1、2017年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x1|1，B=x|10，則AB=（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x12若復數(shù)z滿足（34i+z）i=2+i，則復數(shù)z所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A4B3C2D34從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）ABCD5函數(shù)f（x）=ln（|x|1）+x的大致圖象是（）ABCD6已知cos（）=，則sin=（

2、）ABCD7已知點A（4，4）在拋物線y2=2px （p0）上，該拋物線的焦點為F，過點A作該拋物線準線的垂線，垂足為E，則EAF的平分線所在的直線方程為（）A2x+y12=0Bx+2y12=0C2xy4=0Dx2y+4=08在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為（）ABCD9已知kR，點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點，則ab的最大值為（）A15B9C1D10已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象在區(qū)間0，1上恰有3個最高點，則的取值范圍為（）A，）B，）C，）D4，6）1

3、1如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）ABCD1612定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，若m，n滿足f（m22m）+f（2nn2）0，則當1n時，的取值范圍為（）A，1B1，C，D，1二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知點O（0，0），A（1，3），B（2，4），=2+m，若點P在y袖上，則實數(shù)m=14孫子算經是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的孫子算經共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不

4、知它的數(shù)目，3個3個數(shù)，剩2個，5個5個數(shù)，剩3個，7個7個數(shù)，剩2個，問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有個15設（x2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+a1xy8+a0y9，則a0+a8=16在平面四邊形ABCD中，連接對角線BD，已知CD=9，BD=16，BDC=90，sinA=，則對角線AC的最大值為三、解答題（共5小題，滿分60分）解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+a2n1）（nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=nSn，求數(shù)列bn的前n項和T

5、n18（12分）如圖，ABCD是邊長為a的菱形，BAD=60，EB平面ABCD，F(xiàn)D平面ABCD，EB=2FD=a（）求證：EF丄AC；（）求直線CE與平面ABF所成角的正弦值19（12分）某商場擬對商品進行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實施方案1，頂計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4第二個月銷量是笫一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和

6、1.6倍的概率分別是0.6和0.4令i（i=1，2）表示實施方案i的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)（）求1，2的分布列：（）不管實施哪種方案，i與第二個月的利潤之間的關系如表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大銷量倍數(shù)i1.71.7i2.3i2.3利潤（萬元）15202520（12分）已知雙曲線y2=1的焦點是橢圓C： +=1（ab0）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)（I）求橢圓C的方程；（）設動點M在橢圓C上，且|MN|=，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+b在點（e，f（e）處的切線方程為y=ax+2e（）求實數(shù)b的值；（）若存在xe，e

7、2，滿足f（x）+e，求實數(shù)a的取值范圍選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標系xOy中已知直線l的普通方程為xy2=0，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線l與曲線C交于A，B兩點（1）求線段AB的長（2）已知點P在曲線C上運動當PAB的面積最大時，求點P的坐標及PAB的最大面積選修4-5：不等式選講23（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）若對任總實數(shù)x，不等式|xa|+|2x1|2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2017年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）參考答案與試題解析選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只

8、有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x1|1，B=x|10，則AB=（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x1【考點】1E：交集及其運算【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可【解答】解：由|x1|1，即1x11，即0x2，即A=x|0x2，由10，即0，解得x1或x0，即B=x|x1或x0則AB=x|1x2，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2若復數(shù)z滿足（34i+z）i=2+i，則復數(shù)z所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】A3：復數(shù)相等的充要條件【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

9、化簡求得z，得到z的坐標得答案【解答】解：由（34i+z）i=2+i，得34i+z=，z=2+2i復數(shù)z所對應的點的坐標為（2，2），位于第二象限故選：B【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題3執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A4B3C2D3【考點】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=1i=4，s=3，i=5，s=2，i=6，s=4，i=76，結束循環(huán)，輸出s=4，故選：A【點評】

10、本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題4從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）ABCD【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=60，再求出這個三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率【解答】解：從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，基本事件總數(shù)n=60，這個三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=24，這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為p=故選：B【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能

