1、長陽一中2020學(xué)年度秋季學(xué)期入學(xué)考試高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合A=1，0，1，2，3，B=，則AB等于（）A1，0，1，2B0，1，2C1，0，1，2，3D0，1，2，32、設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）ABCD 3、如圖是某校園十大歌手比賽上五位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，但部分?jǐn)?shù)據(jù)備墨跡遮住，據(jù)一位工作人員回憶，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)相同，則被遮住的數(shù)字為（ ）A、8 B、7 C、6 D、5 4、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（）A、 B、 C、 D、5、已知平面向量，

2、且與的夾角等于與的夾角，則=（ ）A2B1CD 6、若l，m是平面外的兩條不同的直線，且，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7、某人打開手機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)的六位密碼的第二位和第四位，只記得第二位是7,8,9中的一個(gè)數(shù)字，第四位是1,2,3中的一個(gè)數(shù)字，則他輸入一次能夠開機(jī)的概率是（）ABCD 8、已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）ABCD 9、已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則（）ABCD 10、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為1的等邊三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為（ ）A、 B、 C、

3、 D、11、如圖所示，在四邊形中，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）；與平面所成的角為；四面體的體積為.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)12、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”；，設(shè)，若函數(shù)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13、已知，則的值為 .14、已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得最大時(shí)的值為 15、廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）： 廣告費(fèi)x 2 3 4 5

4、6 銷售額y294150 59 71由表可得到回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)的銷售額約為 .16、已知函數(shù)若，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）記，求.19、（本小題滿分12分）兩個(gè)同鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進(jìn)某種果樹在家鄉(xiāng)進(jìn)行種植試驗(yàn)他們分別在五種不同的試驗(yàn)田中種植了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗(yàn)田中果樹的

5、死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：試驗(yàn)田試驗(yàn)田1試驗(yàn)田2試驗(yàn)田3試驗(yàn)田4試驗(yàn)田5死亡數(shù)2332242917（）求這五種不同的試驗(yàn)田中果樹的平均死亡數(shù)；（）從五種不同的試驗(yàn)田中隨機(jī)取兩種試驗(yàn)田的果樹死亡數(shù)，記為x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求的概率20、（本題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示()求的解析式；()將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（）21、（本題滿分12分）如圖，已知是正三角形，都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).（1）求證:平面； （2）求證：平面

6、；（3）求幾何體的體積.22（本小題滿分12分）已知，函數(shù)滿足（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求的值；（）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍長陽一中2020學(xué)年度秋季學(xué)期入學(xué)考試高二數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112BDDAACCBDDBA二、填空題13、 14、20 15、111.2 16、三、解答題17、解：(1) 由正弦定理可得因?yàn)樵谥校?即（2） ，由余弦定理，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為1218、19、解：（）由題意，這5種試驗(yàn)田果樹的的平均死亡數(shù)為：2分（）（x，y）的取值情況有：（23，32），（23，24

7、），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）4分基本事件總數(shù)n=105分設(shè)滿足的事件為A，則事件A包含的基本事件為：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3個(gè)，8分設(shè)滿足的事件為B，則事件B包含的基本事件為：（23，24），（32，29），共有個(gè)，10分的概率12分20、解析：()由圖得：T，T2，1.又f()0，得：Asin()0，2k，2k，0，當(dāng)k1時(shí)，.又由f(0)2，得：Asin2，A4，f(x)4sin(x) （4分）()將f(x)4 sin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)4sin(2x)，再將圖象向右平移個(gè)單位得到g(x)4sin2(x)4sin(2x)，由2k2x2k(kZ)得：kxk(kZ)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ) （8分）()yf(x)f(x)4sin(x)4sin(x)4sin(x)4sin(x)4(sinxcoscosxsin)4cosx2sinx2cosx4cosx2sinx2cosx4sin(x)x，x，sin(x)1，函數(shù)的最小值為4，最大值為2. （12分）22解：（）由題意可得，得，解得2分（）方程有