1、弘構(gòu)大講堂 Xtract參數(shù)札記 故事要追溯到5年前小樹(shù)：啥？Xtract是什么東東？老師：一個(gè)著名的截面分析軟件。小樹(shù)：哦.（向來(lái)專治各種不服，我要會(huì)?。├蠋煟河涀≤浖皇枪ぞ叨?，其中的分析參數(shù)、模型假定以及適用準(zhǔn)則都需要你自己去把控，比如，在知道如何使用Xtract之前，首先必須清楚Mander約束混凝土本構(gòu)模型.小樹(shù)：等等，老師，請(qǐng)問(wèn)“曼德”（Mander）怎么拼？老師：.Mander本構(gòu)模型實(shí)際箍筋環(huán)向約束效應(yīng)對(duì)混凝土受壓構(gòu)件是客觀存在的，而且是有必要考慮的。那么，在桿系混凝土有限元分析中，應(yīng)該如何考慮箍筋對(duì)受壓構(gòu)件截面核心區(qū)混凝土的約束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法顯然是不經(jīng)濟(jì)

2、的，可以通過(guò)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程來(lái)反應(yīng)箍筋的作用，即為下面介紹的Mander約束混凝土本構(gòu)模型。1986年Mander等提出的約束混凝土模型1，2，它既適用圓形箍筋，也適用矩形箍筋。如圖所示，它基于Popovics（1973）提出的方程，適合于低應(yīng)變率（準(zhǔn)靜態(tài)）和循環(huán)加載。圖1 適用于循環(huán)荷載的約束和無(wú)約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系同時(shí)，約束混凝土強(qiáng)度可按有效約束壓力和有效約束系數(shù)來(lái)確定。這里不作贅述。Xtract參數(shù)分析Unconfined（非約束混凝土），可認(rèn)為Cover Concrete（保護(hù)層混凝土）；(1).28-Day Compressive Strength（28天齡期抗壓強(qiáng)度

3、）取混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。a)Xtract根據(jù)ACI規(guī)范或軟件設(shè)計(jì)者本意取的是圓柱體抗壓強(qiáng)度，圓柱體抗壓強(qiáng)度為0.79x26.4（30X0.88,其中0.88為考慮實(shí)驗(yàn)的因素）=20.856MPa，這與棱柱體抗壓強(qiáng)度20.1Mpa比較接近的，即軸心混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。而我國(guó)試件混凝土強(qiáng)度為棱柱體抗壓強(qiáng)度，折減系數(shù)為0.76，即26.4x0.76=20.064Mpa。b)值得關(guān)注的是，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010-2010）第5.5.1條，規(guī)定材料的性能指標(biāo)宜取平均值，附錄C給出了平均值的計(jì)算方法。但實(shí)際情況下很難得到變異系數(shù)（嚴(yán)格意義上，是得不到的，而且從工程分析的角度，也沒(méi)有那個(gè)必

4、要。），且完全以材料的真實(shí)強(qiáng)度進(jìn)行分析不能保證強(qiáng)度的安全儲(chǔ)備?；诖?，仍建議采用標(biāo)準(zhǔn)值。(2). Tension Strength（抗拉強(qiáng)度），與受壓相比，軸心受拉時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線的研究就少得多，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，認(rèn)為混凝土受拉破壞是完全脆性的。深入研究發(fā)現(xiàn)，混凝土受拉時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線也有一個(gè)下降段，如圖2所示?？梢钥闯鲈?0%80%抗拉強(qiáng)度范圍內(nèi)，應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系基本上是直線，然而下降段是非常陡的3。也因此可以看出，混凝土受拉對(duì)構(gòu)件的延性耗能只起很小的作用，甚至可以忽略不計(jì)，將混凝土受壓受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線繪制在同一個(gè)圖表上（真實(shí)比例）如圖3所示。盡管混凝土受拉對(duì)構(gòu)件的延性耗能只起很小的作用

5、，但需要說(shuō)明的是，結(jié)構(gòu)彈塑性分析中，采用基于材料纖維模型時(shí)，混凝土受拉本構(gòu)考慮與否對(duì)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的影響和精度需要合理把控。4圖2 混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線圖3 混凝土受壓受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線(3). Yield Strain（屈服應(yīng)變），可參考規(guī)范或者相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建議取0.002。文獻(xiàn)5認(rèn)為混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.002時(shí)，混凝土內(nèi)部裂縫微小，卸載后裂縫閉合。這個(gè)過(guò)程可以看作是混凝土壓應(yīng)變值剛剛超過(guò)峰值壓應(yīng)變，混凝土受壓進(jìn)入屈服階段，隨著往復(fù)作用，裂縫逐漸閉合，受壓剛度恢復(fù)。(4). Crushing Strain（壓碎應(yīng)變），建議取0.004。文獻(xiàn)6和文獻(xiàn)7認(rèn)為截面邊緣混凝土應(yīng)變未達(dá)到0.004時(shí)，

