)根據(jù)自己方塊圖的理解，分別編寫了n次迭代程序，然后統(tǒng)計了輸出y值為i(i=1，2，3)的頻率。以下是甲和乙制作的頻率統(tǒng)計表的部分資料。a的頻率統(tǒng)計信息(部分)執(zhí)行數(shù)n輸出y值1的頻率輸出y值2的頻率輸出y值3的頻率3014610.2 1001 027376697b的頻率統(tǒng)計信息(部分)執(zhí)行數(shù)n輸出y值1的頻率輸出y值2的頻率輸出y值3的頻率3012117.2 1001 051696353根據(jù)當(dāng)時表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲和乙分別輸出的值的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，判斷兩個年級生中哪個程序符合算法要求的可能性很高。故障診斷指南解決問題的關(guān)鍵是要理解問題的

7、意義，準(zhǔn)確找出方塊圖的功能，并在(ii)語句中比較頻率的趨勢和概率進(jìn)行判斷。(語法分析) (I)變量x是24個可能的整數(shù)中的1，2，3，24個隨機(jī)數(shù)字。如果x是從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的12個數(shù)字生成的當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22的8個數(shù)字生成時，輸出y的值為2，因此P2=；如果x是從6，12，18，24的4個數(shù)字生成的，則輸出y的值為3，因此P3=。因此，輸出y的值為1的概率是輸出y的值為2的概率是輸出y的值為3的概率。(ii)當(dāng)n=2100時，a，b輸出i(i=1，2，3)的y值的頻率為：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y

8、的值為1的頻率甲姓乙氏如果比較頻率趨勢和概率，b同學(xué)編程的程序很可能滿足算法要求。7.(2013天津高考理科T16)一箱包含7張卡片，其中紅色卡片為4張，號碼為1，2，3，4；3張白色卡，2，3，4號。從框中選擇四個卡之一(假定任何卡都有相同的可能性)。(1)取出包含3號卡的4張卡的概率。(2)在減去的4張卡片上，紅色卡號的最大值設(shè)置為x，求出隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望值。故障排除指南 (1)根據(jù)組合數(shù)原理找出符合條件的方法和總方法，再找出概率。(2)為了尋找數(shù)學(xué)期望，根據(jù)隨機(jī)變量x的所有可能值列出分布列。(1)將“包含3號卡的4張卡”設(shè)置為“事件a”因此，取出的4張卡中，包含號碼為3的卡的

9、概率是。(2)隨機(jī)變量x的所有可能值為1，2，3，4。所以隨機(jī)變量x的分布列x1234p隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望8.(2013浙江大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試?yán)砉W(xué)院T19)信封里有紅球a個、黃球b個、藍(lán)球c個，規(guī)定3360拿出一個紅球、一個黃球、兩個藍(lán)球、三個藍(lán)球。(1)當(dāng)a=3，b=2，c=1時，從這個包中取兩個隨機(jī)球(放回，每球可均等地接近)，記住任意變量，然后取出這兩個球，得到的分?jǐn)?shù)之和，求出的分布列。(2)從那個包里拿了一個(公黨機(jī)會均等化)球，記住隨機(jī)變量，這是拿出這個球得到的分?jǐn)?shù)。E()=，D()=，a: b: C .解決問題指南(1)分析兩個球的顏色時，要注意一個球可以兩次都選。(2)

10、根據(jù)計算數(shù)學(xué)期望和方差的公式計算，找出a、b和c之間的關(guān)系?！痉治觥?1)源于問題的定義。=2，3，4，5，6，所以，而且，而且，而且，所以分布23456被稱為問題的分布如下123所以簡化，解決所以。9.(2013年重慶大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試t18)在一家購物中心舉行的“三色球”購物釣魚活動規(guī)定：第一次比賽中，根據(jù)從裝有3個紅色球和4個白色球的包中挑選3個球、1個籃球和2個白色球的包中挑選1個球，從4個球中找出紅色球和籃球的數(shù)量，將1、2、3等獎定為：長級找出紅、藍(lán)的球數(shù)獲獎金額一等獎3紅色1藍(lán)色200元二等獎3紅色0藍(lán)色50元三等獎紅色2藍(lán)色110元剩下的沒有獎金，每次只能拿到一次獎金。(I)摸球

11、，找出準(zhǔn)確地摸一個紅球的概率。(二)求一次中獎時中獎金額的分布和期望。問題解決指南首先設(shè)定相關(guān)事件，根據(jù)經(jīng)典一般化準(zhǔn)確地找出接觸一個紅球的概率，然后找出該事件的概率并列出分布，從而得出期望值。如果碰到紅色的球，就意味著如果碰到藍(lán)色的球，就獨立。(I)恰好碰一個紅球的概率是所有可能的值如下：概括地說，的分布如下所以(元)。10.2013年湖南大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試t18)一個人在圖中可見的直角邊長4米(3英尺)的三角形塊的每個格子上(見縱向，水平線的交點，三角形的頂點)，都種了相同品種的作物。(。根據(jù)歷年的栽培經(jīng)驗，一個品種的年產(chǎn)量y(:公斤單位)與其“相似”作物的數(shù)量x之間的關(guān)系如下表所示x1234

