1、分式的通分教案分式的通分教案 探究版探究版 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識與技能知識與技能 1理解分式通分的意義、依據(jù)和方法 2能正確、熟練地運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，對分式進(jìn)行通分 過程與方法過程與方法 經(jīng)歷用類比、觀察、 聯(lián)想的方法探索分式通分的方法的過程， 理解分式通分的意義、依 據(jù)和方法 情感與態(tài)度情感與態(tài)度 激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲， 培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛， 使學(xué)生享受到用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問 題的成功體驗(yàn) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行通分 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 最簡公分母的確定 教學(xué)過程教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入 師用多媒體出示： 某市為緩解某交通路口車輛堵塞現(xiàn)象，決定在該路口新

2、建一座大型立交橋原計(jì)劃x 個月完工，每個月需完成工程量的幾分之幾？如果這項(xiàng)工程要求比原計(jì)劃提前3 個月完成， 那么每個月需完成工程量的幾分之幾？ 師生活動：師生活動：師組織學(xué)生分組討論，得出答案，從而引出本節(jié)內(nèi)容 結(jié)論： 原計(jì)劃每個月需完成工程量的 11 ，實(shí)際每個月需完成工程量的 xx3 這兩個分式的分母不相同，那如何使分母變?yōu)橄嗤哪?？這就是本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過學(xué)生的討論交流引導(dǎo)學(xué)生列出兩設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過學(xué)生的討論交流引導(dǎo)學(xué)生列出兩 個異分母分式，從而為引出新課做鋪墊個異分母分式，從而為引出新課做鋪墊 二、探究

3、學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí) 交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn) （1）你能把“情境導(dǎo)入”問題中的兩個分式化為同分母的分式嗎？ 師生活動：師生活動：可讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)通分的意義和依據(jù)， 然后通過與分?jǐn)?shù)通分類比， 嘗試把兩 個分式化為同分母分式由此給出分式通分的意義 結(jié)論： 類比分?jǐn)?shù)的通分，因?yàn)?x（x3）是分式 11 與的公分母，所以可以把它們都化成 xx3 分母是 x（x3）的分式根據(jù)分式的基本性質(zhì)，得 1x 31x ， xxx 3x 3xx 3 歸納概念歸納概念： 像這樣， 把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母分式的變形叫 做分式的通分 （2）觀察分式 a3 與你發(fā)現(xiàn)它們的分母有什么特點(diǎn)？它們的公分母有多少

4、個？如 3xy2x2 果把它們化為同分母分式，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從中選擇一個怎樣的整式作為它們的公分母？ 師生活動：師生活動：教學(xué)時， 應(yīng)讓學(xué)生充分對問題展開討論， 先讓學(xué)生盡量舉出一些 a3 和 3xy2x2 的公分母，發(fā)現(xiàn)它們的公分母有無數(shù)多個找其中最簡單的，由此引出最簡公分母的概念， 并與分?jǐn)?shù)通分時的相應(yīng)概念進(jìn)行對比 結(jié)論：分式 a3 ，的分母 2x2與 3xy 分別都是單項(xiàng)式，系數(shù) 2 和 3 的最小公倍數(shù)是 23xy2x 6， 字母因式 x、 y 的最高次冪分別是 x2、 y 它們的公分母有無數(shù)多個， 如 12x3y， 24x4y2等 應(yīng) 當(dāng)把系數(shù)最小，含有字母最少，次數(shù)最低的6x2y 作為

5、這兩個分式的公分母 歸納概念：歸納概念： 與異分母分?jǐn)?shù)的通分類似， 異分母分式的通分， 關(guān)鍵是確定它們的公分母 通 常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母， 這樣的公分母叫 做最簡公分母 總結(jié)：總結(jié)：確定最簡公分母的方法 最簡公分母的系數(shù)是各項(xiàng)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 找出各分母中相同字母的最高次冪作為最簡公分母中的一個因式； 只在一個分母中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)也作為最簡公分母中的一個因式 （3）要把分式 怎樣的整式？ 師生活動：師生活動：師引導(dǎo)學(xué)生觀察分式分母的變化，利用分式的基本性質(zhì)來解決問題 a3 2 ，化成分母是 6x y 的分式，它們的分子分母應(yīng)當(dāng)分別同乘

6、一個 3xy2x2 結(jié)論： 3 2 化成分母是 6x y 的分式分子分母應(yīng)當(dāng)分別同乘3y； 2x2 a 分式化成分母是 6x2y 的分式分子分母應(yīng)當(dāng)分別同乘2x 3xy 分式 （4）你能把分式 a3 與進(jìn)行通分嗎？ 23xy2x 師生活動：師生活動：師引導(dǎo)學(xué)生先尋找兩個分式的最簡公分母， 學(xué)生再利用分式的基本性質(zhì)完成 通分過程 a3 與的最簡公分母是 6x2y，6x2y2x23y，6x2y3xy2x 23xy2x 333y9yaa2x2ax 所以 2 2 2 ； 2 2x2x 3y6x y3xy3xy2x6x y 結(jié)論：因?yàn)?設(shè)計(jì)意圖：利用問題串，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理由分?jǐn)?shù)的通分推測出分式的通

