1、2013 北京中考數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3232 分，每小題分，每小題 4 4 分。下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。分。下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。 1（4 分）在關(guān)于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃（20132015）中，北京市提出了共計約 3960 億元的投資計劃，將3960 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（） A39.610 2（4 分） 2 B3.96103C3.96104D0.396104 的倒數(shù)是（） ABCD 3（4 分）在一個不透明的口袋中裝有5 個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出 一個小球

2、，其標(biāo)號大于 2 的概率為（） ABCD 4（4 分）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，12，若340，則4 等于（） A40B50C70D80 5（4 分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC， 點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE20m，CE10m，CD20m，則河的寬度AB等于 （） A60mB40mC30mD20m 6（4 分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（） 1 1 / 2626 ABCD 7（4 分）某中學(xué)隨機地調(diào)查了50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示： 時間

3、（小時） 人數(shù) 5 10 6 15 7 20 8 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（） A6.2 小時B6.4 小時C6.5 小時D7 小時 8（4 分）如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB2設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y， 則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） ABCD 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1616 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 9（4 分）分解因式：ab4ab+4a 10（4 分）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式，y 11（4 分）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M

4、是AD的中點若AB5，AD12，則四邊形ABOM的周 長為 2 12（4 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：yx1，雙曲線y，在l上取一點A1，過A1 作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過B1作y軸的垂線交l于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲 線于點B2，過B2作y軸的垂線交l于點A3，這樣依次得到l上的點A1，A2，A3，An，記點An的橫坐 2 2 / 2626 標(biāo)為an，若a12，則a2，a2013；若要將上述操作無限次地進行下去，則a1不可能取的值 是 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 3030 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 13（5 分）已知

5、：如圖，D是AC上一點，ABDA，DEAB，BDAE求證：BCAE 14（5 分）計算：（1） +| 0 |2cos45+（） 1 15（5 分）解不等式組： 16（5 分）已知x4x10，求代數(shù)式（2x3） （x+y）（xy）y的值 17（5 分）列方程或方程組解應(yīng)用題： 某園林隊計劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2 名工人，結(jié)果比計劃提前3 小時完 成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積 18（5 分）已知關(guān)于x的一元二次方程x+2x+2k40 有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的

6、值 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 19（5 分）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE 2 222 BC，連接DE，CF （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； 3 3 / 2626 （2）若AB4，AD6，B60，求DE的長 20（5 分）如圖AB是O的直徑，PA，PC與O分別相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DEPO交PO的 延長線于點E （1）求證：EPDEDO； （2）若PC6，tanPDA，求OE的長 21（5 分）第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013 年 5 月 18 日在北京開幕，以

7、下是根據(jù)近幾屆園博會 的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分 （1）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中月季園面積為0.04 平方千米，牡丹園面積為平方 千米； （2）第九屆園博會會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的 18 倍，水面面積是第七、八界園博會的水面面積之和， 請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； 4 4 / 2626 （3）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日均接待游客量和 單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關(guān)系根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計，將于2015 年舉辦的第十屆園博 會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）

8、第七屆至第十屆園博會游客量和停車位數(shù)量統(tǒng)計表： 日接待游客量 （萬人次） 第七屆 第八屆 第九屆 第十屆 22（5 分）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為a（a2）的正方形ABCD各邊上分別截取AEBFCGDH1，當(dāng) 0.8 2.3 8（預(yù)計） 1.9（預(yù)計） 單日最多接待游客量 （萬人次） 6 8.2 20（預(yù)計） 7.4（預(yù)計） 停車位數(shù)量 （個） 約 3000 約 4000 約 10500 約 AFQBGMCHNDEP45時，求正方形MNPQ的面積 小明發(fā)現(xiàn)，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，

9、 WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2） 請回答： （1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙不重疊），則這個新正方形的邊長為； （2）求正方形MNPQ的面積 （3）參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在等邊ABC各邊上分別截取ADBECF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊 RPQ若S RPQ，則AD的長為 5 5 / 2626 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 2222 分，第分，第 2323 題題 7 7 分，第分，第 2424 題題 7 7 分，第分，第 2525 題題 8 8 分）分） 23（7 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物

10、線ymx2mx2（m0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點 2 B （1）求點A，B的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式； （3）若該拋物線在2x1 這一段位于直線l的上方，并且在 2x3 這一段位于直線AB的下方，求該拋物 線的解析式 24（7 分）在ABC中，ABAC，BAC （0 60），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段BD （1）如圖 1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤?的式子表示）； （2）如圖 2，BCE150，ABE60，判斷ABE的形狀并加以證明； （3）在（2）的條件下，連接DE，若DEC45，求 的值 25（8 分）對于平面直角