11、事件概率計算公式的合理運用5函數(shù)f（x）=ln（|x|1）+x的大致圖象是（）ABCD【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】化簡f（x），利用導數(shù)判斷f（x）的單調性即可得出正確答案【解答】解：f（x）的定義域為x|x1或x1f（x）=，f（x）=，當x1時，f（x）0，當x2時，f（x）0，當2x1時，f（x）0，f（x）在（，2）上單調遞增，在（2，1）上單調遞減，在（1，+）上單調遞增故選A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)單調性的判斷，屬于中檔題6已知cos（）=，則sin=（）ABCD【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】利用二倍角的余弦公式、誘導公式，求得sin的值【解答】解：c

12、os（）=，cos（）=21=sin，即sin=，故選：C【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導公式的應用，屬于基礎題7已知點A（4，4）在拋物線y2=2px （p0）上，該拋物線的焦點為F，過點A作該拋物線準線的垂線，垂足為E，則EAF的平分線所在的直線方程為（）A2x+y12=0Bx+2y12=0C2xy4=0Dx2y+4=0【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】先求出拋物線方程，再拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線，從而可得結論【解答】解：點A（4，4）在拋物線y2=2px（p0）上，16=8p，p=2拋物線的焦點為F（1，0），準

13、線方程為x=1，E（1，4）由拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線kEF=2，EAF的平分線所在直線的方程為y4=（x4），即x2y+4=0故選D【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題8在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為（）ABCD【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求【解答】解：取AA1的中點N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面

14、被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，梯形的高為，梯形的面積為（）=，故選C【點評】本題的考點是棱柱的結構特征，主要考查幾何體的截面問題，關鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形9已知kR，點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點，則ab的最大值為（）A15B9C1D【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】先根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡，求出用k表示的ab的式子，根據(jù)k的

15、范圍求ab的最大值【解答】解：由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=解得3k1，又k22k+30恒成立k的取值范圍為3k1，由點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點，得（a+b）2a2b2=2ab=3k2+2k3=3（k+）2，k=3時，ab的最大值為9故選B【點評】本題主要考查了直線與圓相交位置關系的判斷，做題時考慮要全面，不要丟情況10已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象在區(qū)間0，1上恰有3個最高點，則的取值范圍為（）A，）B，）C，）D4，6）【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)區(qū)間0，1上，求出x+的范圍，由于在區(qū)間0，1上恰有3個最高點，建

16、立不等式關系，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0），x0，1上，x+，圖象在區(qū)間0，1上恰有3個最高點，+，解得：故選C【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵屬于中檔題11如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）ABCD16【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可知三棱錐倒立放置，從而得出棱錐的高，根據(jù)俯視圖找出三棱錐的底面，得出底面積，從而可求出棱錐的體積【解答】解：由主視圖和側視圖可知三棱錐倒立放置，棱錐的底面水平放置，故三棱錐的高為

17、h=4，主視圖為直角三角形，棱錐的一個側面與底面垂直，結合俯視圖可知三棱錐的底面為俯視圖中的左上三角形，S底=4，V=故選：B【點評】本題考查了棱錐的三視圖和體積計算，根據(jù)三視圖的特征找出棱錐的底面是關鍵，屬于中檔題12定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，若m，n滿足f（m22m）+f（2nn2）0，則當1n時，的取值范圍為（）A，1B1，C，D，1【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合【分析】根據(jù)條件，確定函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性和單調性將不等式進行轉化，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論【解答】解：由題意，不等式f（m22m）+f（2nn2）0等價為f（m22m）f（2nn2）=f（2n

18、+n2），定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)m22mn22n，即（mn）（m+n2）0，且1n，n=，m=，或m=設z=，則z的幾何意義為區(qū)域內的動點P（n，m）與原點連線的斜率，（，）與原點的連線斜率為1，（，）與原點的連線斜率為，的取值范圍為故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，利用線性規(guī)劃以及直線斜率的幾何意義是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知點O（0，0），A（1，3），B（2，4），=2+m，若點P在y袖上，則實數(shù)m=【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】利用坐標來表示平面向量的運算，又因為點P

19、在y軸上，所以它的橫坐標為0，從而得到答案【解答】解：O（0，0），A（1，3），B（2，4），=（1，3），=（3，7），P在y袖上，可設=（0，y），=2+m，（0，y）=2（1，3）+m（3，7）=（3m2，67m），3m2=0，解得m=【點評】本題考查了利用坐標來表示平面向量的運算，屬于最基本的題目14孫子算經是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的孫子算經共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個3個數(shù)，剩2個，5個5個數(shù)，剩3個，7個7個數(shù)，剩

