1、江蘇省蘇州市 2018-2019 學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分） 1數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值等于 2 的點(diǎn)是（） A點(diǎn)A 2計(jì)算： A B點(diǎn)B 得（） B C點(diǎn)CD點(diǎn)D CD 3下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（） A （x2）3x6 Cx22xy+y2（xy）2 Bx2x3x5 D3x2x1 4在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米）4.50 2 4.60 3 4.65 2 4.70 3 4.75 4 4.80 1人數(shù) 則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（） A4.65、4.70B4.65

2、、4.75C4.70、4.75D4.70、4.70 5設(shè)Mx2+4x4，則（） AM0BM0CM0DM0 6將拋物線yx2向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 5 個(gè)單位，平移后所得新拋 物線的表達(dá)式為（） Ay（x+2）25By（x+2）2+5 Cy（x2）25Dy（x2）2+5 7拋物線y3（x1）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A （1，1）B （1，1）C （1，1）D （1，1） 8下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（） 平分弦的直徑垂直于弦；三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；直徑為圓中最長(zhǎng)的弦 A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè) 9如圖，BM與O相切于點(diǎn)B，若MBA140，則ACB的度數(shù)

3、為（） A40B50C60D70 10如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線CDE上移 動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（1，4） 、 （3，4） 、 （3，1） ，點(diǎn)B的橫坐標(biāo) 的最小值為 1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（） A1B2C3D4 二填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分） 11當(dāng)x時(shí)，分式有意義 12禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為 0.000000102m，將 0.000000102 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13化簡(jiǎn)： （1+） 14某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共 72 個(gè)，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后， 發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為 35%、2

4、5%和 40%，估計(jì)口 袋中黃色玻璃 球有個(gè) 15若圓錐的底面積為 16cm2，母線長(zhǎng)為 12cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角 為 16拋物線y3x26x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為 17已知點(diǎn)P（x，y）在二次函數(shù)y2（x+1）23 的圖象上，當(dāng)2x1 時(shí)， y的取值范圍是 18如圖，點(diǎn)A、B、C分別是O上的點(diǎn)，B60，AC3，CD是O的直徑， P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且APAC則PD的長(zhǎng)為 三解答題（共 10 小題，滿分 66 分） 19 （5 分）計(jì)算：（）1+（3.14）0+|24| 20 （5 分）分解因式： （）3mx6my； （）y3+6y2+9y 21 （6 分）先化簡(jiǎn)，

5、再求值： （ 的整數(shù) 22 （7 分）2017 年 3 月 27 日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某校為加強(qiáng)學(xué)生的安 全意識(shí)，組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得 分取正整致，滿分為100 分） 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì) +），且x為滿足3x2 圖 （1）a，n； （2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （3）該校共有2000 名學(xué)生若成績(jī)?cè)?0 分以下（含70 分）的學(xué)生安全意識(shí)不 強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？ 23 （7 分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五 局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完 ，

6、贏得三局及以 上的隊(duì)獲勝假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同 （1）若前四局雙方戰(zhàn)成 2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是； （2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得 2：0 的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最 終獲勝的概率是 多少？ 24 （8 分）如圖，已知O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接AD、BC、OC，且 OC5 （1）若，求CD的長(zhǎng)； （2）若OCD4BCD，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留 ） 25 （8 分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0，a，b，c為常數(shù)）圖象如圖所示，根 據(jù)圖象解答問(wèn)題 （1）寫(xiě)出過(guò)程ax2+bx+c0 的兩個(gè)根 （2）寫(xiě)出不等式ax2+bx+c0 的解集 （3）若方程ax2+b

7、x+ck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍 26 （10 分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50 元當(dāng)售價(jià)為每件70 元時(shí)，每星期可賣(mài)出 300 件， 現(xiàn)需降價(jià)處理， 且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查： 每降價(jià) 1 元， 每星期可多賣(mài)出 20 件 在 確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題： （1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù) 關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 27如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑COAO，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)， 且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM （1）若半圓的半徑為 10 當(dāng)AOM60

8、時(shí)，求DM的長(zhǎng)； 當(dāng)AM12 時(shí)，求DM的長(zhǎng) （2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DMC的大小是否為定值？若是，求出該定 值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 28 （10 分）拋物線yax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0） ，B（，0） ，且與 y軸相交于點(diǎn)C （1）求這條拋物線的表達(dá)式； （2）求ACB的度數(shù)； （3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC 上，且DEAC，當(dāng)DCE與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo) 參考答案 一選擇題 1解：絕對(duì)值等于 2 的數(shù)是2 和 2， 絕對(duì)值等于 2 的點(diǎn)是點(diǎn)A 故選：A 2解：原式 ， 故選：B 3解：A、 （x2）3x6，正確； B、x

9、2x3x5，正確； C、x22xy+y2（xy）2，正確； D、3x2xx，選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：D 4解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是 4.70，4.75 故選：C 5解：Mx2+4x4（x2）2 （x2）20， （x2）20，即M0 故選：B 6解：拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） ， 先向左平移 2 個(gè)單位再向下平移 5 個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，5） ， 所以，平移后的拋物線的解析式為y（x+2）25 故選：A 7解：拋物線y3（x1）2+1 是頂點(diǎn)式， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1） 故選A 8解：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以錯(cuò)誤；不共線的三點(diǎn)確定一 個(gè)圓，所以錯(cuò)誤；在