11、坐標(biāo)系xOy中的點P和C，給出如下的定義：若C上存在兩個點A、B，使得APB 60，則稱P為C的關(guān)聯(lián)點已知點D（，），E（0，2），F(xiàn)（2，0） （1）當(dāng)O的半徑為 1 時， 在點D、E、F中，O的關(guān)聯(lián)點是 6 6 / 2626 過點F作直線l交y軸正半軸于點G，使GFO30，若直線l上的點P（m，n）是O的關(guān)聯(lián)點，求m的取值 范圍； （2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍 7 7 / 2626 數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3232 分，每小題分，每小題 4 4 分。下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。分。下列各題均有四個選

12、項，其中只有一個是符合題意的。 1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其中 1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變 成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù) 的絕對值1 時，n是負數(shù) 【解答】解：將 3960 用科學(xué)記數(shù)法表示為3.9610 故選：B 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其中 1|a|10，n為整數(shù)， 表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 【解答】解：（）（）1， n 3 n 的倒數(shù)是 故選：D

13、 【點評】本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是： 倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0 沒有倒數(shù) 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 3【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值 就是其發(fā)生的概率的大小 【解答】解：根據(jù)題意可得：大于2 的有 3，4，5 三個球，共 5 個球， 任意摸出 1 個，摸到大于 2 的概率是 故選：C 【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中 事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），難度適中 4【分析】根

14、據(jù)平角的定義求出1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答 8 8 / 2626 【解答】解：12，340， 1（1803）（18040）70， ab， 4170 故選：C 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于180，熟記性質(zhì)并求出1 是解題的關(guān)鍵 5【分析】由兩角對應(yīng)相等可得BAECDE，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB 【解答】解：ABBC，CDBC， BAECDE， BE20m，CE10m，CD20m， 解得：AB40， 故選：B 【點評】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例 6【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【

15、解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項正確； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤 故選：A 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合 9 9 / 2626 7【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式（510+615+720+85）50，再進行計算即可 【解答】解：根據(jù)題意得： （510+615+720+85）50 （50+90+140+

16、40）50 32050 6.4（小時） 故這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4 小時 故選：B 【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式 是解題的關(guān)鍵 8【分析】作OCAP，根據(jù)垂徑定理得AC 角形面積公式得到y(tǒng) APx，再根據(jù)勾股定理可計算出OC，然后根據(jù)三 x（0x2），再根據(jù)解析式對四個圖形進行判斷 【解答】解：作OCAP，如圖，則ACAPx， 在 RtAOC中，OA1，OC， 所以yOCAPx（0x2）， 所以y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為A選項 故選：A 排除法： 很顯然，并非二次函數(shù)，排除B選項； 采用特殊位置法；

17、 當(dāng)P點與A點重合時，此時APx0，SPAO0； 當(dāng)P點與B點重合時，此時APx2，SPAO0； 當(dāng)APx1 時，此時APO為等邊三角形，SPAO； 1010 / 2626 排除B、C、D選項， 故選：A 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用 函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1616 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 9【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a2ab+b（ab） 【解答】解：ab4ab+4a a（b4b+4）（提取公因

18、式） a（b2） （完全平方公式） 故答案為：a（b2） 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要 徹底 10【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于 0 即可 【解答】解：拋物線yx+1 開口向上，且與y軸的交點為（0，1） 故答案為：x+1（答案不唯一） 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于 0 11【分析】根據(jù)題意可知OM是ADC的中位線，所以O(shè)M的長可求；根據(jù)勾股定理可求出AC的長，利用直角三 角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進而求出四邊形ABOM的周長 【解

19、答】解：O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點， OM 2 2 2 2 2 2 222 CDAB2.5， AB5，AD12， AC13， 1111 / 2626 O是矩形ABCD的對角線AC的中點， BOAC6.5， 四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520， 故答案為：20 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)， 題目的綜合性很好，難度不大 12【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出a2013的值，根據(jù)題意可得A1不能在x軸上，也不能 在y軸上，從而可得出a1不可能取

20、的值 【解答】解：當(dāng)a12 時，B1的縱坐標(biāo)為， B 1 的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同，則A2的橫坐標(biāo)為a2， A 2 的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同，則B2的縱坐標(biāo)為b2， B 2 的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同，則A3的橫坐標(biāo)為a3， A 3 的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同，則B3的縱坐標(biāo)為b33， B 3 的縱坐標(biāo)和A4的縱坐標(biāo)相同，則A4的橫坐標(biāo)為a42， A 4 的橫坐標(biāo)和B4的橫坐標(biāo)相同，則B4的縱坐標(biāo)為b4， 即當(dāng)a12 時，a2，a3，a42，a5， b 1 ，b2，b33，b4，b5， 671， a2013a3； 點A1不能在y軸上（此時找不到B1），即x0， 點A1不能在x軸上（此時A2

