1、運(yùn)動(dòng)圖象運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問題追及相遇問題 一、概念規(guī)律題組 1如圖 1 所示為甲、乙兩物體的xt 圖象，則() 圖 1 A甲、乙兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng) B若甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，則一定會(huì)相遇 Ct 1 時(shí)刻甲、乙相遇 Dt 2 時(shí)刻甲、乙相遇 答案ABC 2某物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，其vt 圖象如圖 2 所示，則下列說法中正確的是() 圖 2 A第 2s內(nèi)和第 3s內(nèi)速度方向相反 B第 2s內(nèi)和第 3s內(nèi)速度方向相同 C第 2s末速度方向發(fā)生變化 D第 5s內(nèi)速度方向與第 1s內(nèi)方向相同 答案B 3如圖 3 所示為某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，下列有關(guān)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的判斷正確 的是() 圖 3

2、A0t 1 時(shí)間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng) Bt 1t2 時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) Ct 2t3 時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) Dt 3t4 時(shí)間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng) 答案AB 解析由圖象可知，在0t1時(shí)間內(nèi)加速度為正，速度也為正，加速度方向與速度方向 相同，故質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)；在t1t2時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)，速度為正，加速度方向與速度方向 相反，故質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)；在t2t3時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，加速度方向與速度方 向相同，故質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)；在t3t4時(shí)間內(nèi)加速度為正，速度為負(fù)，加速度方向與速度方 向相反，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) 4如圖 4 所示為一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象由

3、圖象作出的下列判斷中正確的是 () 圖 4 A物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng) B物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t2s后沿正方向運(yùn)動(dòng) C在 t2s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，t2s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上 D在 t2s時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) 答案BD 解析物體的運(yùn)動(dòng)方向即為速度方向由圖象知，在t2s前，速度為負(fù)，物體沿負(fù) 方向運(yùn)動(dòng)，2s后速度為正，物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，A是錯(cuò)的，B是正確的 物體的位置由起點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)的位移決定取起點(diǎn)為原點(diǎn)則位置由位移決定在vt 圖象 中，位移數(shù)值是圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積由圖象可知 t2s時(shí)物體的位移為負(fù)，t2s 時(shí)絕對(duì)值最大t2s后，位移為負(fù)位移與正位移的代數(shù)和，絕對(duì)值減小，所以t2s時(shí) 位移絕

4、對(duì)值最大即物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以D正確，C錯(cuò)，所以選B、D. 二、思想方法題組 5甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)， t0 時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁 的同一個(gè)路標(biāo)在描述兩車運(yùn)動(dòng)的 vt 圖象中(如圖 5 所示)，直線a、b 分別描述了甲、乙 兩車在 020s的運(yùn)動(dòng)情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法中正確的是() 圖 5 A在 010s內(nèi)兩車逐漸靠近 B在 1020s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C在 515s內(nèi)兩車的位移相等 D在 t10s時(shí)兩車在公路上相遇 答案C 解析由題圖知乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 初速度 v 乙10 m/s，加速度大小 a 乙0.5 m/s； 甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度 v 甲5

5、 m/s.當(dāng) t10s時(shí) v 甲v乙，甲、乙兩車距離最大，所以 010s內(nèi)兩車之間的距離越來越大；1020s內(nèi)兩車之間的距離越來越小，t20s時(shí)， 兩車距離為零，再次相遇，故A、B、D錯(cuò)誤；在515s時(shí)間內(nèi)，兩圖線與時(shí)間軸圍成的面 積相等，因而兩車位移相等，故C正確 6一輛警車在平直的公路上以40m/s的速度巡邏，突然接到報(bào)警，在前方不遠(yuǎn)處有歹 徒搶劫，該警車要盡快趕到出事地點(diǎn)且到達(dá)出事地點(diǎn)時(shí)的速度也為 40m/s，有三種行進(jìn)方 式：a 為一直勻速直線運(yùn)動(dòng)；b 為先減速再加速；c 為先加速再減速，則() Aa 種方式先到達(dá)Bb 種方式先到達(dá) Cc 種方式先到達(dá)D條件不足，無法確定 答案C 2

6、解析作出 vt 圖象如右圖所示， 從出發(fā)點(diǎn)到出事地點(diǎn)位移一定， 根據(jù) vt 圖象的意 義，圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積相等，則只能tctatb，所以 c 種方式先到達(dá) 思維提升 1xt 圖象和 vt 圖象都只能反映直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而不能反映曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2xt 圖象和 vt 圖象是用圖線直觀地反映位移或速度隨時(shí)間變化的工具圖線上 每一點(diǎn)表示某一時(shí)刻的位移或速度隨時(shí)間的推移， 也可反映其變化情況， 而正負(fù)表示了位移 或速度的方向 3利用圖象解決問題要做到“六看”，即看軸、看線、看斜率、看面積、看截距、看 拐點(diǎn) 4解決追及相遇問題要注意“一個(gè)條件”和“兩個(gè)關(guān)系”，即兩者速度相等；時(shí)間關(guān) 系和位移關(guān)系.

