1、第二章 方程與不等式 2.1 整式方程,中考數(shù)學(xué) (廣東專用),考點一 一元一次方程,A組 2014-2018年廣東中考題組,五年中考,1.(2017深圳,7,3分)一球鞋廠現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣出10%,設(shè)上個月賣出x 雙,則可列方程為 ( ) A.10%x=330 B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330,答案 D 本月比上個月多賣出10%,即本月賣出(1+10%)x雙球鞋,所以列方程為(1+10%)x= 330,故選D.,2.(2015深圳,8,3分)一件標價為200元的服裝以8折銷售,仍可獲利40元,則該件服裝的成本價

2、是 ( ) A.80元 B.100元 C.120元 D.140元,答案 C 設(shè)該件服裝的成本價為x元,由題意得x+40=2000.8,解得x=120,故選C.,3.(2015廣州,17,9分)解方程:5x=3(x-4).,解析 去括號,得5x=3x-12.移項,得5x-3x=-12. 合并同類項,得2x=-12.系數(shù)化為1,得x=-6.,4.(2015深圳,21,8分)為增強居民節(jié)約用水意識,深圳市從2011年開始對供水范圍內(nèi)的居民用水 實行“階梯收費”,具體收費標準如下表:,某戶居民四月份用水10立方米,繳納水費23元. (1)求a的值; (2)若該戶居民五月份所繳水費為71元,求該戶居民五

3、月份的用水量.,解析 (1)依題意,得10a=23, (1分) 解得a=2.3. (2分) (2)設(shè)該戶居民五月份的用水量為x立方米, 222.3=50.622. (3分) 依題意得2.3x+1.1(x-22)=71, (5分) 解得x=28. (7分) 答:該戶居民五月份的用水量為28立方米. (8分),思路分析 利用一元一次方程求a的值,五月份所繳水費為71元,超出了222.3=50.6(元),可判 斷五月份用水量超出了22 m3,進而可根據(jù)五月份的用水量與所繳水費之間的關(guān)系列方程.,5.(2014廣東,21,7分)某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是1 635元,在一次促銷活動中,按標 價

4、的八折銷售,仍可盈利9%. (1)求這款空調(diào)機每臺的進價; (2)在這次促銷活動中,商場銷售了這款空調(diào)機100臺,問盈利多少元?,解析 (1)設(shè)這款空調(diào)機每臺的進價是x元, (1分) 根據(jù)題意,得1 6350.8-x=9%x, (3分) 解得x=1 200. 答:這款空調(diào)機每臺的進價是1 200元. (5分) (2)1001 2009%=10 800(元). 答:商場盈利10 800元. (7分),考點二 一元二次方程,1.(2018廣東,9,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范 圍為 ( ) A.m D.m,答案 A 根據(jù)題意,得=(-3)2-4

5、m0,解得m0時,方程 有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)0,q16,故選A.,4.(2016廣州,10,3分)定義新運算:ab=a(1-b),若a,b是方程x2-x+ m=0(m1)的兩根,則bb-aa 的值為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.與m有關(guān),答案 A a,b是方程x2-x+ m=0(m2,故選C.,6.(2015珠海,3,3分)一元二次方程x2+x+ =0的根的情況是 ( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.無法確定根的情況,答案 B =12-41 =0,原方程有兩個相等的實數(shù)根,故選B.,7.(2015佛山,9,3

6、分)如圖,將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化,原空地一邊減少了2 m,另 一邊減少了3 m,剩余一塊面積為20 m2的矩形空地,則原正方形空地的邊長是 ( ) A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m,答案 A 設(shè)原正方形空地的邊長為x m, 列方程得(x-2)(x-3)=20,解得x1=7,x2=-2(舍去), 原正方形的邊長為7 m.故選A.,8.(2016梅州,12,4分)用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的矩形.設(shè)矩形的一邊長為 x cm,則可列方程為 .,答案 x(20-x)=64,解析 根據(jù)矩形面積公式得x(20-x)=64. 9(2017深圳,20,8分