20、2個，問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有23個【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案【解答】解：我們首先需要先求出三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個數(shù)能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：152+213+702=233最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)

21、的整數(shù)倍，可得：2331052=23，或者105k+23（k為正整數(shù)）這堆物品至少有23，故答案為：23【點評】本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個數(shù)是解答此題的關鍵，屬于中檔題15設（x2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+a1xy8+a0y9，則a0+a8=2590【考點】DB：二項式系數(shù)的性質【分析】展開（x2y）5（x+3y）4=+（2y）5x4+4x33y+6x2（3y）2+4x（3y）3+（3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+a1xy8+a0y9，比較系數(shù)即可的得出【解答】解：（x2y）5（x+3y）4

22、=+（2y）5x4+4x33y+6x2（3y）2+4x（3y）3+（3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+a1xy8+a0y9，則a0+a8=（2）534+1210=2590故答案為：2590【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題16在平面四邊形ABCD中，連接對角線BD，已知CD=9，BD=16，BDC=90，sinA=，則對角線AC的最大值為27【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】根據(jù)題意，建立坐標系，求出D、C、B的坐標，設ABD三點都在圓E上，其半徑為R，由正弦定理計算可得R=10，進而分析可得E的坐標，由于sinA為定值，則點A在以點E（

23、6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當且僅當C、E、A三點共線時，AC取得最大值，計算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標系，則D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中點為G，則G（0，8），設ABD三點都在圓E上，其半徑為R，在RtADB中，由正弦定理可得=2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，則EG=6，則E的坐標為（6，8），故點A在以點E（6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當且僅當C、E、A三點共線時，AC取得最大值，此時AC=10+EC=27；故答案為：27【點評】本題考查正弦定理的應用，注意A為動點，需要先分析A所在的軌跡三、解答題（共5小題，滿分60分

24、）解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2017廣州二模）設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+a2n1）（nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=nSn，求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）先根據(jù)等比數(shù)列的性質可求出a2的值，然后根據(jù)S2n=3（a1+a3+a2n1）中令n=1可求出首項a1，從而求出公比，即可求出an的通項公式，（）先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根據(jù)分組求和和錯位相減法求和即可【解答】解：（）利用等比數(shù)列的性質可得，a1a2a3=a23=8

25、即a2=2S2n=3（a1+a3+a2n1）n=1時有，S2=a1+a2=3a1從而可得a1=1，q=2，an=2n1，（）由（）可得Sn=1+2n，bn=nSn=n+n2n，Tn=（1+2+3+n）+12+222+323+n2n，設An=12+222+323+n2n，2An=122+223+（n1）2n+n2n+1，兩式相減可得An=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2+2n+1n2n+1=2+（1n）2n+1，An=2+（n1）2n+1，Tn=+2+（n1）2n+1【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和以及錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的性質和通項公式，屬于中檔題18（12分）（

26、2017廣州二模）如圖，ABCD是邊長為a的菱形，BAD=60，EB平面ABCD，F(xiàn)D平面ABCD，EB=2FD=a（）求證：EF丄AC；（）求直線CE與平面ABF所成角的正弦值【考點】MI：直線與平面所成的角【分析】（）證明AC平面EFDB，即可證明EF丄AC；（）建立坐標系，利用向量方法，即可求直線CE與平面ABF所成角的正弦值【解答】（）證明：EB平面ABCD，AC平面ABCD，EBAC，ABCD是邊長為a的菱形，ACBD，EBBD=B，EBFD，AC平面EFDB，EF丄AC；（）解：建立如圖所示的坐標系，則A（a，0，0），B（0，0），F(xiàn)（0， a），C（a，0，0），E（0， a）

27、，=（a， a），=（a，0），=（a， a），設平面ABF的法向量為=（x，y，z），則，取=（，3，2），直線CE與平面ABF所成角的正弦值=【點評】本題考查線面垂直的判定，考查線面角，考查向量方法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2017廣州二模）某商場擬對商品進行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實施方案1，頂計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4第二個月銷量是笫一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預計第一個月的銷量

