1、河南省魯山縣第一高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 理本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上，并在相應(yīng)位置貼好條形碼。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。3.非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題

2、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則等于A.(1，2 B.1，2 C. (2，3 D.2，32.復(fù)數(shù)z滿足，則A.2i B.2 C.i D.13.已知平面內(nèi)一條直線l及平面，則“l(fā)”是“”的A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.等比數(shù)列an中，若a1a5aman，則mn不可能為A.5 B.6 C.8 D.95.已知一組樣本數(shù)據(jù)點，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則等于A.10 B.12 C.13 D.146.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(1，2)，N(1，0)，動點P滿足，則

3、動點P的軌跡方程是A.y24x B.x24y C.y24x D.x24y7.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為D，命題p：點(0，1)在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(1，1)在區(qū)域D內(nèi)，則下列命題中，真命題是A. B. C. D. 8.已知ABC的垂心為H，且AB3，AC5，M是BC的中點，則A.5 B.6 C.7 D.89.圓C：x2y210y160上有且僅有兩點到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則該雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D. 10.已知正實數(shù)a，b，c滿足：，則A.abc B.cba C.bca D.cab11.自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)、電路的通和

4、斷等，非常適合表示計算機(jī)中的數(shù)，所以現(xiàn)在使用的計算機(jī)設(shè)計為二進(jìn)制計算機(jī)。二進(jìn)制以2為基數(shù)，只用0和1兩個數(shù)表示數(shù)，逢2進(jìn)1，二進(jìn)制數(shù)同十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運算規(guī)則，它們可以相互轉(zhuǎn)化，如(521)10129028027026025024123022021120(10000001001)2。我國數(shù)學(xué)史上，對數(shù)制研究不乏其人，清代汪萊的參兩算經(jīng)是較早系統(tǒng)論述非十進(jìn)制數(shù)的文獻(xiàn)，總結(jié)出了八進(jìn)制乘法口決：7761，7652，7543，請類比二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)化的運算，數(shù)(1010011100)2對應(yīng)八進(jìn)制數(shù)為A.(446)8 B.(1134)8 C.(1234)8 D.(4321)812.函數(shù) (e為自然對數(shù)

5、的底數(shù)，a為常數(shù))有三個不同零點，則a的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.展開式中的常數(shù)項為 。14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，則等于 15.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足a21，則a3的值為 16.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，垂直于棱AA1的截面分別與面對角線A1D，A1B，C1B，C1D相交于點E，F(xiàn)，G，H，則四棱錐A1EFGH體積的最大值為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)

6、必考題：共60分.17.(12分)已知銳角ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，。()若邊，求角A；()求ABC面積的最大值。18.(12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA120，ABAC2，AA1， E是BC的中點，F(xiàn)是A1E上一點，且A1F3FE。()證明：AF平面A1BC；()求二面角BA1EB1余弦值的大小。19.(12分)某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學(xué)金(獎金額3000元)、專業(yè)二等獎學(xué)金(獎金額1500元)及專業(yè)三等獎學(xué)金(獎金額600元)，且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次。圖(1)是統(tǒng)計了該校2020

7、年500名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖，圖(2)是這500名學(xué)生在2020年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖。()求這500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)；()若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過35小時稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列22聯(lián)表并判斷是否有99.9的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？()若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生2020年獲得的專業(yè)獎學(xué)金額為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望。P()0.010.050.0100.0050.001k02.713.846.647.8810.8320.(12分)已知橢

8、圓E：四個頂點中的三個是邊長為的等邊三角形的頂點。()求橢圓E的方程；()設(shè)直線ykxm與圓O：相切且交橢圓E于兩點M，N，求線段的最大值。21.(12分)已知函數(shù) (e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)，且)()若函數(shù)在x1處的切線與直線exy0平行，求a的值；()若f(x)在(0，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (，為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換，得到曲線C1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(為極徑，為極角)。(