1、A,1,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論,(研究生教學(xué)用教案) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 鐘新谷 2008年10月,A,2,第一節(jié) 概論,一、研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的意義 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是結(jié)構(gòu)安全與經(jīng)濟(jì)的主要問題 與強(qiáng)度問題具有同等意義 對于材料、桿系結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)更為重要 現(xiàn)代高強(qiáng)材料的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定成為控制問題，特別是大跨度拱橋，桁架橋等 結(jié)構(gòu)可能發(fā)生整體和局部失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是災(zāi)難性的,A,3,A,4,二、事故舉例 19世紀(jì)后期,鋼結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用，不斷出現(xiàn)的事故,促使人們不斷地進(jìn)行試驗和研究 1875年俄羅斯克夫達(dá)橋 1907年加拿大魁北克橋 1925年前蘇聯(lián)莫茲爾橋 1970年澳大利亞墨爾本附近的西門橋 我國也有類似

2、的事故 三、事故的類型： 壓桿失穩(wěn)（結(jié)構(gòu)中局部桿件失穩(wěn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)崩潰） 局部失穩(wěn)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn) 整體失穩(wěn),A,5,四、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題研究歷史 1、18世紀(jì)。早在1744年，L.歐拉就在他的著作曲線的變分法中，用最小位能原理導(dǎo)出彈性直桿的臨界荷載公式 但當(dāng)時人們還沒有認(rèn)識到歐拉公式的意義。到了19世紀(jì)后期,鋼結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用，不斷出現(xiàn)的事故,促使人們不斷地進(jìn)行試驗和研究并提出了一些經(jīng)驗公式 2、 1889年F.恩蓋塞給出塑性穩(wěn)定的理論解。1891年G.H.布賴恩作簡支矩形板單向均勻受壓的穩(wěn)定分析。普蘭特爾和米歇爾幾乎同時發(fā)表了梁的側(cè)傾問題的研究成果,A,6,3、.符拉索夫?qū)Ρ”跅U件空間失穩(wěn)問題的

3、研究,T.von卡門對板殼結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)問題的研究等 4、中國學(xué)者錢學(xué)森在薄殼穩(wěn)定理論方面，李國豪在彈性穩(wěn)定理論及橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論方面也都作出了貢獻(xiàn)。 5、用有限元法對板、殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析也已有了長足的進(jìn)步。然而，關(guān)于結(jié)構(gòu)物的屈曲及屈曲后的塑性破壞強(qiáng)度的理論分析包括著一系列復(fù)雜的問題 6、殘余應(yīng)力、結(jié)構(gòu)物的彈塑性化及大撓度非線性問題等 7、60年代出現(xiàn)了一門稱為突變理論的新學(xué)科，正在被用來描述漸變力產(chǎn)生突變效應(yīng)的現(xiàn)象，其中也包括結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象。,A,7,上述經(jīng)典理論研究S.P.鐵木辛柯（一譯鐵摩辛柯）等在19071934年間進(jìn)行了全面的總結(jié)，所著彈性穩(wěn)定理論成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論的經(jīng)典著作。 五、穩(wěn)

4、定問題的概念與分類 1、穩(wěn)定問題的概念,A,8,1)穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢能增加。 2)不穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢能減少。 3)隨遇平衡： 偏離平衡位置，總勢能不變。 系統(tǒng)當(dāng)外力作用時,A,9,2、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的兩種基本形式 1）第一類失穩(wěn)（分支點(diǎn)失穩(wěn)）：結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生了性質(zhì)上的突變，帶有突然性。,A,10,2）第二類失穩(wěn)（極值點(diǎn)失穩(wěn)）：雖不出現(xiàn)新的變形形式，但結(jié)構(gòu)原來的變形將增大或材料的應(yīng)力超過其許可值，結(jié)構(gòu)不能正常工作。,A,11,還存在一類僅發(fā)生在扁平二桿桁架或扁平三鉸拱和扁殼的失穩(wěn)現(xiàn)象，當(dāng)荷載、變形達(dá)到一定程度時，可能從凸形受壓的結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)成凹形的受拉結(jié)構(gòu)，這種急跳現(xiàn)象本質(zhì)上也屬極值