7、 一、運(yùn)動(dòng)圖象的分析與運(yùn)用 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有 xt 圖象和 vt 圖象，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看 “軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點(diǎn)” 1一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān) 系 2二看“線”：圖象表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律在vt 圖象和 xt 圖象中傾 斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況 3三看“斜率”：斜率表示縱、橫坐標(biāo)軸上兩個(gè)物理量的比值，常用一個(gè)重要的物理 量與之對(duì)應(yīng)，用于定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢xt 圖象中斜率表 示運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小和方向vt 圖象中斜率

8、表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度的大小和方向 4四看“面積”：即圖象和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，這要看兩物 理量的乘積有無意義如 v 和 t 的乘積 vtx，有意義，所以 vt 圖與橫軸所圍“面積” 表示位移，xt 圖象與橫軸所圍面積無意義 5五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，如t0 時(shí)的位移或速度 6六看“特殊點(diǎn)”：如交點(diǎn)、拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等如 xt 圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇， 但 vt 圖象的交點(diǎn)只表示速度相等 【例 1】 (2010廣東17)圖 6 是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，由圖象得到的正確 結(jié)果是() 圖 6 A01s內(nèi)的平均速度是 2m/s B02s內(nèi)的位移大小是 3m

9、 C01s內(nèi)的加速度大于 24s內(nèi)的加速度 D01s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與 24s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反 答案BC 解析由題圖可以看出：01s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做初速度為零、末速度為 2m/s的勻加速直線 運(yùn)動(dòng)；12s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)以 2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；24s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做初速度為 2m/s， 02 末速度為 0 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故 01s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 vm/s1m/s，選項(xiàng) 2 122 A錯(cuò)誤；02s內(nèi)圖象與時(shí)間軸所圍的面積在數(shù)值上等于位移的大小，x 2 m 2 20 22, 3m，選項(xiàng)B正確；01s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度 a1m/s2m/s24s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速 1 02 2 度 a2m/s1m/s，選項(xiàng)C正確；因 04

10、s內(nèi)圖線都在時(shí)間軸的上方，故速度一 2 直沿正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤 規(guī)范思維運(yùn)動(dòng)的 vt 圖象是高考的熱點(diǎn) (1)vt 圖象中，圖線向上傾斜表示物體做加速運(yùn)動(dòng)，向下傾斜表示物體做減速運(yùn)動(dòng) (2)vt 圖象中，圖線與橫軸所圍成的“面積”在數(shù)值上等于物體的位移，在t 軸下方 的“面積”表示位移為負(fù) 針對(duì)訓(xùn)練 1(2010天津3)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt 圖象如圖 7 所示， 規(guī)定向右為 正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前 8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為() 圖 7 A0.25m/s向右B0.25m/s向左 C1m/s向右D1m/s向左 答案B 解析在 vt 圖象 ，圖線與橫軸所圍面積代表位移，03s內(nèi)，x13m，向右

11、；3 8s內(nèi)，x25m，負(fù)號(hào)表示向左，則 08s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移 xx1x22m，向左， x v 0.25m/s，向左，選項(xiàng)B正確 t 【例 2】 (2010全國24)汽車由靜止開始在平直的公路上行駛， 060s內(nèi)汽車的 加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖8 所示 圖 8 (1)畫出汽車在 060s內(nèi)的 vt 圖線； (2)求在這 60s內(nèi)汽車行駛的路程 答案(1)見解析圖(2)900m 解析(1)010s內(nèi)， 汽車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 10s末速度v1a1t1210 m/s20m/s 1040s內(nèi)，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，4060s內(nèi)，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 60s末的速度 v2v1a2t220

