1、2020學(xué)年呂梁市高三第一次階段性測(cè)試試題（理科）數(shù) 學(xué) （本試題滿分150分，考試時(shí)間12分鐘答案一律寫(xiě)在答題卡上）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡的指定位置2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效4考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，選出正確的選

2、項(xiàng)并將該選項(xiàng)在答題卡上涂黑1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，然后再求出【詳解】由題意得，又，故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)交集的定義求解即可，屬于基礎(chǔ)題2.命題“，使得”的否定是（ ）A. ，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定可得答案【詳解】由于特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，都有”故選D【點(diǎn)睛】對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn)：一是要改換量詞，即把全稱（特稱）量詞改為特稱（全稱）量詞；二是注意要把命題進(jìn)行否定3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

3、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)得到所在的范圍，進(jìn)而可得的大小關(guān)系【詳解】由題意得，故選B【點(diǎn)睛】比較指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的大小時(shí)，常用的方法是根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到各個(gè)數(shù)的范圍，然后通過(guò)比較可得大小關(guān)系，解題時(shí)注意各數(shù)與0和1的大小關(guān)系4.已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則該三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理得到三邊間的關(guān)系后可得三角形的形狀【詳解】由及余弦定理得，整理得，為等腰三角形故選A【點(diǎn)睛】根據(jù)正弦定理、余弦定理判斷

4、三角形的形狀時(shí)，常用的方法有兩種，一是把邊化成角后進(jìn)行判斷，另一種方法是把角化為邊后再進(jìn)行判斷，解題時(shí)注意對(duì)兩種方法的選擇5.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意得，結(jié)合條件可得所求結(jié)果【詳解】由題意得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是合理利用“1”的代換，將所求值轉(zhuǎn)化為齊次式的形式，然后再根據(jù)條件求解6.已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的極大值點(diǎn)得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式為，結(jié)合正弦函數(shù)的增區(qū)間可得所求結(jié)果【詳解】是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，由，得，令，得

5、，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，結(jié)合各選項(xiàng)可得C符合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)把看作一個(gè)整體，然后結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，但要注意的符號(hào)對(duì)解題結(jié)果的影響，這一點(diǎn)在解題中很容易忽視7.函數(shù)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，可得或，由題意得函數(shù)在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，所以只需函數(shù)在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)即可，令即可得到結(jié)果【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得，要使函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則只需，解得故選C【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題的常用方法有三種：一是用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷，二是通過(guò)解方程得到函數(shù)的零點(diǎn)，三是用

6、函數(shù)的圖象，借助數(shù)形結(jié)合求解值得說(shuō)明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件8.滿足函數(shù)在上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件，再結(jié)合所給的選項(xiàng)進(jìn)行判斷、選擇即可【詳解】結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是，解得選項(xiàng)A中，是函數(shù)在上單調(diào)遞減的既不充分也不必要條件，所以A不正確；選項(xiàng)B中，是函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件，所以B不正確；選項(xiàng)C中，是函數(shù)在上單調(diào)遞減的必要不充分條件，所以C不正確；選項(xiàng)D中，是函數(shù)在上單調(diào)遞減的充分不必要條件，所以D正確故選D【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：（1）根據(jù)題意先求

7、出函數(shù)在給定區(qū)間上的充要條件，求解時(shí)容易忽視函數(shù)的定義域；（2）由于求的是函數(shù)遞減的充分不必要條件，可轉(zhuǎn)化為所選的范圍是區(qū)間的真子集的問(wèn)題考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.已知函致的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，然后再結(jié)合圖象的變換進(jìn)行求解即可得到答案【詳解】函致的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，解得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象故選C【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)圖象變換的注意點(diǎn)：（1）進(jìn)行圖象變換時(shí)，變換前后

8、的三角函數(shù)名稱一樣，若名稱不一樣，則先要根據(jù)誘導(dǎo)公式統(tǒng)一名稱（2）在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，可以“先平移，后伸縮”，也可以“先伸縮，后平移”，無(wú)論是哪種變換，切記每一個(gè)變換總是對(duì)而言的，即圖象變換要看“變量”發(fā)生了多大的變化，而不是“角”變化多少10.函數(shù)y=sinx的部分圖象大致為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)，由得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為奇函數(shù)，排除D又，且，故可排除B，且，故可排除C選A11.函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意得到，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)的問(wèn)題處理，分離參數(shù)后

9、借助數(shù)形結(jié)合的方法可得結(jié)果【詳解】，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，在區(qū)間上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，得令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又結(jié)合函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)實(shí)數(shù)的范圍為故選B【點(diǎn)睛】本題具有綜合性，解答本題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1）將函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)的問(wèn)題處理，然后再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的問(wèn)題處理；（2）解題中要利用數(shù)形結(jié)合的方法解題，求解時(shí)注意所求范圍的端點(diǎn)值能否取到12.定義在函數(shù)上的函數(shù)滿足，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由構(gòu)造函數(shù)，則有，從而得到函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所

10、以不等式可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，于是可得所求結(jié)果【詳解】令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增又，結(jié)合題意，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得，原不等式的解集為故選B【點(diǎn)睛】對(duì)于含有導(dǎo)函數(shù)的不等式的問(wèn)題，在求解過(guò)程中一般要根據(jù)不等式的形式構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)，然后根據(jù)所給的不等式得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得到構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，然后再根據(jù)所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題，其中根據(jù)題意構(gòu)造符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分13.已知的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)得到，于是可得的值【詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)，又，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義