7、)一個矩形的周長為56厘米. (1)當(dāng)矩形面積為180平方厘米時,長、寬分別為多少? (2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎?請說明理由.,解析 (1)設(shè)長為x厘米,則寬為(28-x)厘米, 列方程得x(28-x)=180, 化簡得 x2-28x+180=0. 解得x1=10,x2=18. 當(dāng)x=10時,28-x=18; 當(dāng)x=18時,28-x=10. 答:長為18厘米,寬為10厘米. (2)不能.理由如下:設(shè)長為x厘米,則寬為(28-x)厘米. 列方程得x(28-x)=200. 化簡得x2-28x+200=0, =b2-4ac=(-28)2-4200=784-800=-160, (3分)

8、解得k . (4分) (2)由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2+1, x1+x2=-x1x2, -(2k+1)=-(k2+1), 解得k=0或k=2, (8分) 由(1)知,k , k=2. (9分),易錯警示 在第(2)問中,利用方程求得k的值后,忽略了k 這一條件,沒有舍去k=0這一值.,思路分析 (1)利用一元二次方程根的判別式建立關(guān)于k的不等式,求k的取值范圍.(2)利用根與 系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于k的方程求k.,11.(2015廣州,21,12分)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2 500萬元,2015年投入教育經(jīng)費3 025萬元. (1)求2013年至2015年

9、該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率; (2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率,預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.,解析 (1)設(shè)2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意,得 2 500(1+x)2=3 025, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去), x=0.1=10%. 答:2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%. (2)預(yù)計2016年將投入的教育經(jīng)費為 3 025(1+x)=3 025(1+10%)=3 327.5(萬元). 答:預(yù)計2016年將投入的教育經(jīng)費為3 327.5萬元.,12.(2015梅州,19,7分)已知

10、關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍; (2)當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及方程的另一根.,解析 (1)依題意得原方程根的判別式=22-4(a-2)0, (1分) 解得a0,x1x2= 0,則x10,x20,故選D.,3.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的兩個根為 ( ) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3,答案 D a=1,b=1,c=-12,b2-4ac=1+48=490,x= = ,x1=-4,x2=3.故選D.,4.(2016河北,14,2分)

11、a,b,c為常數(shù),且(a-c)2a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是 ( ) A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.有一根為0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0. 又因為b20,所以=b2-4ac0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.,5.(2017溫州,8,4分)我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+ 3)-3=0,它的解是 ( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1

12、,x2=-3,答案 D 解法一:把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程, 所以2x+3=1或2x+3=-3, 所以x1=-1,x2=-3. 解法二:原方程可化簡為x2+4x+3=0, 即(x+1)(x+3)=0, 解得x1=-1,x2=-3.,思路分析 解法一:先把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程,利用題中的 解得到2x+3=1或2x+3=-3,然后解兩個一元一次方程即可.解法二:可以把方程化簡為x2+4x+3= 0,再求解.,6.(2015河北,12,2分)若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0 實數(shù)根,則a的取值范圍是

13、( ) A.a1 C.a1 D.a1,答案 B 由題意知=4-4a1,故選B.,7.(2015寧夏,7,3分)如圖,某小區(qū)有一塊長為18 m,寬為6 m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地,它們的面積之和為60 m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè) 人行通道的寬度為x m,則可以列出關(guān)于x的方程是 ( ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,答案 C 由題意得(18-3x)(6-2x)=60,化簡得x2-9x+8=0.,8.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,則 -

14、4x1+2x1x2的值為 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1、x2, -4x1=-2,x1x2=2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,9.(2018遼寧沈陽,21,8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成 本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都 相同. (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.,解析 (1)設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得 400(1-x)2=361, 解得x1= =5%,x2= =1.95, 1.951,x2=1.

15、95不合題意,舍去. 答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361(1-5%)=342.95(萬元). 答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.,思路分析 設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,則2月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本(1-x),3月 份的生產(chǎn)成本=2月份的生產(chǎn)成本(1-x),3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本(1-x)2;4月份的 生產(chǎn)成本=3月份的生產(chǎn)成本(1-x).,易錯警示 3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本(1-x)2,而不是1月份的生產(chǎn)成本(1-2x).下降 率最后要化為百分數(shù),也可直接設(shè)為x%.,10.(2017甘肅蘭州,21(2),5分)解方程:2x2-4x-

16、1=0.,解析 這里a=2,b=-4,c=-1. =b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240, (2分) x= = , (4分) 即x1= ,x2= . (5分),方法規(guī)律 一元二次方程常見的解法:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.一般情 況下,直接開平方法適用于解形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程;配方法通常適用于解二次 項系數(shù)化為1后,一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程;當(dāng)一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于 分解成兩個一次因式的乘積時,我們就用分解因式的方法來解;實際解題過程中,用以上三種方 法不好解時,再選用公式法.在解一元二次方程時要根據(jù)一元二次方程的特點,選擇適合

