1、20172017 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共一、選擇題（共 1515 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，滿分分，滿分 6060 分分. .） 1已知 2x=3y（y0） ，則下面結(jié)論成立的是（） A=B=C=D= 2如圖所示，該幾何體的左視圖是（） ABCD 3如圖，一個(gè)斜坡長 130m，坡頂離水平地面的距離為 50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角 的正切值等于（） ABCD 4如圖，在O 中，AB=BC，點(diǎn) D 在O 上，CDB=25，則AOB=（） A45 B50 C55 D60 5下表是一組二次函數(shù) y=x2+3x5 的自變量 x 與函數(shù)值 y

2、 的對(duì)應(yīng)值： x y 1 1 1.1 0.49 1.2 0.04 1.3 0.59 1.4 1.16 那么方程 x2+3x5=0 的一個(gè)近似根是（） A1B1.1 C1.2 D1.3 6如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù) m 的取值為（） AmBmCm=Dm= 7一個(gè)不透明的盒子里有 n 個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有 9 個(gè)黃球每次摸球前 先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā) 現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù) n 為（） A20B24C28D30 8如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線

3、AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，ADB=30，AB=4，則 OC=（） A5B4C3.5D3 9拋物線 y=3x23 向右平移 3 個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（） Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23 Dy=3x26 10王叔叔從市場上買了一塊長 80cm，寬 70cm 的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱如圖， 他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長 xcm 的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積 為 3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（） A （80x） （70x）=3000 B80704x2=3000 C （802x） （702x）=3000D80704

4、x2（70+80）x=3000 11如圖，反比例函數(shù)y= （k0）與一次函數(shù)y=x+4 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 3，1則關(guān)于 x 的不等式x+4（x0）的解集為（） Ax3 B3x1C1x0Dx3 或1x0 12如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于半徑為 2 的O，則圖中陰影部分的面積為（） A+1 B+2 C1D2 13如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端 A 到水平地面 BD 的距離） ，在涼亭的旁邊放 置一個(gè)與涼亭臺(tái)階 BC 等高的臺(tái)階 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三點(diǎn)共線） ，把一面鏡子水平 放置在平臺(tái)上的點(diǎn) G 處，測得 CG=15 米，然后沿直線 CG

5、后退到點(diǎn) E 處，這時(shí)恰好在鏡子里 看到?jīng)鐾さ捻敹?A，測得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，則涼亭的高度 AB 約為（） A8.5 米B9 米 C9.5 米D10 米 14如圖，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，點(diǎn) G 在 CD 上，DE=2，將正方形 DEFG 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到正方形 DEFG，此時(shí)點(diǎn) G在 AC 上，連接 CE，則 CE+CG=（） ABCD 15如圖 1，在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) E 從 A 出發(fā)，沿 ABBC 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停 止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) E 做 FEAE，交 CD 于 F 點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)路程為 x，F(xiàn)C=y，

6、如圖 2 所表示的是 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C 的最大長度是，則矩形 ABCD 的面 積是（） AB5C6D 二、填空題（共二、填空題（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，滿分分，滿分 2020 分）分） 16若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2） ，則 k 的值是 =，則=17如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 位似，位似中心點(diǎn)是 O， 18如圖，若拋物線y=ax2+bx+c 上的 P（4，0） ，Q 兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸 x=1 對(duì)稱，則 Q 點(diǎn)的 坐標(biāo)為 19在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，要使

7、四邊形 ABCD 是正方形，還 需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且 AB=AD；AB=BD，且 ABBD； OB=OC，且 OBOC；AB=AD，且 AC=BD其中正確的序號(hào)是 20 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ABCO 的頂點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別是 A （3， 0） ， B （0， 2） 動(dòng) 點(diǎn) P 在直線 y= x 上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn) P 為圓心，PB 長為半徑的P 隨點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P 與ABCO 的邊相切時(shí)，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題（共三、解答題（共 8 8 小題，滿分小題，滿分 7070 分分. .解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。解答時(shí)，寫出必要

8、的文字說明、證明過程或演算步驟。 ） 21 （10 分）計(jì)算： （3）0+（）2|2|2cos60 22 （6 分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺 規(guī)作圖過程： 已知：直線 l 和 l 外一點(diǎn) P 求作：直線 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P 作法：如圖： （1）在直線 l 上任取兩點(diǎn) A、B； （2）分別以點(diǎn) A、B 為圓心，AP，BP 長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) Q； （3）作直線 PQ 參考以上材料作圖的方法，解決以下問題： （1）以上材料作圖的依據(jù)是： （3）已知，直線 l 和 l 外一點(diǎn) P， 求作：P，使它與直線 l 相切 （尺規(guī)作圖，不寫作法，

9、保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑 色簽字筆描黑） 23 （7 分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和 流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食， “金城八寶”美食中甜品類有： 味甜湯糊“灰豆子”、 醇香軟糯“甜 胚子”、 生津潤肺“熱冬果”、 香甜什錦“八寶百合”； 其他類有： 青白紅綠“牛肉面”、 酸辣清涼“釀 皮子”、 清爽溜滑“漿水面”、 香醇肥美“手抓羊肉”， 李華和王濤同時(shí)去品嘗美食， 李華準(zhǔn)備在“甜 胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、 熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種 （甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別