5、點(diǎn)失穩(wěn)（跳躍屈曲）。,A,12,穩(wěn)定問題還可分為動力穩(wěn)定與靜力穩(wěn)定。上述穩(wěn)定性概念是指靜力穩(wěn)定。動力穩(wěn)定性可按能量特征表述為：一個受外荷作用的體系，在正阻尼情況下，體系的位能隨時間而衰減時，則該體系是動力穩(wěn)定的；在負(fù)阻尼情況下，體系的位能隨時間而增大，則體系是動力不穩(wěn)定的 。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論主要是研究結(jié)構(gòu)的靜力失穩(wěn)。,A,13,3、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題分析方法,1）靜力法 基于體系出現(xiàn)變形性質(zhì)不同的平衡分支，建立新平衡狀態(tài)下的平衡微分方程，求出該微分方程的通解。然后，使它滿足問題所給定的邊界條件及相容條件，從而得到一個以某些積分常數(shù)為未知量的線性齊次方程組。其零解對應(yīng)于原始平衡狀態(tài)，非零解對應(yīng)于新的平衡分

6、支。故可令線性齊次方程組有非零解得穩(wěn)定方程，并由此求出臨界荷載。對于比較復(fù)雜的問題，其微分方程往往不易直接求解，因此常采用漸近法、差分法或其他數(shù)值方法。,A,14,2）能量法 基于最小位能原理求解。由最小位能原理可知,當(dāng)體系的總位能的一階變分等于零,該體系處于平衡狀態(tài)。因此，可采用220的條件確定體系的平衡。體系穩(wěn)定性的能量標(biāo)志是： 體系的總位能最小時， 即220 時，該體系是穩(wěn)定的； 總位能為常數(shù)時，即220時，該體系處于隨遇平衡；總位能最大時，即220時，體系是不穩(wěn)定的。由此,可利用220的條件確定臨界荷載，常用的方法有直接近似法、里茲法、伽遼金法及有限元法等。能量法特別適用于求各種復(fù)雜問

7、題的近似解。,A,15,6、主要研究幾種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題,1）桿（梁）件及組合構(gòu)件的整體穩(wěn)定問題 單個桿件的彈性軸心受壓穩(wěn)定（不同支承條件，不同荷載形式） 理想中心受壓桿件的彈塑性屈曲（雙模理論與折算模量理論） 非理想中心受壓桿件的穩(wěn)定問題 構(gòu)件的整體穩(wěn)定 2）梁的側(cè)傾（彎扭失穩(wěn)）穩(wěn)定問題（在彎矩作用下，或集中荷載作用下） 3）板的穩(wěn)定問題（受壓、受剪） 4）拱的穩(wěn)定問題（平面內(nèi)失穩(wěn)定，平面外失穩(wěn)）,A,16,5）殼體的穩(wěn)定問題（失穩(wěn)的形態(tài)，屈曲后強(qiáng)度的利用） 6）整體與局部的穩(wěn)定問題 7）鋼結(jié)構(gòu)焊接殘余應(yīng)力對穩(wěn)定的影響 8）疲勞失穩(wěn) 讀書報告 要求：提交紙質(zhì)文檔一份 PPT文件并作報告 題目：

8、1）穩(wěn)定問題的研究歷史 2）理想中心壓桿問題的彈性屈曲 3）穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別 4）工字鋼的彎扭失穩(wěn)的研究,A,17,第二節(jié) 軸心受壓桿（梁）件整 體穩(wěn)定問題,A,18,一、單個桿件的彈性軸心受壓穩(wěn)定,A 穩(wěn)定平衡狀態(tài),B 隨遇平衡狀態(tài),C 臨界狀態(tài),1、平衡法求解,A,19,下面推導(dǎo)臨界力Ncr,設(shè)M作用下引起的變形為y1，剪力作用下引起的變形為y2，總變形y=y1+y2。 由材料力學(xué)知：,剪力V產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為：,A,20,A,21,對于常系數(shù)線形二階齊次方程：,其通解為：,A,22,A,23,通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：,上述推導(dǎo)過程中，假定E為常

9、量（材料滿足虎克定律），所以cr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：,A,24,2、能量法（直剛性桿桿穩(wěn)定）,第14章,A,25,3、能量法計算公式（單桿）,第14章,A,26,4、用勢能原理建立的能量準(zhǔn)則（適用于多自由度體系）,設(shè)彈性曲線為多參數(shù)曲線：,依“勢能駐值原理”：臨界狀態(tài)下真實的變形曲線應(yīng)使體系的總勢能為駐值。,第14章,A,27,第14章,這就是計算臨界荷載的特征方程，其展開式是關(guān)于P的n次線性方程組，可求出n個根，由最小根可確定臨界荷載。,得：,令：,簡寫為：,A,28,讀書報告 1、說明能量法與靜力法的聯(lián)系與區(qū)別 2、如何用數(shù)值法求解穩(wěn)定問題 采用有限元法舉例說明 要求：提交電子