11、和誘導(dǎo)公式，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題14.已知，則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)定積分得到，兩邊平方后可得所求【詳解】，即，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理和三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定積分得到，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力15.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】令，則可得函數(shù)為奇函數(shù)，然后根據(jù)題意求解可得結(jié)果【詳解】設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行求解，另外解題中還要注意這個(gè)整體在解題中所起的作用16.設(shè)，若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得函

12、數(shù)的值域?yàn)?，最大值與最小值之差為2，從而得到函數(shù)的值域?yàn)?，最大值與最小值之差也為2然后根據(jù)題意可得或，于是可得所求的范圍【詳解】設(shè)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)椋畲笾蹬c最小值之差為2，函數(shù)的值域?yàn)椋畲笾蹬c最小值之差也為2函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，或，解得或.實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，具有綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是注意將問(wèn)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟17.設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)?，使得不等式成立，如果“或”為真命題，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【

13、解析】【分析】先求出命題p,q分別為真命題時(shí)的取值范圍，由“p或q”為真命題，“p且q”為假可得p，q一真一假，然后根據(jù)分類討論可得所求的范圍【詳解】若命題p為真，即恒成立，則有，解得令，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的值域?yàn)?，若命題q為真，即，使得成立，則 由命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p，q一真一假， 當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，則有，不等式組無(wú)解當(dāng)p為假命題q為真命題時(shí)，則有，解得綜上可得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算18.已知四邊形OACB中，a、b、c分別

14、為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且滿足（1）證明：；（2）若，設(shè)，求四邊形OACB面積的最大值【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由及正弦定理和三角變換可得，再由正弦定理可得結(jié)論成立（2）先證得為等邊三角形，根據(jù)及三角形的面積公式，得到，然后根據(jù)的取值范圍可得所求的最大值【詳解】（1）證明：，由正弦定理得，由正弦定理得： （2）解：，為等邊三角形由題意得 ，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，且最大值為【點(diǎn)睛】本題考查用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題，該類問(wèn)題主要有兩種情形：一種是用已知的模型去分析解決實(shí)際問(wèn)題，另一種是需要建立精確的或者數(shù)據(jù)擬合的模型去解決問(wèn)題，尤其是利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了

15、新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)建模”的本質(zhì)解題中的關(guān)鍵是將問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化成形如的函數(shù)的問(wèn)題求解19.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為 （1）求的最小值；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，若，求的值【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）由題意得，又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，所以，根據(jù)條件可得所求；（2）由（1）知，可得，根據(jù)同角關(guān)系可得，最后利用求解可得所求的結(jié)果【詳解】（1）由題意得 因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸為，所以，所以，又，所以的最小值為1（2）由（1）知 ， 【點(diǎn)睛】（1）解答形如的函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，需要把作為一個(gè)整體，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解，解題時(shí)注意的符號(hào)對(duì)結(jié)果的影響（2）在解答“給值求值”型的問(wèn)題時(shí)，要注意角的變換，

16、通過(guò)“拆”、“湊”等方法將所求角用已知角表示出來(lái)，然后再將所給條件作為整體進(jìn)行求解20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)和，利用取特殊的方法求出，但要注意進(jìn)行驗(yàn)證；（2）由題意得到函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立，最后根據(jù)二次方程根的分布求解【詳解】（1）是R上的奇函數(shù)，又，解得，經(jīng)驗(yàn)證可得函數(shù)為奇函數(shù)，（2）由（1）知，在上為減函數(shù) ,，又是奇函數(shù)，又為減函數(shù)，對(duì)任意的恒成立對(duì)任意的恒成立 令，則,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）已知函數(shù)的奇偶性求參

17、數(shù)的取值時(shí)，一般根據(jù)定義得到關(guān)于變量的恒等式，然后通過(guò)比較系數(shù)可得所求參數(shù)也可根據(jù)題意利用取特殊值的方法求解，但求出參數(shù)的值后必須進(jìn)行驗(yàn)證（2）解決一元二次不等式的恒成立問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)二次函數(shù)求最值解決，也可通過(guò)分離參數(shù)后再最值，也可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、利用二次方程根的分布求解解題時(shí)注意要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)21.已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明:【答案】（1）時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)方程的判別式得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得到

18、函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意得到方程有兩個(gè)根，故可得，且然后可得，最后利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而不等式成立【詳解】（1），當(dāng)，即時(shí)，所以在單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，令，得，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減（2）由（1）得函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，方程有兩個(gè)根，且，解得 由題意得 令，則，在上單調(diào)遞減，【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，若解析式中含有參數(shù)時(shí)，解題中一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響，若有影響則必須進(jìn)行分類討論（2）解答第二問(wèn)的關(guān)鍵在于求出的表達(dá)式后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)并利用單調(diào)性可得結(jié)論成立22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）對(duì)于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值菹圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）由題意得在恒成立，令，則需求出函數(shù)的最小值即可，但由于的零點(diǎn)不易求出，故通過(guò)再次求導(dǎo)的方法逐步求解，進(jìn)而求得的最小值【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）由題知當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)