17、的解 法.,11.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求證:方程總有兩個實數(shù)根; (2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.,解析 (1)證明:依題意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程總有兩個實數(shù)根. (2)由求根公式,得x= , x1=2,x2=k+1. 方程有一個根小于1,k+11,k0, 即k的取值范圍是k0.,一題多解 原方程可化簡為(x-2)x-(k+1)=0, 則x1=2,x2=k+1, 由題意得k+1- . (2)答案不唯一.如:m=1.此時方程為x2+3x=0. 解得x1=-3,x2=

18、0.,13.(2015福建福州,20,8分)已知關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根,求m的值.,解析 關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根,=(2m-1)2-414=0. 2m-1=4.m= 或m=- .,14.(2014江蘇南京,22,8分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本 每年均為4萬元,可變成本逐年增長.已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元.設(shè)可變成本平 均每年增長的百分率為x. (1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬元; (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的 為7.146萬元,求可變成本平均每年增長的百分率x.,

19、解析 (1)2.6(1+x)2. (4分) (2)根據(jù)題意得4+2.6(1+x)2=7.146. 解這個方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去). 答:可變成本平均每年增長的百分率是10%. (8分),考點一 一元一次方程,C組 教師專用題組,1.(2016浙江杭州,6,3分)已知甲煤場有煤518噸,乙煤場有煤106噸,為了使甲煤場存煤數(shù)是乙煤 場的2倍,需要從甲煤場運煤到乙煤場.設(shè)從甲煤場運x噸煤到乙煤場,則可列方程為 ( ) A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x),答案 C 首先表示出甲、乙煤場

20、變化后煤的噸數(shù),再找到等量關(guān)系:甲煤場現(xiàn)有煤噸數(shù)=乙煤 場現(xiàn)有煤噸數(shù)2,所以列方程為518-x=2(106+x),故選C.,2.(2018陜西,21,7分)經(jīng)過一年多的精準幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu) 質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表:,根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題: (1)已知今年前五個月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3 000 kg,獲得利潤4.2萬元, 求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋; (2)根據(jù)之前的銷售情況,估計今年6月到10月這后五個月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的 紅棗和小米共2 000

21、kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600 kg.假設(shè)這后五個月,銷售這 種規(guī)格的紅棗為x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出y與x之間的函數(shù) 關(guān)系式,并求這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.,解析 (1)設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,則銷售這種規(guī)格的小米 袋,根據(jù)題意,得 (60-40)m+(54-38) =42 000, 解得m=1 500. 這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1 500袋.(3分) (2)根據(jù)題意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

22、12x+16 000. (5分) 120, y的值隨x值的增大而增大. x600, 當(dāng)x=600時,y最小,為12600+16 000=23 200. 這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23 200元. (7分),思路分析 (1)設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的 紅棗和小米共3 000 kg,獲得利潤4.2萬元”列出方程求解即可;(2)這后五個月,銷售這種規(guī)格的 紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.,解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函

23、數(shù)關(guān)系 式是解題的關(guān)鍵.,3.(2016山東煙臺,21,9分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定 生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價 及工人生產(chǎn)提成如表:,(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只? (2)公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總 成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該 月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入-投入總成本),解析 (1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙

24、型號的產(chǎn)品有(20-x)萬只, 根據(jù)題意得,18x+12(20-x)=300, 解得x=10,則20-x=20-10=10, 則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只、10萬只. (2)設(shè)安排生產(chǎn)甲型號產(chǎn)品y萬只,則生產(chǎn)乙型號產(chǎn)品(20-y)萬只, 根據(jù)題意得,13y+8.8(20-y)239, 解得y15, 根據(jù)題意得,利潤W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64, 當(dāng)y=15時,W最大,最大值為91萬元.,考點二 一元二次方程,1.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=