21、，在y軸上，找不到B2），即yx10， 1212 / 2626 解得：x1； 綜上可得a1不可取 0、1 故答案為：；0、1 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點的規(guī)律變化，解答此類題目一定要先計算出前面幾個點的坐標(biāo)， 由特殊到一般進行規(guī)律的總結(jié)，難度較大 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 3030 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 13【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出CABADE，然后利用“角邊角”證明ABC和DAE全等，再 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可 【解答】證明：DEAB， CABADE， 在ABC和DAE中， ， ABCDAE（ASA）， BCAE 【點評

22、】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一， 要熟練掌握并靈活運用 14【分析】分別進行零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪等運算，然后按照實數(shù)的運算法 則計算即可 【解答】解：原式1+2+4 5 1313 / 2626 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題， 注意各部分的運算法則 15【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x， 所以，不等式組的解集是1x 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法

23、就是用口訣求解求不等式組解集的口訣： 同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 16【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算 即可求出值 【解答】解：x4x10，即x4x1， 原式4x12x+9x+yy3x12x+93（）+912 【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17【分析】設(shè)每人每小時的綠化面積x平方米，根據(jù)增加 2 人后完成的時間比原來的時間少3 小時為等量關(guān)系 建立方程求出其解即可 【解答】解：設(shè)每人每小時的綠化面積x平方米，由題意，得 ， 22222 22 解得：x2.5

24、經(jīng)檢驗，x2.5 是原方程的解，且符合題意 答：每人每小時的綠化面積2.5 平方米 【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時驗根是必須的過程，學(xué)生容 易忘記，解答本題時根據(jù)增加2 人后完成的時間比原來的時間少3 小時為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 18【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0 列出關(guān)于k的不等式，求出不等 式的解集即可得到k的范圍； 1414 / 2626 （2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：44（2k4）208k0， 解得：k； （2）由k為正整數(shù)，得到k1

25、 或 2， 利用求根公式表示出方程的解為x1 方程的解為整數(shù)， 52k為完全平方數(shù)， 則k的值為 2 【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 19【分析】（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知ADBC，且ADBC；然后根據(jù)中點的定義、 結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DFCE，且DFCE），即四邊形CEDF是平行四邊形； （2）如圖，過點D作DHBE于點H，構(gòu)造含 30 度角的直角DCH和直角DHE通過解直角DCH和在直角D

26、HE 中運用勾股定理來求線段ED的長度 【解答】證明：（1）在ABCD中，ADBC，且ADBC F是AD的中點， DF ， 又CEBC， DFCE，且DFCE， 四邊形CEDF是平行四邊形； （2）解：如圖，過點D作DHBE于點H 在ABCD中，B60， DCE60 AB4， 1515 / 2626 CDAB4， CHCD2，DH2 在CEDF中，CEDFAD3，則EH1 在 RtDHE中，根據(jù)勾股定理知DE 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理平行四邊形的判定方法共有4 種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會 它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法 20【分析】（1）根據(jù)切線長

27、定理和切線的性質(zhì)即可證明：EPDEDO； （2）連接OC，利用 tanPDA 可求出OE的長 【解答】（1）證明：PA，PC與O分別相切于點A，C， APOEPD且PAAO， PAO90， AOPEOD，PAOE90， APOEDO， EPDEDO； （2）解：連接OC， PAPC6， tanPDA， ，可求出CD4，再證明OEDDEP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即 在 RtPAD中，AD8，PD10， CD4， 1616 / 2626 tanPDA， 在 RtOCD中，OCOA3，OD5， EPDODE， DEPOED， 2， DE2OE 在 RtOED中，OE+DEOD，即 5OE5

28、， OE 22222 【點評】本題綜合考查了切線長定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和 計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力 21【分析】（1）根據(jù)月季園和牡丹園所占的比例求出牡丹園的面積即可； （2）先算出植物花園的總面積，然后可求出第九屆園博會會園區(qū)陸地面積，根據(jù)圖象求出第七、八界園博會的水 面面積之和，補全條形統(tǒng)計圖即可； （3）根據(jù)圖表所給的信息，求出停車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關(guān)系，算出比值，求出大約需要設(shè)置 的停車位數(shù)量 【解答】解：（1）月季園面積為 0.04 平方千米，月季園所占比例為20%， 則牡丹園的

29、面積為：15%0.03（平方千米）； 故答案為 0.03； （2）植物花園的總面積為：0.0420%0.2（平方千米）， 則第九屆園博會會園區(qū)陸地面積為：0.2183.6（平方千米）， 1717 / 2626 第七、八界園博會的水面面積之和為：1+0.51.5（平方千米）， 則第九屆園博會水面面積為1.5 平方千米， 如圖： （3）由圖標(biāo)可得，停車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關(guān)系，比值約為500， 則第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量約為：5007.43.710 故答案為：3.710 【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解 決

