1、2018-20192018-2019 學(xué)年浙江省衢州市五校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)年浙江省衢州市五校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 1010小題，共 40.040.0分） 1.已知集合 A=1，5，B=1，3，4，則 AB=（） A.B.3，C.3，4， A.B.C.D. 10. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=3，AD=2，點 E為 CD的中點，F(xiàn) 為線段 CE（端點除外）上一動點，現(xiàn) 將DAF沿 AF折起，使得平面ABD平面 ABC，則當(dāng)直線FD與平面 ABCF所成角取得最大時，點D 到平面 ABC的距離為（） D.4， =（2，2，0）， 2.設(shè)向量180），若=（

2、cos，），（0，則角 =（） A. 2 B.C.D. 3.過拋物線 y =2x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果 x1+x2=4，則|AB|=（） A.4B.5C.6D.8 4.直線 11：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+3=0，則“m=2”是“l(fā)1 l 2”的（ ） A.B.1C.D. 二、填空題（本大題共7 7 小題，共 36.036.0分） 11. 直線x-y+6=0 的斜率為_；傾斜角為_ 12. 雙曲線 C： A.充分不必要條件 C.充要條件 B.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件 =1的焦距為_；漸近線方程是_ 5.下列命題正確

3、的是（） A.若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面平行 B.若平面 ，則平面 C.若 l，m是兩條不同的直線，平面 ， ，則 D.若一條直線上的兩個點到平面 的距離相等，則這條直線平行于平面 22 6.直線 l：y=-x+1與圓 O：x +y =1相交于 A，B 兩點，則OAB的面積為（） 13. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”， 已知某“塹 3 堵”的三視圖如圖所示（單位：cm），則該“塹堵”的體積為_cm ，表面 2 積為_cm A.B.C.D. 3 7.函數(shù) f（x）=x ln|x|的大致圖象是（） =4 ， M為邊BC上一點，AM=2，14. 如圖， 在

4、ABC中，AMC= ，AMC的面積為3， 則|CM|=_； A.B. cosBAC=_ 15. 對于直線 l上任意一點 P（x，y），點 Q（x+y，2x+y）在此直線 l上，則直線 l的方程為_ x2+y2-2ax-2by+a2-1=0與圓 N： x2+y2+2x+2y-2=0交于 A， B 兩點，16. 已知圓 M： 且這兩點平分圓N 的圓周， 則圓 M 半徑最小時圓 M的方程為_ ，滿足=滿足=，且對于任17. 已知共面的三個單位向量，=，若空間向量 ）| |=_ -（x +y|=，則|意 x，yR，恒有| 三、解答題（本大題共5 5 小題，共 74.074.0分） C.D. 8.如圖，

5、正方體 ABCD-A1B1C1D1中，N是棱 AD的中點，M 是棱 CC1上的點， 且 CC1=3CM，則直線 BM與 B1N所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 18. 已知 f（x）=4cosxsin（x+ ）- （）求 f（ ）的值； （）求 f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間 2 19. 已知 f（x）=2x +2ax+a+4 （）若任意 xR，都有 f（x）0，求 a 的取值范圍； 9.過雙曲線 C：=1（a0，b0）右焦點，且垂直于x軸的直線 l與雙曲線 C交于 A，B 兩點，O 2 是坐標(biāo)原點若AOB=OAB，設(shè)雙曲線 C 的離心率為 e，則 e =（） 第 1 頁，共

6、 8 頁 （）若對于任意的 a1，2，存在 x1，3使關(guān)于 x 的不等式 f（x） b成立，求實數(shù) b的取值范圍 20. 如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知底面 ABC為腰長為 1的等腰 直角三角形，且ACB=90，CC1=2，D，E 分別是棱 CC11，AA1的中 點 （）求證：直線 DB1平面 BDE； （）求直線 A1B1與平面 BDE所成的角的正弦值 21. 已知數(shù)列an，a1=2，bn= （nN*），且數(shù)列bn為公差為 1的等差數(shù)列 （）求數(shù)列an、bn的通項公式； （）設(shè) cn=，數(shù)列cn的前 n項和 Sn，對于一切 nN*，Sn（m，m+6），求實數(shù) m的取值范圍 2

