1、高考功能概述一，函數的概念和表示1.功能(1)函數的定義原始定義：在某個變化過程中有兩個變量X和Y。如果在某個范圍內，Y有一個唯一的確定值，對應于X的每個確定值，那么Y稱為X的函數，X稱為自變量?，F代定義：設a和b為非空集，f: x y為a到b的對應規(guī)則，則a到b的f: a b映射稱為a函數，y=f(x)，其中原始圖像集a稱為函數域，圖像集c稱為函數值域。(2)構成函數概念的三個要素定義域對應規(guī)則值域3.函數的表示方法分析法列表法圖像法注意：強調分段函數和復合函數的表示。二、函數的解析表達式和定義域1.解析函數：函數的解析公式是由數字和代表數字的字母與數學運算符號和括號連接而成的公式。尋求解析

2、函數的方法：(1)定義法(2)變量代換法(3)待定系數法(4)函數方程法(5)參數法(6)實際問題2.函數的定義域：使函數有意義的獨立變量x的一組值。尋找函數定義域的主要依據：(1)分數的分母不為零；(2)偶數根的平方不小于零，取零的冪等于零是沒有意義的；(3)對數函數的實數必須大于零；(4)指數函數和對數函數的基數必須大于零且不等于1；如果一個函數是由一些基本函數通過四個運算得到的，那么它的域就是由基本函數定義的域的交集。3 .復合函數定義域：f(x)的定義域是已知的，其復合函數的定義域應該用不等式來求解。第三，功能范圍1.函數范圍的定義在函數y=f(x)中，與自變量x的值相對應的y的值稱為

3、函數值，而函數值的集合稱為函數的范圍。2.確定函數范圍的原則(1)當函數y=f(x)在表中給出時，函數的范圍是指表中的一組實數y；當函數y=f(x)由圖像給出時，函數的范圍是指圖像在y軸上的投影所覆蓋的一組實數y；當函數y=f(x)由解析公式給出時，函數的取值范圍由函數的定義域及其相應的規(guī)則唯一確定；當函數y=f(x)由實際問題給出時，函數的取值范圍由問題的實際意義決定。3.尋找函數值范圍的方法直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推導出y=f(x)的取值范圍；二次函數法：用替代法將函數轉化為二次函數評價域；反函數法：將求函數的值域轉化為求反函數的值域；(4)判別法：利用方程思想，根據二次方程的根，得

4、到y(tǒng)的取值范圍；單調性方法：利用函數的單調性評價域；不等式方法：利用不等式的性質來評價定義域；圖像法：當一個函數圖像可以使用時，它的取值范圍可以通過圖像來計算；幾何意義法：由數形結合、變換距離等評價領域組成。4.函數的奇偶性1.讓y=f(x)和xA在：中定義。如果有A，y=f(x)被稱為偶數函數。設y=f(x)，xA，如果有A，則y=f(x)稱為奇函數。如果函數是奇數函數或偶數函數，則函數y=具有奇偶性。2.自然：(1)函數具有奇偶性的必要條件是它的域關于原點對稱，y=f(x)是關于軸對稱的偶數函數y=f(x)的像，y=f(x)是關于原點對稱的奇數函數y=f(x)的像，偶數函數的單調性在關于域

5、中原點對稱的兩個區(qū)間中是相反的，奇數函數的單調性在關于域中原點對稱的兩個區(qū)間中是相同的。偶數函數沒有反函數，但奇數函數的反函數是奇數函數。如果函數f(x) i的域如果g(x)是奇數函數，f(x)是偶數函數，那么F(x)就是偶數函數3.均等的判斷(1)看域是否關于原點對稱(2)看f(x)和f(-x)之間的關系V.函數的單調性1、函數單調性的定義一般來說，如果連續(xù)函數f(x)的定義域是d，那么如果在D域中屬于某個區(qū)間的任意兩個獨立變量的值x1、x2D和x1x2有f(x1) f(x2)，也就是說，它在D中是單調遞增的，那么f(x)在這個區(qū)間中是遞增函數。相反，如果域D中屬于某個區(qū)間的任意兩個獨立變量