7、分，由設(shè)計(jì)意圖：利用問題串，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理由分?jǐn)?shù)的通分推測出分式的通分，由 分?jǐn)?shù)的最簡公分母推測出分式的最簡公分母增強(qiáng)了學(xué)生的類比、聯(lián)想能力分?jǐn)?shù)的最簡公分母推測出分式的最簡公分母增強(qiáng)了學(xué)生的類比、聯(lián)想能力 三、例題精講三、例題精講 例例 1 1 把下列各題中的分式通分： （1） 13xny5mn ，； （2）， 23xy4xy2(m 4) m2162x2 師生活動：師生活動：本例（1）中三個分式的分母都是單項(xiàng)式， （2）中兩個分式的分母都是多項(xiàng) 式對于分母是多項(xiàng)式的情況， 應(yīng)讓學(xué)生明確應(yīng)先把各個分母分解因式， 然后仿照分母是單 項(xiàng)式的情況進(jìn)行通分 解：解： （1）分式 13xy 2 2

8、，的最簡公分母是 12x y ， 23xy4xy 2x2 y6y26y3y 22 ； 2x 6y12x2y22x2 114xy4xy ； 223xy3xy4xy12x y 9x23x3x3x 222212x y4xy4xy 3x （2）因?yàn)?m216（m4） （m4） ，所以分式 2（m4） （m4） ， nn(m4) ； 2(m 4)2(m 4)(m4) 10mn5mn m2162(m 4)(m4) n5mn 與 2 的最簡公分母是 2(m 4)m 16 方法總結(jié)：方法總結(jié)：分式通分的方法 （1）當(dāng)各分式的分母都是單項(xiàng)式時，先確定最簡公分母，再將最簡公分母分別除以各 分母，把所得的商作為通分

9、時該分式的分子、分母同乘的因式，然后利用分式的基本性質(zhì)， 將它們通分； （2）當(dāng)分式的分母中有多項(xiàng)式時，應(yīng)當(dāng)先把多項(xiàng)式按某一字母降冪排列，再把各分母 分解因式，然后，仿照分母是單項(xiàng)式的情況進(jìn)行通分 例例 2 2 通分（1） （2） 4x11 ，； 2x 3x 2x 1x2 x 2x3 ， 2 ， 2x 2x x 284x 分析：分析： （1）x23x2 分解因式為（x1） （x2） ，故最簡公分母為（x1） （x2） （2）2x2 分解因式為 2（x1） ，x2x2 分解因式為（x2） （x1） ，84x 分解因 式為 4（2x） ，故最簡公分母為 4（x2） （x1）或 4（2x） （x1）

10、 解：解： （1） 4x4x ， x23x 2 x 1x 2 1x 21x 1 ， x 1 x 1x 2 x 2 x 1x 2 （2） x 22x 2x 2x4x ， 2 ， 2x 24x 1x 2x x 24x 2x 1 3x 1333x 3 8 4x42 x4x 2x 14x 2x 1 設(shè)計(jì)意圖：通過此例，使學(xué)生掌握分式的通分方法，為后面學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算作鋪設(shè)計(jì)意圖：通過此例，使學(xué)生掌握分式的通分方法，為后面學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算作鋪 墊墊 四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí) 1填空： （1） （2） 23y 與的最簡公分母是_； xyxy x2 a1 與的最簡公分母是_ 22a 9a 6a 9 2把

11、下列各題中的分式通分： 111ba ，； （2），； abc2a3b x 1231 （3），； （4）， x(x 1)2x 32xx1 （1） 3填寫下面的表格： 通分前的分式最簡公分母通分后的分式 3 4xy 5 2x2y 1 2x 1 x 2x 1 參考答案：參考答案： 1 2x 1 x1 24x 1 1 （1）xy（yx） ； （2） （a3） （a29） 2 （1） bcacab ，； abcabcabc 3b22a2 （2），； 6ab6ab 4x3(2x 3) （3），； 2x(2x 3)2x(2x 3) (x 1)2x(x 1) （4）， x(x21)x(x21) 34x2y，

12、3x10 ， 2 ； 24x y4x y 2x 12x 1 ，； (2x 1)(2x 1)(2x 1)(2x 1) （2x1） （2x1） ， 4x21， x(2x1)x1 ， 4x214x21 設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時鞏固對分式通分的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時鞏固對分式通分的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 1分式的通分 把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母分式的變形叫做分式的通分 2最簡公分母 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母， 這樣的公分母 叫做最簡公分母 設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個整體的認(rèn)識和理解，從而能更有設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個整體的認(rèn)識和理解，從而能更有 效地去學(xué)習(xí)效地去學(xué)習(xí) 六、目標(biāo)檢測六、目標(biāo)檢測 1分式 x 22x35 ，的最簡公分母為（） 23(x 1)(1 x) x 1 A （x1）2B （x1）3C （x1）D （x1）2（1x）3 x2 2x1x 3 2把分式，通分，先求出它們的最簡公分母是_ x 1x21x2 4x 4 3通