6、混凝土保護(hù)層未剝落，殘余裂縫小于1mm，當(dāng)達(dá)到0.004時(shí)混凝土壓碎并在一定程度上發(fā)生剝落，同時(shí)參考鋼筋拉應(yīng)變值，并且認(rèn)為此值較為保守。(5). Spalling Strain（剝落應(yīng)變），建議取0.005。文獻(xiàn)6認(rèn)為混凝土剝落應(yīng)變可取為0.005。此時(shí)保護(hù)層混凝土開(kāi)始剝落，構(gòu)件裂縫一般小于2mm，并且應(yīng)留意鋼筋是否屈曲，一般情況下，判斷鋼筋拉應(yīng)變值是否達(dá)到了0.03。(6). Post Crushing Strength（壓碎后強(qiáng)度），建議取0Mpa。當(dāng)混凝土開(kāi)裂，剝落，壓碎后，構(gòu)件混凝土已經(jīng)完全退出工作，此時(shí)構(gòu)件處于極限狀態(tài)，進(jìn)入了軟化階段。故不再考慮混凝土壓碎后的對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度貢獻(xiàn)。(7)

7、. Failure Strain（破壞應(yīng)變），建議取默認(rèn)值1，非約束混凝土并不作為分析終止的條件，一般可取某一較大的值。(8).Concrete Elastic Modulus（混凝土彈性模量），Mander混凝土本構(gòu)計(jì)算彈性模量為Ec=5000Sqrt(fc)；Xtract程序計(jì)算彈性模量為Ec=4733Sqrt(fc)。由于我國(guó)的混凝土彈性模量已經(jīng)考慮了非線性，因此可以直接利用。Confined Concrete，即約束混凝土；為了對(duì)比混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010-2010）附錄C所指定的混凝土本構(gòu)關(guān)系和考慮橫向約束作用的Mander約束混凝土本構(gòu)，現(xiàn)將其指定到同一個(gè)坐標(biāo)系下，如圖4

8、所示?？梢悦黠@看出，考慮箍筋等橫向約束的承載能力比未考慮橫向約束的承載能力大很多。因此未考慮橫向約束的混凝土本構(gòu)可以用于模擬混凝土構(gòu)件的保護(hù)層，而考慮橫向約束作用的混凝土本構(gòu)則可以用于混凝土構(gòu)件的核心約束區(qū)。圖4 無(wú)約束混凝土與約束混凝土本構(gòu)關(guān)系對(duì)比(1). Confined Concrete Strength（約束混凝土強(qiáng)度），約束混凝土強(qiáng)度是基于mander約束混凝土本構(gòu)模型計(jì)算得出的。計(jì)算方法由直接基于截面的構(gòu)造細(xì)節(jié)確定和根據(jù)約束應(yīng)力確定兩種。一般情況下，直接基于截面的構(gòu)造細(xì)節(jié)確定來(lái)計(jì)算約束混凝土強(qiáng)度是方便的，也是相對(duì)比較直觀的。(2). Method of Calculation:（C

9、alculationform details）a)Transverse reinforcing bar yield stress（橫向鋼筋或者箍筋的屈服強(qiáng)度）b)X/Y transverse reinforcing steel ratio（截面X/Y向體積配箍率）c)Average distance between tied longitudinal bars（縱向鋼筋間距）d)Number of longitudinal bars around core（縱向鋼筋數(shù)量）e)Confined core area（約束混凝土面積）f)Tie spacing alongmember（橫向鋼筋或者箍

10、筋間距）g)28-Day compressive concrete strength（28天非約束混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值）(3). Crushing Strain（壓碎應(yīng)變），約束混凝土壓碎應(yīng)變由約束混凝土強(qiáng)度計(jì)算得出。a)Transverse reinforcing steel strain at fracture（橫向鋼筋或者箍筋的極限應(yīng)變或者成為斷裂應(yīng)變，一般取0.1默認(rèn)即可）b)Transverse(Volumetric) reinforcing steel ratio（截面體積配箍率）(4). Yield Strain（屈服應(yīng)變），該值由Xtract基于Mander模型自動(dòng)計(jì)算得

