1、 長方體和正方體（二）例題1 有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？【思路導(dǎo)航】 由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）水面的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：403220=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40323024=2000（平方厘米），就能得到后來水面的高度。練一練1：有兩個水池，甲水池長8分米、寬

2、6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？解：設(shè)兩個池中水面的高度為x米， 由題意得 86x+44x=863 48x+16x=144 64x=144 x=2.25 答：水面的高度是2.25米計算法： 總水量是863=144立方分米 甲的底面積是86=48平方分米乙的底面積是44=16平方分米 兩者水面高度是：144（48+16）=2.25（分米）答：水面的高度是2.25米練一練2：有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂

3、面仍高于水面。這時水面高多少厘米？水箱的底面積是：40301200（平方厘米） 水的體積是：12001012000（立方厘米）正方體鐵塊的底面積是：2020400（平方厘米）水箱放入正方體鐵塊后,底面積變成了 1200400800（平方厘米）現(xiàn)在水面高：1200080015（厘米） 答：這時水面高15厘米。典型例題精講2將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。分析 因為正方體的六個面都相等，而54=69=6（33），所以這個正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個正方體的棱長：96=6（44），棱長是4厘米；

4、150=6（55），棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個大正方體的體積就等于它們的體積和。體積=333+444+555=216立方厘米答：這個大正方體的體積是216立方厘米。練一練1：:有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。246=4（平方厘米），因為22=4，所以棱長是2厘546=9（平方厘米），因為33=9，所以棱長是3厘米2946=49（平方厘米）因為77=49，所以棱長是7厘大正方體體積： 222+333+777=378（立方厘米）答：這個大正方體的體積是378立方厘米練一練2

5、：將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。兩個正方體熔鑄成一個長方體,體積不變.表面積為216平方厘米的正方體,一個面的面積為36平方厘米,棱長為6厘米,體積為666=216（平方厘米）表面積為384平方厘米的正方形,一個面的面積為64平方厘米,棱長為8厘米,體積為888=512（平方厘米）熔鑄成的長方體的高為：（216+512）（137）=8（厘米）答：熔鑄成的長方體的高為8厘米.典型例題精講3一個長方體盛水容器的底面是一個邊長60厘米的正方形，容器里直立著一個高1米、底面邊長15厘米的長方體鐵塊，這時容器

6、里的水深0.5米，如果把鐵柱取出，容器里的水深將是 多少厘米？【思路導(dǎo)航】將鐵柱取出，下降的水的體積等于鐵柱的體積，先根據(jù)長方體體積=長寬高計算出鐵柱的體積，再除以長方體容器的底面積就可以求出下降的水的高度，用原來的高度減去下降的高度就是現(xiàn)在的水深0.5米=50厘米 501515=11250（立方厘米 ）112506060=3.125（厘米），50-3.125=46.875（厘米）答：容器里的水深是46.875厘米練一練1有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中，取出鐵塊后，水面下降了0.5厘米，這長方體容器的底面積是多少平方厘米？ 5550.5， =1250.5， =25

7、0（平方厘米）答：長方體容器的底面積是250平方厘米。練一練2：有大中小三個長方形水池，它們的池口都是正方形，邊長分別為6分米，3分米和2分米現(xiàn)在把兩堆碎石分別沉入中小兩個水池內(nèi)這兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米如果把這兩堆碎石都沉入大池內(nèi)，那么，大池的水面將升高多少厘米？（結(jié)果保留整數(shù)）6分米=60厘米，3分米=30厘米，2分米=20厘米，放中池里碎石的體積：30306=5400（立方厘米），放小池里碎石的體積：20204=1600（立方厘米），兩堆碎石總體積：5400+1600=7000（立方厘米），大水池的水面升高：7000（6060）2（厘米），答：大水池的水面升高了2厘米典型例

8、題精講4有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？【思路導(dǎo)航】首先求出水的體積30206=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來以后，水流動了，但體積沒有變，這時水的形狀是一個底面積是2010=200平方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。30206（2010）=18（厘米）答：豎起來后水深18厘米。練一練1：有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？421.5（32）=126，=2

9、（分米）答：水深2分米。練一練:2：有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。222（42）=1（厘米）答：它的高是1厘米典型例題精講5一個長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個鐵球第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次從容器中溢出的水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍那么大球的體積是小球的多少倍？ 【思路導(dǎo)航】第一次從容器中溢出的水量=小球的體積V1；第二次從容器中溢出的水量+小球的體積V1=中球的體積V2；即第二次從容器中溢出

