1、1. 等于（ ） A.1+i B.1-i C. i D.-i 由已知得,B,選B.,2.已知復(fù)數(shù)z的模為2,則|zi|的最大值為（ ） A.1 B.2 C. D.3,D,應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義,易知|ZMi|為最大,其值為3,故選D.,易錯(cuò)點(diǎn):(1)用特例代替一般,令z=2,得|2i|= ,誤選C. (2)應(yīng)用復(fù)數(shù)模不等式,將最小值誤為最大值,由|zi|z|i|=21=1而錯(cuò)選A. (3)采用復(fù)數(shù)的代數(shù)式求解時(shí),由于對(duì)常見的一些條件極值問題的求解方法沒有掌握,無法獲得最大值.,3.若i是虛數(shù)單位,則滿足(p+qi)2=q+pi的實(shí)數(shù)p、q一共有（ ） A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì),D,由

2、(p+qi)2=q+pi得(p2q2)+2pqi=q+pi,所 p2q2=q 2pq=p p=0 q=0 易錯(cuò)點(diǎn)：本題較容易出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象.,以,解得,或,或,p=0,q=1,或,.,4.在復(fù)平面內(nèi),向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i,向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-3i,則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 . =13i2i=34i. 5.設(shè)x、y均為實(shí)數(shù),若x+y4=（xy+2）i,則x= ,y= . x+y4=0 xy+2=0,-3-4i,依題意,，解得,x=1 y=3.,1,3,1.掌握好復(fù)數(shù)的基本概念及形如a+bi(a、bR)的復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件.要注意a+bi表示純虛數(shù)時(shí)，不要忽略b0的條件. 2

3、.熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，對(duì)于乘法可用二項(xiàng)式定理展開. 3.了解復(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算的幾何意義.,重點(diǎn)突破：虛數(shù)單位i的概念 下列說法中,正確的是（ ） A.i= B.i= 或i= C.i是1的一個(gè)平方根 D.i是1的算術(shù)平方根 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)i的理解,在實(shí)數(shù)集中 是沒有意義的，這種表達(dá)是錯(cuò)誤的.,C,由x2=1就說x= 是沒有意義的.從i的概念來理解i,i就是1的一個(gè)平方根,故選C. 學(xué)習(xí)一個(gè)新概念或新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí),應(yīng)注意先了解這概念或符號(hào)的確切意義,不可隨意把舊概念或符號(hào)中的有關(guān)說法或法則不做研究照搬過來.,下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A.1有兩個(gè)平方根 B.1有兩個(gè)平方根i

4、C.i是方程x2=1的一個(gè)根 D.方程x2=4有兩個(gè)根2i,A,重點(diǎn)突破：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),z=lg(m2-2m-2)+ (m2+3m+2)i. ()為純虛數(shù);()為實(shí)數(shù);()對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi). 可根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,先將所給的復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部分別滿足的條件去解.,lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+20 解得m=3. m2-2m-20 m2+3m+2=0, 解得m=-1或m=-2. ()若z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,則 lg(m2-2m-2)0, 解得-1m1- 或1+ m3.,()若z為純虛數(shù),則,()若z為實(shí)數(shù),則,所以()m=3時(shí),z為純虛數(shù); ()m=

5、1或m=2時(shí),z為實(shí)數(shù); ()1m1 或1+ m0,所以x=1;,()z為純虛數(shù),則,則x=5.,()z為正實(shí)數(shù),則,重點(diǎn)突破：復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)關(guān)于x的方程是x2(tan+i)x(2+i)=0; ()若方程有實(shí)數(shù)根,求銳角的實(shí)數(shù)根; ()證明：對(duì)任意k+ (kZ),方程無純虛數(shù)根. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程,一般會(huì)引入復(fù)數(shù)x+yi,并在解題時(shí)注意實(shí)部與虛部的系數(shù)均為實(shí)數(shù).,()設(shè)實(shí)數(shù)根是a,則a2-(tan+i)a-(2+i)=0,即a2-atan-2-(a+1)i=0, a2-atan-2=0 a+1=0， 所以a=-1，且tan=1，又0 ,所以= .,因?yàn)閍，tanR，所以,()若方程存

6、在純虛數(shù)根,設(shè)為bi(bR,b0), -b2+b-2=0 btan+1=0 此方程組沒有實(shí)數(shù)解,故對(duì)任意 (kZ),方程無純虛數(shù)根. 利用復(fù)數(shù)相等來實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化是解決此類問題的基本方法.,則(bi)2-(tan+i)bi-(2+i)=0,即,已知關(guān)于x的方程x2+(12i)x+3mi=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m滿足（ ） A.m B.m C.m= D.m= 設(shè)實(shí)根為x0,則,即,解得,選D.,2x0+1=0,D,已知|z|=5,且(3+4i)z是純虛數(shù),則z= . 由于(3+4i)z是純虛數(shù),直接將整體設(shè)為bi(b0). 令(3+4i)z=bi,取模得5|z|=|b|,所以 b=25,

7、則 所以z=4+3i或z=43i. 本題也可以設(shè)z=a+bi,但運(yùn)算要大一些.注意觀察,巧妙設(shè)元可以簡化解題過程.,z=4+3i或z=43i,1.復(fù)數(shù)是中學(xué)階段關(guān)于數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)充.隨著視野的擴(kuò)大,出現(xiàn)了一些新概念、新算法和新結(jié)論.由于實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集.因而在實(shí)數(shù)中已經(jīng)熟悉的算法和結(jié)論很容易“移植”到復(fù)數(shù)中來,然而不加區(qū)分地盲目“移植”會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤,所以,弄清實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集之間的區(qū)別與聯(lián)系是十分必要的.,2.對(duì)于復(fù)數(shù)概念的理解,要抓住復(fù)數(shù)的分類,掌握一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件;兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件;兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)的充要條件,明確復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本的思想方法. 3.兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù),就不能比較大小,只有相等與不相等關(guān)系. 4.在復(fù)數(shù)向量表示中,要注意復(fù)平面與一般坐標(biāo)平面的區(qū)別.,1.(2009浙江卷)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則 =（ ） A.1i B.1+i C.1i D.1+i 選D. 本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)