10、文檔和PPT報告,A,29,二、理想中心受壓桿件的彈塑性屈曲,(1)雙模量理論,該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時，截面平均應(yīng)力(cr)要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模量Et規(guī)律（分布圖形為曲線），由于是微彎，故其數(shù)值較cr小的多，可近似取直線。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降,且應(yīng)力退降遵循彈性規(guī)律。又因為EEt，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以中和軸向受拉一側(cè)移動。,歷史上有兩種 理論來解決該問題， 即：,當(dāng)cr大于fp后-曲線為非線性,cr難以確定。,A,30,令： I1為彎曲受拉一側(cè)截面（退降區(qū)）對中和軸的慣性矩；,解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力：,I

11、2為彎曲受壓一側(cè)截面對中和軸的慣性矩；,且忽略剪切變形的影響，由內(nèi)、外彎矩平衡得：,A,31,(2)切線模量理論,假定: A、達(dá)到臨界力Ncr,t時桿件 挺直; B、桿微彎時,軸心力增加 N，其產(chǎn)生的平均壓 應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。,所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾?，無退降區(qū)，切線模量Et通用于全截面。由于N較Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作為臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力：,A,32,三、初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響,但試驗結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線位置，即試驗值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。,如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，,則壓桿的

12、臨界力與長細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子曲線）應(yīng)為：,A,33,初始缺陷,幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；,力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。,1、殘余應(yīng)力的影響,（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布,A、產(chǎn)生的原因 焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。,實測的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：,A,34,A,35,(2)、殘余應(yīng)力影響下短柱的-曲線,以熱扎H型鋼短柱為例：,顯然,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限fp降為:,A,36,(3)、僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力,根據(jù)前述壓桿屈曲

13、理論，當(dāng) 或 時，可采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力；,當(dāng) 或 時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：,A,37,仍以忽略腹板的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：,當(dāng)fp=fy-rc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。,柱屈曲可能的彎曲形式有兩種： 沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸） 因此，臨界應(yīng)力為：,A,38,顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強(qiáng)軸的影響（k0.85) (4) 當(dāng)配置有短加勁肋時，其短加勁肋的外伸寬度應(yīng)取為橫向加勁肋外伸寬度的0.71.0倍，

14、厚度不應(yīng)小于短加勁肋外伸寬度的1/15。,A,92,用型鋼做成的加勁肋，其截面相應(yīng)的慣性矩不得小于上述對于鋼板加勁肋慣性矩的要求。為了減少焊接應(yīng)力，避免焊縫的過分集中，橫向加勁肋的端部應(yīng)切去寬約bs /3(但不大于40mm)，高約bs /2(但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼緣焊縫連續(xù)通過。,A,93,二、 板件屈曲后的強(qiáng)度,平面結(jié)構(gòu)受壓屈曲,板件屈曲后強(qiáng)度,A,94,板件的有效寬厚比有效寬度be和板的寬度b之間的關(guān)系是： be fy=bu 或 be =bu / fy,板件屈曲后的有效寬度,A,95,受彎構(gòu)件腹板屈曲后的性能,腹板的張力場作用,A,96,讀書報告： 雙向均勻受壓板的屈曲荷載，

15、同時說明剪力的影響 一般穩(wěn)定理論能否用于厚板的穩(wěn)定分析，為什么？ 提交電子文檔和紙質(zhì)文檔,A,97,在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力。,二、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定,A,98,（二） 軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗算 對于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力，所以：,A,99,A,100,承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外 壓載荷增大到某一值時，殼 體會突然失去原來的形狀， 被壓扁或出現(xiàn)波紋，載荷卸 去后，殼體不能恢復(fù)原狀， 這種現(xiàn)象稱為外壓殼體的失穩(wěn)。,第三節(jié) 殼體穩(wěn)定,圖5-2 失穩(wěn)后的情況,A,101,A,102,側(cè)向失穩(wěn),殼體由均勻側(cè)向外壓引起的失穩(wěn)，叫側(cè)向失穩(wěn) 特點(diǎn):橫斷面由圓形變?yōu)椴ㄐ?按受力方向分為側(cè)向失穩(wěn)