11、出，或者也可以通過(guò)規(guī)范以及相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。(5). 該對(duì)話框提示壓碎應(yīng)變超過(guò)0.02，建議取0.02，該值為約束混凝土極限壓應(yīng)變，可用以計(jì)算獲得FEMA柱的極限拉應(yīng)變DX。Parabolic Strain Hardending Steel Model（帶硬化段的鋼筋（材）本構(gòu)）;(1). Yield Stress（屈服強(qiáng)度），取鋼筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。(2). Fracture Stress（極限強(qiáng)度或者稱為斷裂強(qiáng)度），取鋼筋極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。(3). Strain at Strain Harding（硬化應(yīng)變），硬化應(yīng)變不應(yīng)小于鋼筋的屈服應(yīng)變，即屈服強(qiáng)度/彈性模量。(4). Failure St

12、rain（破壞應(yīng)變），可以取鋼筋總伸長(zhǎng)率，但建議小于0.08。剝開(kāi)“洋蔥頭”的心（P-M-M曲面）因?yàn)镻-M-M曲面的樣子挺像“洋蔥頭”的，所以我一直這么稱呼著。關(guān)于P-M-M，首先這其實(shí)是個(gè)挺復(fù)雜的問(wèn)題。單軸力與變形的關(guān)系，單個(gè)力和單個(gè)變形，相對(duì)比較簡(jiǎn)單。但其實(shí)很多組件是多軸關(guān)系，存在兩個(gè)或更多內(nèi)力和變形。如果內(nèi)力間沒(méi)有相關(guān)性（無(wú)耦合），則力與變形可以被分離（解耦）為多個(gè)獨(dú)立的單軸關(guān)系，然而，對(duì)于柱類等壓彎構(gòu)件，其軸力和彎矩的相關(guān)性影響著強(qiáng)度和其他屬性。多軸力與變形關(guān)系比單軸力與變形關(guān)系要復(fù)雜很多。但我們?cè)诤芏鄷r(shí)候驗(yàn)算壓彎構(gòu)件的承載力時(shí)，只是對(duì)某一方向的P-M進(jìn)行的校核，而忽略了不同軸力下M

13、2-M3的相關(guān)性。同時(shí)由于地震作用下，構(gòu)件內(nèi)力的方向是十分復(fù)雜的，單一采用某一方向的P-M是不能夠反應(yīng)問(wèn)題的。下面為一典型的SRC柱，在某時(shí)程作用下，采用雙向輸入，實(shí)際已經(jīng)發(fā)生了屈服。提取構(gòu)件內(nèi)力，對(duì)其進(jìn)行主軸和次（弱）軸P-M分析校核時(shí)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)力點(diǎn)均落在了P-M曲線以內(nèi)如圖6、7所示，但這與實(shí)際已經(jīng)發(fā)生屈服的結(jié)論是相違背的。根據(jù)上述P-M-M相關(guān)性的概念，畫(huà)出三維圖像，并對(duì)主、次軸以及M2-M3的相關(guān)面作出投影，如圖8所示。有三維圖像可知，部分內(nèi)力點(diǎn)已經(jīng)超出P-M-M屈服面，當(dāng)然不是在0度和90度上。 圖5 SRC柱纖維分析模型 圖6 P-M2曲線 圖7 P-M3曲線 圖8 P-M-M三維圖

14、像示意與單軸情況不同的是，單軸情況下，構(gòu)件屈服后的變形是塑性變形，但在多軸情況下，發(fā)生屈服后，遵從塑性理論，屈服面也發(fā)生變化的，也就是說(shuō)力是可以改變的，也就意味著有些變形也可以是彈性的，只要P-M路徑保持在相關(guān)面上。那么此時(shí)，內(nèi)力點(diǎn)落不落在此范圍內(nèi)，實(shí)際上也說(shuō)明不了問(wèn)題。由非彈性組件的恢復(fù)力模型可知，彈性階段主要由力控制，而超過(guò)初始剛度進(jìn)入應(yīng)變強(qiáng)化階段以后，構(gòu)件性能主要由變形控制。因此，在大震彈塑性分析中，構(gòu)件變形指標(biāo)是作為構(gòu)件性能評(píng)估最重要的指標(biāo)之一。參考文獻(xiàn)1 J.B.Mander，M.J.N.Priestley，and R.Park，F(xiàn)ellow.Theoretical Stress-StrainModel For Confined ConcreteJ.1986:1804-1826.2 J.B.Mander，M.J.N.Priestley，and R.Park，F(xiàn)ellow.Observed Stress-StrainBehavior of Confined ConcreteJ.1988:1827-1849.3 江見(jiàn)鯨，陸新征，混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析M.清華大學(xué)出版社2005：47.4 崔濟(jì)東，混凝土受拉本構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果的影響W.結(jié)構(gòu)之旅：2017.5 PRIES