1、期中考復習第一章 集合與函數(shù)概念（10，11班）一、集合有關概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(P1,1)(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y（解題時，最后注意檢驗是否滿足互異性）研究p3,7、8;(3) 元素的無序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示： 如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N

2、*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 2，集合的表示法（研究P2，8；）1） 列舉法：a,b,c2） 描述法：M=y|y=x2-2x+1,xR M=x|y=x2-2x+1,xR(注意代表元素！)(P5,2)3） Venn圖:（研究P5，4/7/9）4、集合的分類：(1) 有限集 含有有限個元素的集合(2) 無限集 含有無限個元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5（研究P3，2）二、集合間的基本關系（切記，有包含關系要優(yōu)先考慮空集）(P3、10)1.“包含”關系子集（最高次項前面有參數(shù)時，要討論它與0的關系）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合

3、。2“相等”關系：A=B (55，且55，則5=5)實例：設 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時 BA 那么A=B規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算（p3,6;P4，4/7/10,P5，10;P6,5/8）運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即

4、AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例題：1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ）A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合a

5、，b，c 的真子集共有 個 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關系是 .4.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值(注意：解不等式時，乘以除以一個數(shù)時，注意討論它的符號，如果是負數(shù)，記住變號。)二、函數(shù)的有關概念 定義(P9，1/;P10，1)1定義域：能使函數(shù)式有意義的

6、實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。（1）具體函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是(P30,9;P37,2/4)(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.抽象函數(shù)定義域：(P9,6;P21,5;)u 相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；u 定義域一致 (P9，3時具備)2值域 : 先

7、考慮其定義域(P9，7/8;P10，10/6;P14，6)(1)觀察法 （遇見上下都有x，優(yōu)先分離常數(shù)）(2)配方法(3)代換法2、函數(shù)的解析表達式(P10，9、4)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法已知fx2，求f(x)2) 待定系數(shù)法已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)4x1，求f(x)3) 換元法已知f(2)x4，求f(x)（注意新?lián)Q元的范圍）4) 消參法（函數(shù)方程法）已知：3. 函數(shù)圖象知識歸納A、 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換（P10，2）4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間5映射（箭射靶，且箭要全射出去）定義：(

8、P11，1/3/5/6/7/9/10)對于映射f：AB來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。一一映射：一對一，且集合B當中沒有多余的元素（P11，8）6.分段函數(shù) （一般畫圖處理題目）（P11，9;P12，7;P24，10)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集注意：分段函數(shù)單調(diào)性，除了保證每一段的單調(diào)性，還要保證最值之間的關系，即整體的單調(diào)

9、性。（補充：復合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復合函數(shù)。二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(P12，1/2;P14，2/3)（1）增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性

10、是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：（P14，9/8;P15，9;P30,10） 任取x1，x2D，且x110a10a1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）注意：對于y=loga g(x),若u=g(x)為二次函數(shù)，先畫圖，取x軸上半部的圖像，再結(jié)合圖像解題。（一定注意先求定義域，真數(shù)大于0）f(

11、x)= 的圖像要記住，若有f(a)=f(b),則a,b互為倒數(shù)。（三）冪函數(shù)（a=-1,1/2,2,3的圖像必須掌握）（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸(p22,1)總結(jié)：冪函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，則;為增函數(shù)，則；冪函數(shù)為奇函數(shù)，則a為奇數(shù)，為偶函數(shù)則a為偶數(shù)（p22,9） 第三章 函數(shù)的應用即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零點的求法： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用