10、圓中，任何一條弦都對(duì)應(yīng)著兩條弧，而這兩條弧一般 是不 相等的，只有弦是直徑時(shí)，所對(duì)的兩條弧才相等，故錯(cuò)誤；直徑為圓 中最長(zhǎng)的弦，故正確； 故選：A 9解：如圖，連接OA、OB， BM是O的切線， OBM90， MBA140， ABO50， OAOB， ABOBAO50， AOB80， ACBAOB40， 故選：A 10解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 1 時(shí)，拋物線頂點(diǎn)取C（1，4） ，設(shè)該拋 物線的解析式為：ya（x+1）2+4，代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得： 0a（1+1）2+4，a1， 即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為：y（x+1）2+4 當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E（3，1） ，

11、則此時(shí)拋物線的解析式： y（x3）2+1x2+6x8（x2） （x4） ，即與x軸的交點(diǎn)為（2， 0）或（4，0） （舍去） ， 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為 2 故選：B 二填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分） 11解：當(dāng) 12x0，即x時(shí)，分式 12解：0.0000001021.02107 故答案為：1.02107 13解： （1+ ， 有意義故答案為x ） 故答案為： 14解：摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為 35%、25%和 40%， 摸到黃球的概率為 0.25， 故口袋中黃色玻璃球有 0.257218（個(gè)） 故答案為 ：18 15解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

12、的圓心角為n， 根據(jù)題意得 r216 ，解得r4， 所以 2 4，解得n120， 即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 120 故答案為 120 16解：拋物線y3x26x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn) ， 3612a0， 解得：a3， 故答案為：3 17解：二次函數(shù)y2（x+1）23， 該函數(shù)對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng)x1 時(shí)，取得最小值，此時(shí)y3， 點(diǎn)P（x，y）在二次函數(shù)y2（x+1）2 3 的圖象上， 當(dāng)2x1 時(shí)，y的 取值范圍是：3y5， 故答案為：3y5 18解：如圖，連接AD ADCB，B60， ADC60 又CD是O的直徑， DAC90， AC3， ADACcot60 APAC， PACP30

13、又ADCP+DAP60， PDAP30， PDAD 故答案是： 三解答題（共 10 小題，滿分 66 分） 19解：原式2 2+1 +42 20解： （）原式3m（x2y） ； （）原式y(tǒng)（y2+6y+9） y（y+3）2 21解：原式 （+） x + x1+x2 2x3 由于x0 且x1 且x2 所以x1 原式235 22解： （1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 3010%300（人） ， a30025%75，D組所占百分比為100%30%， 所以E組的百分比為 110%20%25%30% 15%， 則n36015%54， 故答案為：75、54； （2）B組人數(shù)為 30020%60（人） ， 補(bǔ)全頻數(shù)

14、分布直方圖如下： （3）2000（10%+20%）600， 答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有 600 人 23解： （1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是； 故答案為； （2）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為 7， 所以甲隊(duì)最終獲勝的概率 24解： （1）O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E， CEDE 設(shè)EB3x，則BC5x， CE4x， 在直角三角形OCE中， OC2CE2+OE2， 52（4x）2+（53x）2， 解得x0 或x1.2， CE4x4.8， CD2CE9.6； （2）ABCD， COB2BCD OCD4BCD，OBCOCB，OCB+OBC+COB180， BC

15、D15， OBC75， BOC30， AOC150 S 25 解： （1）由圖象得：ax2+bx+c0 的兩個(gè)根為x 11，x23； （2）由圖象得：不等式ax2+bx+c0 的解集為1x3； （3）設(shè)拋物線解析式為ya（x+1） （x3） ， 把（0，2）代入得：3a2， 解得：a， 拋物線解析式為y（x+1） （x3）x2+x+2（x1）2+， 方程ax2+bx+ck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 二次函數(shù)與yk有兩個(gè)交點(diǎn)， 由圖象得：k的范圍為k 26解： （1）根據(jù)題意得y（70x50） （300+20 x）20 x2+100 x+6000， 70x500，且x0， 0x20； （2）y20 x

16、2+100 x+600020（x）2+6125， 當(dāng)x時(shí)，y取得最大值，最大值為 6125， 答：當(dāng)降價(jià) 2.5 元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6125 元 27解： （1）當(dāng)AOM60時(shí)， OMOA， AMO是等邊三角形， AMOA60， MOD30，D30， DMOM10 過(guò)點(diǎn)M作MFOA于點(diǎn)F， 設(shè)AFx， OF10x， AM12，OAOM10， 由勾股定理可知：122x2102（10x）2 x AF ， ， MFOD， AMFADO， AD ， ， MDADAM （2）當(dāng)點(diǎn)M位于 連接BC， C是的中點(diǎn)， 之間時(shí)， B45， 四邊形AMCB是圓內(nèi)接四邊形， 此時(shí)CMDB45， 當(dāng)點(diǎn)M位于 連接BC， 由圓周角定理可知：CMDB45 綜上所述，CMD45 之間時(shí)， 28解： （1）當(dāng)x0，y3， C（0，3） 設(shè)拋物線的解析式為ya（x+1） （x） 將C（0，3）代入得：a3，解得：a2， 拋物線的解析式為y2x2+x+3 （2）過(guò)點(diǎn)B作BMAC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作MNOA，垂足為N OC3，AO1， tanCAO3 直線AC的解析式為y3x+3 ACBM， BM的一次項(xiàng)系數(shù)為 設(shè)BM的解析式為yx+b， 將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得： +b0， 解得b BM的解析式為yx