7、2. 已知橢圓 C：=l（ab0）過點（1，0），且它的離心率為 ，直線 l與橢圓 C相交于 A，B兩 點 （）求橢圓 C的方程； （）若弦 AB的中點 M到橢圓 C 中心的距離為 1，求弦長|AB|的最大值； （）過原點 O作直線 mAB，垂足為 P，若|OP|=1，|AP|PB|= ，求直線 l的方程 第 2 頁，共 8 頁 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：直線 11：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+3=0， 若“l(fā)1 l 2”，則 2（-1）+m（m-1）=0， 解得 m=2或 m=-1， 當(dāng) m=-1時或 m=-2時都滿足， “m=2”是“l(fā)1 l 2”的充分不必

8、要條件， 解：A=1，5，B=1，3，4； AB=1，3，4，5 故選：C 進(jìn)行并集的運算即可 故選：A 考查列舉法表示集合的定義，以及并集的運算 2.【答案】B 【解析】 根據(jù)直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵 =（2，2，0），=（cos），（0180）， ， 5.【答案】C 【解析】 解：向量 =2cos-1=0，cos=， 180，0 角 =60 故選：B 解：若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面可能相交或平行，故 A錯誤； 若平面 ，則平面 ， 相交或平行，故 B錯誤； 若

9、l，m是兩條不同的直線，m平面，l，由線面平行的性質(zhì)定理可得過l的平面與交于n， 利用向量垂直的性質(zhì)直接求解 可得 nm，則 lm，故 C 正確； 本題考查角的求法，考查向量的垂直等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題 3.【答案】B 【解析】 若一條直線上的兩個點到平面的距離相等，則這條直線平行于平面或與相交，故D錯誤 故選：C 由面面的位置關(guān)系可判斷 A；由面面垂直的性質(zhì)和面面的位置關(guān)系可判斷 B； 解：拋物線 y =2x 的焦點 F（，0）， 準(zhǔn)線方程為 x=-， 即有|AB|=|AF|+|BF|， 由拋物線的定義可得， |AF|=x1+，|BF|=x2+， 即有|AB|=x1+x2+1

10、 =4+1=5 故選：B 圓心 O到直線 l：y=- 求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，運用拋物線的定義，可得|AB|=x1+x2+1，計算即可得到所求值 本題考查拋物線過焦點的弦長的求法，注意運用拋物線的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題 4.【答案】A 【解析】 第 3 頁，共 8 頁 2 由線面平行和垂直的性質(zhì)定理可判斷 C；由直線上兩點在平面的同側(cè)和兩側(cè)，可判斷 D 本題考查空間線面和面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力， 屬于基礎(chǔ)題 6.【答案】B 【解析】 22 解：根據(jù)題意，圓 O：x +y =1的圓心為（0，0），半徑 r=1， x+1的距離 d= =， ； =

11、， 弦 AB的長度|AB|=2 則OAB 的面積 S=|AB|d= 故選：B 根據(jù)題意，由圓的方程分析圓心與半徑，由點到直線的距離公式求出圓心 O到直線 l 的距離， 由直線與圓的位置關(guān)系可得弦 AB的長度，由三角形面積公式計算可得答案 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及點到直線的距離公式，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基 礎(chǔ)題 7.【答案】A 【解析】 33 解：f（-x）=（-x） ln|-x|=-x ln|x|=-f（x），函數(shù) f（x） 是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除 C，D， 直線 BM與 B1N所成的角的余弦值是 故選：D 以 D為坐標(biāo)原點，分別以 DA，DC，DD1所在直線為 x，

12、y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體 的棱長為 1，求出 余弦值 本題考查利用空間向量求解異面直線所成角，是基礎(chǔ)的計算題 9.【答案】D 【解析】 的坐標(biāo)，由兩向量所成角的余弦值可得直線 BM 與 B1N所成的角的 當(dāng) x+時，f（x）+，故排除 B， 故選：A 判斷函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，然后利用極限思想進(jìn)行判斷即可 本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和極限思想利用排除法是解決本題的 解：由題意可知：AB為雙曲線的通徑， 根據(jù)雙曲線的對稱性可知OAB=OBA， AOB=OAB， AOB 為等邊三角形， 設(shè) A（c，），B（c，- ， ）， 關(guān)鍵 8.【答案