25、2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 選項A,=0,方程有兩個相等實數(shù)根;選項B,=10,方程有兩個不相等實數(shù)根;選 項C,=-80,方程無實數(shù)根;選項D,(x-1)2=-1無實數(shù)根,故選B.,2.(2017內(nèi)蒙古包頭,8,3分)若關(guān)于x的不等式x- 1的解集為x1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax +1=0根的情況是 ( ) A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.無法確定,答案 C 解不等式得x0; C項,=(-2)2-411=0; D項,=(-2)2-412=-40,D項中的方程沒有實數(shù)根,故選D.,思路分析 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),

26、=b2-4ac,當(dāng)0時,方程有兩個實數(shù)根;當(dāng)0 C.b2-4ac0.故選B.,9.(2014江蘇蘇州,7,3分)下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0,答案 C 選項A、B中,根的判別式都小于零,故不符合題意;選項D可化為(x-1)2=-1,易知方 程無實數(shù)根;選項C的根為x1=1,x2=-2,故選C.,10.(2014浙江寧波,9,4分)已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當(dāng)b0時必有實數(shù)解”, 能說明這個命題是假命題的一個反例可以是 ( ) A.b=-1 B.b=2 C.b=-2

27、 D.b=0,答案 A =b2-4,由于當(dāng)b=-1時,滿足b0,B項有兩個不相等的實數(shù)根;C項中=(-2)2-413=-80, D項有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.,14.(2017淄博,8,4分)若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取 值范圍是 ( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k-1且k0.,15. (2016蘭州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值為 ( ) A.m B.m C.m= D.m=,答案 C 一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,=32-42m=9-8m=0, 解得m=

28、.,思路分析 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出=9-8m=0,解之即可得出結(jié)論.,16.(2017淄博,14,4分)已知,是方程x2-3x-4=0的兩個實數(shù)根,則2+-3的值為 .,答案 0,解析 根據(jù)題意得+=3,=-4, 所以原式=(+)-3=3-3=0.,17.(2016河南,11,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范 圍是 .,答案 k-,解析 根據(jù)題意得=b2-4ac=9+4k0,所以k- .,18.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2= .,答案 25,解析 因為方程x

29、2-4x-3=0的兩根為m,n,所以m+n=4, mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.,19.(2014江蘇揚州,17,3分)已知a、b是方程x2-x-3=0的兩個根,則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值 為 .,答案 23,解析 因為a、b是方程x2-x-3=0的兩個根,所以a2-a-3=0,b2-b-3=0,所以a2-a=3,b2-b=3,a2=a+3, 所以原式=2a(a+3)+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=53+3+5=23.,20.(2015江蘇南京,12,2分)已知方程x2

30、+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是 ,m的值 是 .,答案 3;-4,解析 設(shè)方程的另一個根為x1,則x11=3,即x1=3,則-m=1+3,解得m=-4.,評析 本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬容易題.,21.(2015北京,14,3分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條 件的實數(shù)a,b的值:a= ,b= .,答案 1;1(滿足a=b2(a0)即可),解析 方程為一元二次方程,且有兩個相等的實數(shù)根, a0,=b2-a=0.a=b2(a0).例如a =1,b=1.答案不唯一.,22.(2015貴州遵義,15,4分)2015年1月20日遵

31、義市政府工作報告公布:2013年全市生產(chǎn)總值約為 1 585億元,經(jīng)過連續(xù)兩年增長后,預(yù)計2015年將達到2 180億元.設(shè)平均每年增長的百分率為x, 可列方程為 .,答案 1 585(1+x)2=2 180,解析 平均每年增長的百分率為x,則2014年全市生產(chǎn)總值為1 585(1+x)億元,2015年全市生產(chǎn) 總值為1 585(1+x)(1+x)=1 585(1+x)2億元,所以可列方程為1 585(1+x)2=2 180.,23.(2014甘肅蘭州,19,4分)如圖,在一塊長為22 米,寬為17 米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩 條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行),剩余部分

32、種上草坪,使草坪面積為300 平方米.設(shè)道路寬為x米,根據(jù)題意可列出的方程為 .,答案 (22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0,只要方程合理正確均可得分),解析 根據(jù)題意可列方程為(22-x)(17-x)=300.,評析 本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,把中間修建的兩條道路分別平移到 矩形地面的最上邊和最左邊是解答本題的關(guān)鍵,屬容易題.,24.(2016重慶,23,10分)近期豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場豬肉的 平均價格達到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格. (1)從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價