10、的水量=中球的體積V2-小球的體積V1=3V1，V2=4V1；第三次從容器中溢出的水量+中球的體積V2=大球的體積V3+小球的體積V1；即第三次從容器中溢出的水量=大球的體積V3+小球的體積V1-中球的體積V2=2.5V1，V3+V1-4V1=2.5V1 V3=5.5V1，答：大球的體積是小球的5.5倍練一練1：一個正方形容器，邊長是25厘米，里面注滿了水，有一根長50厘米，橫截面是12平方厘米的長方體鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中問會溢出多少立方厘米的水？1225=300（立方厘米）答：會溢出300立方厘米的水練一練:2：一個長方體容器，底面是一個邊長為60厘米的正方形，容器里直立著一個高1米，

11、底面邊長為15厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深為0.5米現(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米？ 151524（6060-1515）=54003375=1.6（厘米）24+1.6=25.6（厘米）答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長25.6厘米 長方體和正方體（三）例1. 一個長方體，表面積是368平方厘米，底面積是40平方厘米，底面周長是36厘米，求這個長方體的體積。 368-402=288平方厘米 28836=8（厘米） V=408=320（立方厘米）答：這個長方體的體積是320立方厘米。例2 .將一個長方體的長減小5厘米，變成了正方體，正方體表面

12、積比原來長方體表面積減少了60平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？604=15（平方厘米）155=3（厘米）33（5+3）=72（平方厘米）答：原來長方體的體積是72立方厘米。例3. 有甲，乙兩個水箱，從里面測量，甲水箱長15分米，寬10分米，高8分米，乙水箱長10分米，寬10分米，高9分米，甲水箱裝滿水，乙水箱空著，現(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使兩箱水水面高度一樣，兩個水箱的水面高度是多少分米？甲水箱的體積=15108=1200（立方分米）1200（1510+1010）=4.8（分米） 答：兩個水箱的水面高度是4.8分米。例4. 一個長方體的長為12厘米，高為8厘米，前后兩個面

13、，上面和側(cè)面各一個面的面積之和是392平方厘米，求另外兩個面積是多少平方厘米？這個長方體的體積是多少立方厘米？ （1）另外兩個面積是:392-1282=200（平方厘米） （2）200（12+8）=10（厘米） 體積=12108=960（立方厘米） 答：另外兩個面積是200平方厘米， 長方體的體積是960立方厘米。例5. 某工人用薄板釘成一個長方體的郵包包裝箱，并用編織繩在三個方向上加固，使用的編織繩長度分別為365厘米、405厘米、485厘米。若每根編織繩加固時結(jié)頭都是5厘米，則這個長方體包裝箱的體積是多少立方米？（365-5）2=180厘米（405-5）2=200厘米（485-5）2=24

14、0厘米 長+寬+高= (180+200+240)2=310厘米 長= 310-180=130厘米 寬=310-200=110厘米 高=310-240=70厘米 V=13011070=立方厘米=1.001立方米例6.有甲乙丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的二分之一，乙的棱長是丙的棱長的三分之二。如果用甲乙丙三種木塊拼成一個盡可能小的大正方體（每塊至少用一塊），那么最多需要這三種木塊共多少塊？最少需要用這三種木塊共多少塊？ 根據(jù)已知條件得知甲乙丙棱長之比是：甲：乙：丙=1:2:3（1）最少：如果用棱長是3厘米的丙正方體拼成較大的正方體，至少用8塊，拿掉一塊丙用乙和甲來補，需要乙1

15、塊，甲19塊，共需要甲+乙+ 丙=19+1+7=27塊。（2）最多用92塊。如果拼成棱長是5厘米的正方體，用一塊丙和一塊乙，需要甲=555-222-333=90（塊）90+1+1=92（塊）例7. 在底面邊長是60厘米的正方形的一個長方體容器里，直立著一個長100厘米，底面為邊長15厘米的正方形的四棱柱鐵棍，這時容器里的水深為50厘米，現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸濕部分長多少厘米？方法一、151524（6060-1515） =1.6厘米 24+1.6=25.6厘米 答：浸濕部分長25.6厘米。 方法二、 解設(shè)：拔出24厘米后，浸在水里的部分為X厘米。 （6060-1515）X+606024=（6060-1515）503375X=82350 X=24.4 50-24.4=25.6（厘米） 答：露出水面的四棱柱，浸濕部分長25.6厘米。例8. 把一個棱長為4厘米的大正方體木塊切成棱長為1厘米的小正方體，這些小正方體的表面積的總和是多少平方厘米？方法一： 共分成444=64（個） S=11664=384（平方厘米）方法二：沿著長、寬、高分別切三刀，共切9刀，一共增加92=18個面，加上原來的六個面共有1