13、】D 【解析】 可得 OF=c= 即 ac=b2，由 b2=c2-a2， 解：如圖，以 D為坐標(biāo)原點，分別以 DA，DC，DD1所在直線為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 結(jié)合 e=， 可得 解得 e= 2 即有 e = e2-e-=0， ， 故選：D 由雙曲線的對稱性及AOB=OAB，可知AOB為等邊三角形，求得 A點，B點坐標(biāo)，運用等 邊三角形的高為 c，可得 a，b，c的關(guān)系式，由 b2=c2-a2，同除以a2，可得 e的方程，由e1，解方 設(shè)正方體的棱長為 1，則 B（1，1，0），M（0，1，），N（，0，0），B1（1，1，1） ， cos= 本題考查雙曲線的性質(zhì)，雙曲線的離心率

14、公式，考查計算能力，屬于中檔題 10.【答案】C 【解析】 程即可得到所求值 第 4 頁，共 8 頁 解：如圖，在矩形 ABCD 中，過點 D作 AF 的垂線交 AF于點 O，交 AB于點 M， 設(shè) CF=x，（0x1.5），AM=y， DFAM，ABCD是矩形，AFDM， DAMADF，=，y=AM=， k=tan；傾斜角 = ， 故答案為： 設(shè)直線x-y+6=0的斜率為 k；傾斜角為 0，）由直線x-y+6=0化為：y=x+6即可 得出斜率與傾斜角 本題考查了直線的方程、斜率與傾斜角，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 0x1.5，y， 在翻折后的幾何體中， AFOD，AFOM，AF平面

15、 ODM， 平面 ODM平面 ABC， 又平面 ADB平面 ABC，DM平面 ABC， 連結(jié) MF，則MFD 是直線 FD與平面 ABCF 所成角，MFD=， DM= sin= =y = = = = ，DF=3-x=， ， 【解析】 12.【答案】10y= 解：雙曲線 C：=1，可得 a=3，b=4，則 c=5，所以雙曲線的焦距為 10； 雙曲線的漸近線方程為：y= 故答案為：10；y= 真假，一雙曲線方程求解雙曲線的焦距以及雙曲線的漸近線方程即可 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查 13.【答案】26 【解析】 2 ，當(dāng) y =2時，sin 取到最大值，最大值為 當(dāng)直線 FD與

16、平面 ABCF 所成角取得最大時，點 D到平面 ABC的距離為 故選：C解：根據(jù)幾何體的三視圖， 轉(zhuǎn)換為幾何體為：下底面為腰為 故：V= S= 故答案為 2，6+4 ， =6+4 的等腰直角三角形，高為 2的三棱柱在矩形 ABCD中，過點 D作 AF的垂線交 AF 于點 O，交 ABy于點 M，設(shè) CF=x，（0x1.5）， AM=y，由DAMADF，推導(dǎo)出 y=，由 0x1.5，得，在翻折后的幾何體中，推導(dǎo)出 DM平面 ABC，連結(jié) MF，則MFD是直線 FD與平面 ABCF所成角，即MFD=，由此能求出 最大值時 D到平面 ABC的距離 本題考查線面角取最大值的點到平面的距離的求法，考查空

17、間中線線、線面、面面間的位置關(guān) 系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是 中檔題 11.【答案】 【解析】 首先把幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用幾何體的體積和表面積公式求出結(jié)果 本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運 算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型 14.【答案】6 【解析】 解：設(shè)直線 由直線 x-y+6=0的斜率為 k；傾斜角為 0，） x+6 解：在AMC 中，AMC= ， 第 5 頁，共 8 頁 ，AM=2，AMC 的面積為 3= x-y+6=0化為：y= 解得：|CM|=6 =4， BM=

18、2，BC=8， AMB=-AMC=， 2 （a+1） =-2（b+2）0，于是有 b-2； 而圓 M 半徑 r= 當(dāng) r= ， 時，b=-2，a=-1， 由余弦定理可得：AB= AC= cosBAC= 故答案為：6， = = = = =2， =2， 22 所求圓的方程為（x+1） +（y+2） =5 22 故答案為：（x+1） +（y+2） =5 由題意得圓 M 的圓心坐標(biāo)為（a，b），由圖中直角三角形 AMN利用勾股定理得到關(guān)系式， 求半徑最小時圓 M 的方程，得出圓 M 的半徑 r最小時 b的值 由已知利用三角形的面積公式可求|CM|的值，進(jìn)而可得 BM=2，BC=8，AMB= 定理分別求