33、格上漲了60%.某市民在今年5 月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元? (2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價在5月20 日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬 肉的價格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉 的銷量占總銷量的 ,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了 a%,求a的值.,解析 (1)設(shè)今年年初的豬肉價格為每千克x元. 根據(jù)題意,得2.5(1+60%)x100. (3分) 解這個不等式,得x25

34、. 今年年初豬肉的最低價格為每千克25元. (4分) (2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售量為1,根據(jù)題意,得 40 (1+a%)+40(1-a%) (1+a%)=40 . 令a%=y, 原方程可化為40 (1+y)+40(1-y) (1+y) =40 . (7分) 整理這個方程,得5y2-y=0.解這個方程,得y1=0,y2=0.2. a1=0(不合題意,舍去),a2=20. (9分) a的值是20. (10分),25.( 2017湖北十堰,21,7分)已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2. (1)求實數(shù)k的取值范圍; (2)若x1,x2滿足 + =16+x

35、1x2,求實數(shù)k的值.,解析 (1)關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2, =(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+50, 解得k , 實數(shù)k的取值范圍為k . (2)關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2, x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1. + =(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2, (1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0, 解得k=-2或k=6(不符合題意,舍去). 實數(shù)k的值為-2.,解題關(guān)鍵 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)

36、 合根的判別式,得出=-4k+50;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 + =16+x1x2,找出關(guān)于k的一元 二次方程.,26.(2014北京,17,5分)已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0). (1)求證:方程總有兩個實數(shù)根; (2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.,解析 (1)證明:m0,mx2-(m+2)x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程.=-(m+2)2-42m=(m-2)2. (m-2)20,方程總有兩個實數(shù)根. (2)由求根公式,得x= .x1=1,x2= .方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且m為正整數(shù), m=1或2.,27.(2014河北,21,10分)嘉淇同學(xué)用

37、配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式時, 對于b2-4ac0的情況,她是這樣做的: 由于a0,方程ax2+bx+c=0變形為:,(1)嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤;事實上,當(dāng)b2-4ac0時,方程ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式是 ; (2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.,解析 (1)四; (2分) x= . (4分) (2)由x2-2x-24=0,得x2-2x=24,進而x2-2x+1=24+1, 即(x-1)2=25, (8分) 故x-1=5,x1=6,x2=-4. (10分),考點一 一元一次方程,三年模擬,A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組,

38、1.(2018汕頭模擬,4)方程2x-3=5的解是 ( ) A.4 B.5 C.3 D.6,答案 A,2.(2018深圳福田一模,7)某商販同時以120元賣出兩雙皮鞋,其中一雙虧本20%,另一雙盈利20%, 在這次買賣中,該商販盈虧情況是 ( ) A.不虧不盈 B.盈利10元 C.虧本10元 D.無法確定,答案 C 設(shè)在這次買賣中原價都是x元,則可列方程(1+20%)x=120,解得x=100,則一雙賺了20 元,另一雙可列方程(1-20%)x=120,解得x=150,則另一雙虧了30元,兩雙一共虧了10元.故選C.,3.(2016廣州越秀二模,7)某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護

39、環(huán)境,需把一部分旱地改造 為林地,使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程為( ) A.54-x=20%108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%162 D.108-x=20%(54+x),答案 B 改造后,有林地(108+x)公頃,旱地(54-x)公頃,所以可列方程為54-x=20%(108+x),故選 B.,考點二 一元二次方程,1.(2017肇慶模擬,5)方程x2+x-1=0的一個根是 ( ) A.1- B. C.-1+ D.,答案 D a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=12-41(-1)=50,x1= ,x2= ,故選D.,2.(20

40、16深圳十校二模,6)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為 ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15,答案 C 由原式得x2-8x+16=17,配方得(x-4)2=17,故選C.,3.(2017汕尾模擬,6)一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是 ( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根,答案 D a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-412=-40且q0 B.p0且q0 D.p0,故選A.,3.(2017廣州天河模擬,10)定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足a+b+c=0,那么我們稱 這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a0)是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則 下列結(jié)論正確的是 ( ) A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c,答案 A a+b+c=0,b=-(a+c),方程有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac=0,-(a+c)2-4ac=0, (a-c)2=0,a=c,故選A.,4.(2016肇慶二模,9)等腰ABC中,BC=BA=a,AC=b,則方程ax2+bx+a=0的根的情況是 ( ) A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定