12、y51484542在這里，兩種作物“相似”的意思是他們之間的直線距離不超過一米。(1)在三角形宗地的內(nèi)部和邊界隨機(jī)選取作物，以尋找其精確相似的概率。(2)從各種作物中隨機(jī)選擇一種，求出年產(chǎn)量的分布圖和數(shù)學(xué)期望。解決問題指南(1)這個三角形有15棵作物，其中3棵內(nèi)部，12棵邊界，結(jié)合問題的意思，得出相應(yīng)的概率。(2)首先確定滿足相應(yīng)年數(shù)的15個各州有多少個，然后找出相應(yīng)的概率，寫下分布列，求出期望值。(1)作物植物總數(shù)N=12 3 4 5=15。在這里，三角形塊內(nèi)部的作物植物數(shù)為3，邊界的作物植物數(shù)為12，在三角形塊內(nèi)部和邊界隨機(jī)選擇一個菌株的其他結(jié)果種類為3 3 2=8。因此，在三角形宗地的內(nèi)

13、部和邊界上分別隨機(jī)選取農(nóng)作物。確切地說，“類似”的概率是：(2)首先求出所選作物中隨機(jī)選擇的一棵樹的年收獲y的分布熱。P(Y=51)=P(X=1)，P(Y=48)=P(X=2)，P(Y=45)=P(X=3)，P(Y=42)=P(X=4)，因此，如果只有P(X=k)(k=1，2，3，4)，那么NK是“相似”作物中正好有k棵的作物數(shù)(k=1，2，3，4)，n1=2，n2=4，n3=6P(X=k)=p (x=1)=、p (x=2)=、p (x=3)=、p (x=4)=、因此，所需的分布如下y51484542p數(shù)學(xué)期望如下.11.(2013江西高考t18)小波以“o”為起點，取A1、A2、A3、A4、

14、A5、A6、A7、A8(圖)的8個點中的2個點，分別求出2個向量，這兩個向量的個數(shù)為x.x(1)找出參與學(xué)校合唱團(tuán)的小波的概率。(2)求出x的分布列和數(shù)學(xué)期望。解決問題指南 (1)求出基本事件的總數(shù)，找出該概率事件的基本事件數(shù)，求出經(jīng)典一般化公式得出的結(jié)果。(2)在計算每個概率值的分布列之前確定x的可能值，最后計算預(yù)期值。(分析(1)八個點中的兩點作為矢量端點的不同方法有總的種類，兩個矢量的夾角是直角的八個例子。所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率。(2)兩個向量的乘積的所有可能值為-2，-1，0，1。有兩種情況，10種，8種情況。所以x的分布x01p.12.(2013山東省高考理科t19)甲和乙兩個

15、排進(jìn)行比賽，約定先勝3局的勝利，結(jié)束比賽。除了5局甲隊贏的概率外，其他1局甲隊贏的概率。假設(shè)每個游戲的結(jié)果彼此獨立。(I)各以3: 0，3: 1，3: 2的賠率拯救甲隊(二)如果比賽結(jié)果是3: 0或3: 1，勝者得3分，對手得0分；如果比賽結(jié)果是3: 2，則求勝方2分，對手1分，乙隊分?jǐn)?shù)x的分布和數(shù)學(xué)期望值。解決問題指南(I)這個問題調(diào)查了彼此獨立的事件的概率。(ii)這個問題研究隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望值，首先列出x的所有值，計算對應(yīng)于每個x值的概率，列出分布列，然后根據(jù)公式得出數(shù)學(xué)期望值。分析(I)“甲隊以333:0勝”為活動A1，“甲隊以333336901勝”為活動A2，“甲隊以3336902勝”為活動A3，比賽結(jié)果彼此獨立，所以，因此甲隊取得了3:0勝，33336901勝的概率，甲隊取得了3333692勝的概率。2、乙隊將“3333692勝”設(shè)定為事件A4，作為問題，游戲結(jié)果彼此獨立，所以。問題中隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3。根據(jù)事件的相互排斥性而且，另外，而且，因此，分布如下0123p所以E=。13.2013北京大學(xué)數(shù)學(xué)能力考試科學(xué)t16)下圖顯示了一個城市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢，空氣質(zhì)量指數(shù)低于100表示空氣質(zhì)量