10、記為 A， B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 E，F(xiàn)，G，H） （1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果； （2）求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率 24 （7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=x+3 交 y 軸于點(diǎn) A，交反比例函數(shù) y= （k0）的圖象于點(diǎn) D，y=（k0）的圖象過矩形 OABC 的頂點(diǎn) B，矩形 OABC 的面積為 4， 連接 OD （1）求反比例函數(shù) y=的表達(dá)式； （2）求AOD 的面積 25 （8 分）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意 義上的橋梁， 有“天

11、下黃河第一橋“之美譽(yù) 它像一部史詩， 記載著蘭州古往今來歷史的變遷 橋 上飛架了 5 座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的 A， B 兩處， 準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 C 處到 橋面的距離 AB=20m，小蕓在 A 處測得CAB=36，小剛在 B 處測得CBA=43，求弧形鋼架 拱梁頂部 C 處到橋面的距離（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù) sin360.59， cos360.81， tan36 0.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93） 26 （10 分）如圖 1，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對(duì)角線 BD 向上折疊，頂點(diǎn) C 落到點(diǎn) E 處，

12、BE 交 AD 于點(diǎn) F （1）求證：BDF 是等腰三角形； （2）如圖 2，過點(diǎn) D 作 DGBE，交 BC 于點(diǎn) G，連接 FG 交 BD 于點(diǎn) O 判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說明理由； 若 AB=6，AD=8，求 FG 的長 27 （10 分）如圖，ABC 內(nèi)接于O，BC 是O 的直徑，弦 AF 交 BC 于點(diǎn) E，延長 BC 到點(diǎn) D，連接 OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF （1）求證：AD 是O 的切線； （2）若O 的半徑為 5，CE=2，求 EF 的長 28 （12 分）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與直線 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）兩點(diǎn)，直 線

13、 AC：y=x6 交 y 軸于點(diǎn) C點(diǎn)E 是直線 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E 作 EFx 軸交 AC 于點(diǎn) F， 交拋物線于點(diǎn) G （1）求拋物線 y=x2+bx+c 的表達(dá)式； （2）連接 GB，EO，當(dāng)四邊形 GEOB 是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)； （3）在 y 軸上存在一點(diǎn) H，連接 EH，HF，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以 A，E，F(xiàn)，H 為頂 點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn) E，H 的坐標(biāo)； 在的前提下，以點(diǎn) E 為圓心，EH 長為半徑作圓，點(diǎn) M 為E 上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM 它 的最小值 20172017 年蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案年蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案 1 A2 D3 C4

14、B5 C6 C7 D8 B9 C11 B 12 D13 A14 A15 B 1621718 （2，0） 19 ，） 20 （0，0）或（ ，1）或（3 21解： （3）0+（）2|2|2cos60 =1+422 =2 22解： （1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等， 故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等； （2）如圖 23解： （1）列表得： 李華 王濤 A B C D AE BE CE DE AF BF CF DF AG BG CG DG AH BH CH DH EFGH 由列表可知共有 16 種情況； （2）由（1）可知有 16 種情況，其

15、中李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的情況有 AE， AF，AG 三種情況，所以李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率= 24解： （1）直線 y=x+3 交 y 軸于點(diǎn) A， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，3） ，即 OA=3， 矩形 OABC 的面積為 4， AB=， 雙曲線在第二象限， k=4， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=； （2）解方程組， 得， 點(diǎn) D 在第二象限， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，4） ， AOD 的面積=31= 25解：過點(diǎn) C 作 CDAB 于 D設(shè) CD=x， 在 RtADC 中，tan36= AD=， ， ， 在 RtBCD 中，tanB= BD= + ， =20， 解得

16、x=8.1798.2m 答：拱梁頂部 C 處到橋面的距離 8.2m 26 （1）證明：如圖 1，根據(jù)折疊，DBC=DBE， 又 ADBC， DBC=ADB， DBE=ADB， DF=BF， BDF 是等腰三角形； （2）四邊形 ABCD 是矩形， ADBC， FDBG， 又FDBG， 四邊形 BFDG 是平行四邊形， DF=BF， 四邊形 BFDG 是菱形； AB=6，AD=8， BD=10 OB=BD=5 假設(shè) DF=BF=x，AF=ADDF=8x 在直角ABF 中，AB2+AF2=BF2，即 62+（8x）2=x2， 解得 x= 即 BF= FO= FG=2FO= ， ， =， 27解：

17、（1）BC 是O 的直徑， BAF+FAC=90， D=BAF，AOD=FAC， D+AOD=90， OAD=90， AD 是O 的切線； （2）連接 BF， FAC=AOD， ACEDCA， AC=AE= ， ， ， CAE=CBF， ACEBFE， EF= = ， ， 28解： （1）點(diǎn) A（4，4） ，B（0，4）在拋物線 y=x2+bx+c 上， ， 拋物線的解析式為 y=x22x+4； （2）設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+n 過點(diǎn) A，B， ， 直線 AB 的解析式為 y=2x+4， 設(shè) E（m，2m+4） ， G（m，m22m+4） ， 四邊形 GEOB 是平行四邊形， EG=OB=4， m22m+42m4=4， m=2， G（2，4） ； （3）如圖 1， 由（2）知，直線 AB 的解析式為 y=2x+4， 設(shè) E（a，2a+4） ， 直線 AC：y=x6， F（a，a6） ， 設(shè) H（0，p） ， 以點(diǎn) A，E，F(xiàn)，H 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形， 直線 AB 的解析式為 y=2x+4，直線 AC：y=x6， ABAC， EF 為對(duì)角線， （4+0）=（a+a） ，（4+p）=（2a+4a6） ， a=2，P=1， E（2，0） H（0，1）