19、得 AB，AC 的值，根據(jù)余弦定理可求 cosBAC的值 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化 思想，屬于中檔題 15.【答案】y= 【解析】 ，利用余弦 本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，是中檔題 17.【答案】 【解析】 解：如圖，設(shè)， ， OBC與OAC是等邊三角形，邊長為 1， =， |=| |， | MD面 OACB， |=|= | 故答案為： ， =| ，OBC與OAC是等邊三角形，邊長為1，從而 |，MD面 OACB，|=|，由此能求出結(jié)果 =，進(jìn)而 解：設(shè)直線方程為：y=kx+b，（斜率存在） 則 x

20、+y=k（2x+y）+b，相減可得：2x=ky，2x=k2x+kb， 上式對于xR 都成立，b=0 2 k =2，即 k= 設(shè) | ， |= 直線方程為：y=x 本題考查向理的模的求法，考查平面向量運算法則、向量的模等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力， 考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題 18.【答案】解：（）f（x）=4cosxsin（x+ ）- =4cosx（ ）， 設(shè)直線方程為：y=kx+b，可得 x+y=k（2x+y）+b，相減可得：2x=ky，2x=k2x+kb，根據(jù)上式對于 xR 都成立，即可得出 本題考查了直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 16.【答案】（x+1）2+（y+2）2

21、=5 【解析】 解：如圖所示（坐標(biāo)系省略了），圓心 N（-1，-1）為弦 AB的中點，在 RtAMN中， |AM|2=|AN|2+|MN|2， 2 （a+1） =-2（b+2）； =2sinxcosx+2， =sin2x+， =， = 所以 f（ ）=2 第 6 頁，共 8 頁 = （）由于， 所以函數(shù)的最小正周期為T=， 令：（kZ）， 解得：（kZ）， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， （kZ） 【解析】 MEG為直線與平面 BDE所成角， 在MEG中，sinMEG= ， 直線 A1B1與平面 BDE所成角的正弦值為 【解析】 （）連結(jié) EB1，推導(dǎo)出 DEDB1，BDDB1，由此能證明直線

22、DB1平面 BDE （）取 BB1中點 M，BD 中點 G，連結(jié) EM，MG，EG，則 EMA1B1，MGDB1，從而直線 A1B1 與平面 BDE所成的角等于直線 EM 與平面 BDE所成角，由此能求出直線 A1B1與平面 BDE所 成角的正弦值 （）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的 值 本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位 （）利用函數(shù)的關(guān)系式，直接求出函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題 1 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的

23、應(yīng)用，主要考查學(xué) 生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型 19.【答案】解：（）由04a2-8（a+4）0， 解得-2a4； （）f（x）的圖象的對稱軸 x=- -1，- ， f（x）min=f（1）=3a+6b， 又 a1.2，b1 【解析】 （nN*），21.【答案】解：（）數(shù)列an，a1=2，bn= 當(dāng) n=1時，b1=1，且數(shù)列bn為公差為 1 的等差數(shù)列 則：bn=1+（n-1）=n， 則： （）由于：， 所以：cn=， 則：+， （）用判別式0 解得； （）轉(zhuǎn)化為 f（x）minb可解得 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，屬基礎(chǔ)題 20.【答案】證明：（）連結(jié) EB1，直三棱柱 ABC

24、-A1B1C1中， =，由題意得 EB1= =，DE=1，DB1= ，DEDB1， 2 又 BD=， =BB1=4， BDDB1， 又 BDDE=D，BD，DE平面 BDE， 直線 DB1平面 BDE 解：（）取 BB1中點 M，BD中點 G，連結(jié) EM，MG，EG， 則 EMA1B1，MGDB1， 直線 A1B1與平面 BDE所成的角等于直線 EM與平面 BDE所成角， 由（1）證得直線 DB1平面 BDE，MG平面 BDE， ， -得： 由于：an0， 所以：數(shù)列Sn為單調(diào)遞增數(shù)列， 故：，且 Sn6， 對于一切 nN*，Sn（m，m+6）， 故： ， 解得：， 故 m 的取值范圍是0， ） 【解析】 （）首項利用已知條件求出數(shù)列的通項公式， 第 7 頁，共 8 頁 （）利用（）的結(jié)論，進(jìn)一步利用乘公比錯位相減法求出數(shù)列的和，再利用數(shù)列的單調(diào)性和子 集關(guān)系求出參數(shù) m 的取值范圍 本