12、m/s120m/s0. vt 圖線如右圖所示 1111 (2)x v1t1v1t (v1v2)t2 2010m2030m (200)20m900m. 2222 規(guī)范思維要掌握vt圖象的斜率表示a， 這也是at圖象與vt圖象的聯(lián)系點(diǎn) 本 題由 at 圖象畫 vt 圖象，由 vt 圖象求路程，設(shè)計(jì)新穎、環(huán)環(huán)相扣 【例 3】 某質(zhì)點(diǎn)在東西方向上做直線運(yùn)動(dòng)，其位移時(shí)間圖象如圖9 所示(規(guī)定向東為 正方向)試根據(jù)圖象： 圖 9 (1)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況； (2)求出質(zhì)點(diǎn)在 04s、08s、24s三段時(shí)間內(nèi)的位移和路程 (3)求出質(zhì)點(diǎn)在 04s、48s內(nèi)的速度 答案(1)見解析(2)見解析(3)2m/s，方

13、向向東；4m/s，方向向西 解析(1)從圖象知： 質(zhì)點(diǎn)從 t0 開始由原點(diǎn)出發(fā)向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 持續(xù)運(yùn)動(dòng) 4s， 4s末開始向西做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2s，即 6s末回到原出發(fā)點(diǎn)，然后又繼續(xù)向西做 勻速直線運(yùn)動(dòng)直到 8s末 (2)在 04s內(nèi)位移大小是 8m，方向向東，路程是 8m. 在 08s內(nèi)的位移為8m，負(fù)號(hào)表示位移的方向向西，說明質(zhì)點(diǎn)在8s末時(shí)刻處于原 出發(fā)點(diǎn)西 8m的位置上，此段時(shí)間內(nèi)路程為24m. 在 24s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移是4m，方向向東，路程也是 4m. (3)在 04s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度為 x18 v1 m/s2m/s，方向向東； t14 在 48s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度為 x288

14、v2 m/s4m/s，方向向西 t24 規(guī)范思維xt 圖象不同于 vt 圖象， xt 圖象中， 圖線向上傾斜表示物體沿正方 向運(yùn)動(dòng)，向下傾斜表示物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，圖線的斜率表示物體的速度 針對(duì)訓(xùn)練 2(2010濰坊二檢)一遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象 如圖 10 所示，則() 圖 10 A15s末汽車的位移為 300m B20s末汽車的速度為1m/s C前 10s內(nèi)汽車的速度為 3m/s D前 25s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng) 答案BC 解析由位移時(shí)間圖象可知：前 10s內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為 3m/s，加速 度為 0，所以C正確；10s15s汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，汽車相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的

15、位移為30m， 所以A錯(cuò)誤；15s25s汽車向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為1m/s，所以D錯(cuò)誤，B 正確 二、追及相遇問題 討論追及、相遇問題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置 1分析追及問題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系” (1)一個(gè)臨界條件速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的 臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn) (2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的 突破口 2能否追上的判斷方法 物體 B 追趕物體 A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距 x0.若 vAvB時(shí)，xAx0 xB，則不能追上 3若被追趕的物

16、體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn) 動(dòng) 【例 4】 汽車以 25m/s的速度勻速直線行駛，在它后面有一輛摩托車，當(dāng)兩車相距1 000m時(shí)，摩托車從靜止起動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)追趕汽車，摩托車的最大速度可達(dá)30m/s，若使 摩托車在 4min時(shí)剛好追上汽車求： (1)摩托車做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a. (2)摩托車追上汽車前兩車相距最大距離x. 2 答案(1)2.25m/s(2)1 138m 解析(1)設(shè)汽車位移為 x1，摩托車位移為 x2 摩托車的加速度為 a，摩托車達(dá)到最大速度所用時(shí)間為t，則 30m/sat x125240m6 000m 2 3030 x230(240) 2a

17、a 恰好追上的條件為 x2x11 000m 9 22 解得 am/s2.25m/s 4 (2)摩托車與汽車速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn) 設(shè)此時(shí)刻為 T，最大距離為 xmax 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 25m/saT 100 解得 Ts 9 2 aT10 250 所以 xmax1 00025Tm 29 1 138m 規(guī)范思維(1)要抓住追上的等量關(guān)系 x2x1x0；(2)要抓住追上前的臨界條件：速 度相等(3)解追及相遇問題除題中所述解析法外，還有圖象法、數(shù)學(xué)極值法等本題同學(xué) 們可試著用圖象法求解 針對(duì)訓(xùn)練 3(2009海南8)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其 vt 圖像如 圖 11 所示，圖中OPQ 和OQT 面積分別是 x1和