6、的值x1、x2D和x1x2都為f(x1) 0，則拋物線將向上打開，函數將在上部單調減小，在上部增加。(2)當2)a0時，拋物線開口向下，函數在頂部單調增加，在頂部單調減少。3.二次函數f(x)=ax2 bx c(a0)此時，圖像與X軸有兩個交點M1(x1，0)，M2(x2，0)4.二次函數和一維二次方程之間關系方程的根是二次函數f(x)=ax2 bx c(a0)的值。二次函數與一元二次不等式的關系：一元二次不等式的解集是二次函數f(x)=ax2 bx c(a0)的范圍。二次函數情況一元二次方程一元二次不等式的解集Y=ax2 bx c (a0)=b2-4acax2 bx c=0 (a0)ax2

7、bx c0(a0)ax2 bx c0(a0)圖像和解決方案0=00方程沒有解r八.指數和對數表達式1.權力的相關概念(1)正整數指數冪，(2)零指數冪(3)負整數指數冪(4)正分數指數冪；(5)負分數指數冪(6)0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義。2.有理數的指數冪的性質3.根類型(1)根：的定義通常，如果，那么它被稱為次平方根，其中，它被稱為根、根指數和平方數。(2):的性質如果它是奇數，那么；當它是平的時候，那么負數沒有偶數根，零的任何根都是零4.對數(1)對數概念如果，那么B是基于A的N的對數，記住(2)對數性質：零和負數之間沒有對數 (3)對數的運算性質其中A0，a 0，

8、m0和n0(4)對數替代公式：(5)對數的冪約化公式：九.指數函數和對數函數1.指數函數y=ax和對數函數y=logax (a0，a1)是倒數函數。我們應該從概念、圖像和屬性上理解它們的區(qū)別和聯(lián)系名字指數函數對數函數通式Y=ax (a0和a1)y=logax (a0，a1)定義領域(-，)(0，)范圍(0，)(-，)超過固定點(0，1)(1，0)圖像指數函數y=ax和對數函數y=logax (a0，a1)的圖像關于y=X對稱單調性1是(-，)上的遞增函數0 a1是(-，)上的遞減函數A1，在(0，)上增加函數0 a1是(0，)上的遞減函數值分布y1？y1？y0？y0？比較兩個功率值的大小是一種

9、容易出錯的問題。要解決這類問題，我們必須首先區(qū)分基數是相同的還是指數是相同的2.如果基數相同，可以用指數函數的單調性。如果指數相同，您可以使用指數函數的基數和圖像之間的關系(對數比較相同)請記住以下特殊值為基數的函數圖像：3.研究指數函數和對數函數的問題，盡可能把它簡化到相同的底部，并注意對數問題中定義域的限制4.指數函數和對數函數中的大多數問題都是指數函數、對數函數和其他函數的復合問題。X.函數圖像1.制作函數圖像有兩種基本方法：(1)點繪法：1。首先確定函數的定義域，討論函數的性質(奇偶性、單調性和周期性)；2.列表(注意特殊點，如零點、最大和最小點、與軸的交點)；3.點畫圖、連線、制作圖

10、像等功能。(2)圖像變換方法：利用基本初等函數變換進行映射(1)翻譯轉換： (函數y=f(x)，如果自變量x在x處有增量，那么函數y相應地有增量=f (x)-f (x)，這個比值被稱為函數y=f(x)從x到x的平均變化率，即。那時，如果有一個極限，我們會說函數y=f(x)在x點是可導的，把這個極限叫做f(x)在x點的導數，并記為f(x)或y|。也就是說，f(x)=。2.導數的幾何意義函數y=f(x)在x點的導數的幾何意義是曲線y=f(x)在p點(x，f(x)的切線斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點p(x，f(x)處的切線斜率是f(x)。因此，切線方程是y-y=f (x) (x-x)。3.幾種常見函數的導數：；。 。4.兩個函數的和、差、積的求導法則(=(v0).復合函數的導數：單調區(qū)間：一般來說，讓函數在一定的區(qū)間內可導。如果是這樣，它就增加功能；如果是這樣，它是一個減法函數；如果它在某個區(qū)間內是常數，它就是常數；2.極點和極值：曲線極值點的切線斜率為0，極值點的導數為0。最大點左側的切線斜率為正，右側為負。最小點左側切線的斜率