30、問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 22【分析】（1）四個等腰直角三角形的斜邊長為a，其拼成的正方形面積為a，邊長為a； （2）如題圖 2 所示，正方形MNPQ的面積等于四個虛線小等腰直角三角形的面積之和，據(jù)此求出正方形MNPQ的面 積； （3）參照小明的解題思路，對問題做同樣的等積變換如答圖1 所示，三個等腰三角形RSF，QET，PDW的 面積和等于等邊三角形ABC的面積，故陰影三角形PQR的面積等于三個虛線等腰三角形的面積之和據(jù)此列 方程求出AD的長度 【解答】解：（1）四個等腰直角三角形的斜邊長為a，則斜邊上的高為 2 3 3 a，

31、 每個等腰直角三角形的面積為：aaa2， 則拼成的新正方形面積為：4a2a2，即與原正方形ABCD面積相等， 這個新正方形的邊長為a； 1818 / 2626 （2）四個等腰直角三角形的面積和為a，正方形ABCD的面積為a， S 正方形MNPQSARE+SDWH+SGCT+SSBF4SARE4 1 2； 2 22 （3）如答圖 1 所示，分別延長RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延長線于點S，T，W 由題意易得：RSF，QET，PDW均為底角是 30的等腰三角形，其底邊長均等于ABC的邊長 不妨設(shè)等邊三角形邊長為a，則SFACa 如答圖 2 所示，過點R作RMSF于點M，則MFSFa， 在

32、 RtRMF中，RMMFtan30aa， SRSFaaa2 過點A作ANSD于點N，設(shè)ADASx， 則ANADsin30x，SD2ND2ADcos30x， SADSSDANxxx2 三個等腰三角形RSF，QET，PDW的面積和3SRSF3 1919 / 2626 a2a2， SRPQSADS+SCFT+SBEW3SADS， 3x2，得x2， 解得x或x（不合題意，舍去） x，即AD的長為 故答案為：a； 【點評】本題考查了幾何圖形的等積變換，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角 形等多個知識點，是一道好題通過本題我們可以體會到，運用等積變換的數(shù)學(xué)思想，不僅簡化了幾何計算

33、， 而且形象直觀，易于理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 2222 分，第分，第 2323 題題 7 7 分，第分，第 2424 題題 7 7 分，第分，第 2525 題題 8 8 分）分） 23【分析】（1）令x0 求出y的值，即可得到點A的坐標(biāo)，求出對稱軸解析式，即可得到點B的坐標(biāo)； （2）求出點A關(guān)于對稱軸的對稱點（2，2），然后設(shè)直線l的解析式為ykx+b（k0），利用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式解答即可； （3）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2x3 這一段與在1x0 這一段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與 直線l的交點的橫坐標(biāo)為1，代入直線l求出交點坐標(biāo)，然后

34、代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式 【解答】解：（1）當(dāng)x0 時，y2， A（0，2）， 拋物線的對稱軸為直線x1， B（1，0）； （2）易得A點關(guān)于對稱軸直線x1 的對稱點A（2，2）， 則直線l經(jīng)過A、B， 設(shè)直線l的解析式為ykx+b（k0）， 則， 解得， 2020 / 2626 所以，直線l的解析式為y2x+2； （3）拋物線的對稱軸為直線x1， 拋物線在 2x3 這一段與在1x0 這一段關(guān)于對稱軸對稱， 結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在2x1 這一段位于直線l的上方，在1x0 這一段位于直線l的下方， 拋物線與直線l的交點的橫坐標(biāo)為1， 當(dāng)x1 時，y2（1）+24， 所以，拋物

35、線過點（1，4）， 當(dāng)x1 時，m+2m24， 解得m2， 拋物線的解析式為y2x4x2 2 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，第（ 3）小題較 難，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線經(jīng)過的點（1，4）是解題的關(guān)鍵 24【分析】（1）求出ABC的度數(shù)，即可求出答案； （2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BCBD，DBC60，求出ABDEBC30 等邊三角形，證ABDACD，推出BADCADBAC ，求出BEC ，且BCD為 BAD，證ABD EBC，推出ABBE即可； （3）求出DCE90，DEC為等腰直角三角形，推出DCCEBC，求出E

36、BC15，得出方程 30 15，求出即可 【解答】（1）解：ABAC，A ， 2121 / 2626 ABCACB，ABC+ACB180A， ABCACB（180A）90 ， ABDABCDBC，DBC60， 即ABD30 ； （2）ABE是等邊三角形， 證明：連接AD，CD，ED， 線段BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段BD， 則BCBD，DBC60， ABE60， ABD60DBEEBC30 ，且BCD為等邊三角形， 在ABD與ACD中 ABDACD（SSS）， BADCADBAC ， BCE150， BEC180（30 ）150 BAD， 在ABD和EBC中 ABDEBC（AAS）， ABBE， ABE是等