陜西省榆林育才中學高中數(shù)學 第1章《三角函數(shù)》7正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)導學案 北師大版必修4（通用）_第1頁
陜西省榆林育才中學高中數(shù)學 第1章《三角函數(shù)》7正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)導學案 北師大版必修4（通用）_第2頁
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1、陜西省榆林育才中學高中數(shù)學 第1章三角函數(shù)7正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)導學案 北師大版必修4【學習目標】1. 能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義.2. 能借助單位圓中的正切線畫出的圖像.3. 理解正切函數(shù)的性質(zhì).【重點難點】重點：正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì).難點：正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.【使用說明】類比正、余弦函數(shù)的學習方法，借助單位圓理解正切函數(shù)的定義，并能利用正切線畫出的圖像，通過觀察正切曲線總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì).【自主學習】1. 正切函數(shù)的定義（1）在直角坐標系中，如果角滿足：， 那么角的終邊與單位圓交于點，唯一確定比 值，根據(jù)函數(shù)的定義，比值是角的函數(shù)，我們 把它叫作角的正切函數(shù)，記作_

2、，其中.（比值叫作角的余切函數(shù)，記作，其中）（2）當角在第_象限時，其正切函數(shù)值為正；當角在第_象限時， 其正切函數(shù)值為負.（3）由（）可知，正 切函數(shù)是周期函數(shù)，_是它的最小正周期.2. 正切函數(shù)圖像的畫法（1）正切線：設(shè)單位圓與軸正半軸交于點，過點作圓的切線與角的終邊 或終邊的延長線相交于點，線段成為角的正切線.（2）類比畫正弦函數(shù)圖像的方式，先利用正切線畫出函數(shù)， 的圖像，再利用正切函數(shù)的周期性畫出正切曲線.3. 正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)（）定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性【合作探究】1. 若角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在直線上， 求的值.2. 解下列不等式： （1）； （2）. 3. 設(shè)是銳角，利用單位圓證明： （1）； （2）.【課堂檢測】1. 函數(shù)的定義域為_.2.（1）正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增加的嗎？為什么？ （2）正切函數(shù)會不會在某個

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