28、是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4令i（i=1，2）表示實施方案i的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)（）求1，2的分布列：（）不管實施哪種方案，i與第二個月的利潤之間的關系如表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大銷量倍數(shù)i1.71.7i2.3i2.3利潤（萬元）152025【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析】（）依題意，1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應的概率，由此能求出1的分布列；依題意，2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24

29、，2.4，分別求出相應的概率，由此能求出2的分布列（）Qi表示方案i所帶來的利潤，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1EQ2，實施方案1，第二個月的利潤更大【解答】解：（）依題意，1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，P（1=1.68）=0.60.5=0.30，P（1=1.92）=0.60.5=0.30，P（1=2.1）=0.40.5=0.20，P（1=2.4）=0.40.5=0.20，1的分布列為： 1 1.68 1.92 2.12.4 P 0.30 0.30 0.20 0.20依題意，2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，P（2=1.68）=0.70.6=0.42，

30、P（2=1.8）=0.30.6=0.18，P（2=2.24）=0.70.4=0.28，P（2=2.4）=0.30.4=0.12，2的分布列為： 2 1.68 1.8 2.24 2.4 P 0.42 0.18 0.28 0.12（）Qi表示方案i所帶來的利潤，則： Q1 15 20 25 P 0.30 0.50 0.20 Q2 15 20 25 P 0.42 0.46 0.12EQ1=150.30+200.50+250.20=19.5，EQ2=150.42+200.46+250.12=18.5，EQ1EQ2，實施方案1，第二個月的利潤更大【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，是

31、中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一20（12分）（2017廣州二模）已知雙曲線y2=1的焦點是橢圓C： +=1（ab0）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)（I）求橢圓C的方程；（）設動點M在橢圓C上，且|MN|=，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值【考點】KL：直線與橢圓的位置關系【分析】（I）由題意求得橢圓的離心率，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（）分類討論，當斜率為0時，即可求得m的值，設直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得m的表達式，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性及最值，即可求得m的最大值【解答】解：（）雙曲線y2=1的焦點是橢圓C

32、： +=1（ab0）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，a=， =，c=，b=，橢圓C的方程為=1（）當直線MN的斜率為0時，由|MN|=，則M（，y），則y=，則直線MN在y軸上的截距為，當直線MN的斜率不存時，與y軸無焦點，設MN為：y=kx+m，（k0）聯(lián)立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m26=0，=（12km）24（1+6k2）（6m26）0，=144k224m2+240，m26k2+1，|MN|=，=，整理，得，6k2+1，整理得：36k4+12k2+10，即6k2+10，k（，0）（0，+），則=，令k2+1=t，t1，則f（t）=2t+，t1，求導f（t）=2+，令f

33、（t）0，解得：1t，令f（t）0，解得：t，則f（t）在（1，）單調遞增，在（，+）單調遞減，當t=時，f（t）取最大值，最大值為，m的最大值為，綜上可知：m的最大值為【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性及最值，考查計算能力，屬于中檔題21（12分）（2017廣州二模）已知函數(shù)f（x）=ax+b在點（e，f（e）處的切線方程為y=ax+2e（）求實數(shù)b的值；（）若存在xe，e2，滿足f（x）+e，求實數(shù)a的取值范圍【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求導，利用

34、導數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程，即可求得實數(shù)b的值；（）則a在e，e2上有解，構造輔助函數(shù)，求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，求得h（x）的取值【解答】解：（）f（x）=ax+b，x（0，1）（1，+），求導，f（x）=a，則函數(shù)f（x）在點（e，f（e）處切線方程y（eex+b）=a（xe），即y=ax+e+b，由函數(shù)f（x）在（e，f（e）處的切線方程為y=ax+2e，比較可得b=e，實數(shù)b的值e；（）由f（x）+e，即ax+e+e，則a在e，e2，上有解，設h（x）=，xe，e2，求導h（x）=，令p（x）=lnx2，x在e，e2時，p（x）=0，則函數(shù)p（x）在e，e2上單調遞減，p（x）p（e）=lne20，則h（x）0，及h（x）在區(qū)間e，e2單調遞減，h（x）h（e2）=，實數(shù)a的取值范圍，+【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性及最值，考查計算能力，屬于中檔題選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）（2017廣州二模）在平面直角坐標系xOy中已知直線