1、探索神奇的數(shù)學(xué)世界,在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.,解析法、列表法、圖象法.,正方形的面積與它的邊長(zhǎng)存在確定的依賴(lài)關(guān)系，那么它們的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,y1（xR）是函數(shù)嗎？,yx與y 是同一個(gè)函數(shù)嗎？,顯然，初中定義太籠統(tǒng)，是一種描述性定義，使用上會(huì)產(chǎn)生一些不夠明確的問(wèn)題。所以，僅用初中對(duì)函數(shù)概念的理解很難回答某些問(wèn)題，因此，需要從新的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念。本節(jié)課,函數(shù)的概念及表示,雙基回眸,創(chuàng)設(shè)情景,合作探究,互動(dòng)達(dá)標(biāo),反思與小結(jié),山東省桓臺(tái)第一中學(xué) 蘇同安,鞏固提高,【實(shí)例1】一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)

2、26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2,創(chuàng)設(shè)情境,【實(shí)例2】近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題。右圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：,【實(shí)例3】國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。右表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。,【實(shí)例2】t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001; S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26。,以上三個(gè)實(shí)例存在哪些

3、變量？變量的變化范圍分別是什么？請(qǐng)同學(xué)們分析、歸納這三個(gè)實(shí)例中，兩個(gè)變量之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么共同點(diǎn)？,【實(shí)例1】t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26； h的變化范圍是數(shù)集B =h|0h845,【實(shí)例3】t的變化范圍是數(shù)集A =1991，1992，2001 恩格爾系數(shù)變化范圍是數(shù)集B = 37.9,39.2,41.9,44.5,46.4,48.6, 49.9,50.1,52.9,53.8,三個(gè)實(shí)例中，兩個(gè)變量之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系的共同點(diǎn),三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng),設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f

4、，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。 記作 y=f(x) , xA,其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）,定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域,因?yàn)槎x域、對(duì)應(yīng)法則決定了值域，所以確定一個(gè)函數(shù)只需兩個(gè)要素： 定義域和對(duì)應(yīng)法則,下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) y=x 相等?,【點(diǎn)評(píng)】判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，只需看函數(shù)三要素是否相同，通?？炊x域與對(duì)應(yīng)關(guān)系（表達(dá)式）是否相同即可。,解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間

5、的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.,圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.,優(yōu) 點(diǎn): 簡(jiǎn)單、全面地概括了變量間的關(guān)系;可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.,優(yōu) 點(diǎn): 直觀形象地表示隨著自變量地變化,相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì),有利于我們通過(guò)圖像來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì).,列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.,優(yōu) 點(diǎn): 不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.,區(qū)間,閉區(qū)間,開(kāi)區(qū)間,半開(kāi)半閉區(qū)間,半開(kāi)半閉區(qū)間,設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f: AB為從集合A到集合B的一

6、個(gè)函數(shù)。,集合，,元素x,元素y,映射。,映射,以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射？ （1）集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù) 軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； （2）集合A=P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)， 集合B= ，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo) 系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； （3）集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f : 每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； （4）集合A=x|x是新華中學(xué)的班級(jí)，集合B=x|x是新華中 學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f :每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。,互動(dòng)達(dá)標(biāo),問(wèn)題1 已知函數(shù)f (x) =,+,（1）求函數(shù)的定義域； （2）求f（3），

7、f ( )的值；,（3）當(dāng)a0時(shí)，求f（a）,f(a1)的值,【解析】（1）,所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）,（3）,互動(dòng)達(dá)標(biāo),問(wèn)題1 已知函數(shù)f (x) =,+,求,問(wèn)題2,整體思想（匹湊法）,換元法,互動(dòng)達(dá)標(biāo),問(wèn)題3 求下列函數(shù)的值域,（1）y = 2x （2）,（3）,R,問(wèn)題4 某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi) 個(gè)筆記本需要 元。試用函數(shù)的三種表示法表示函 數(shù) 。,解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集 1，2，3，4，5 。,解析法表示：,問(wèn)題5下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。,分析：從表中可以知道每

8、位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況。如果將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化地情況。這對(duì)我們的分析很有幫助。,.,.,.,.,.,.,王偉,張城,班平均分,趙磊,.,.,.,.,.,王偉,張城,班平均分,趙磊,王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；,張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；,趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線(xiàn)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。,問(wèn)題6 畫(huà)出函數(shù) 的圖象。,解：由絕對(duì)值的概念，我們有,所以，函數(shù) 的圖

9、象如下圖所示,問(wèn)題7 某市“招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以?xún)?nèi)（含5公里），票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。 如果某條線(xiàn)路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。,解：設(shè)票價(jià)為 ，里程為 ，依題意得：,我們把問(wèn)題6、問(wèn)題7這樣的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)。,思悟小結(jié),（1）函數(shù)的概念； （2）函數(shù)的的三要素； （3）函數(shù)的三種表示方法； （4）區(qū)間的概念； （5）分段函數(shù)的概念； （6）映射的概念。,知識(shí)線(xiàn),（1）關(guān)于函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題；,（2）關(guān)于兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)問(wèn)題；,應(yīng)用線(xiàn),思想方法線(xiàn),基本知識(shí),基本思想方法,基本問(wèn)題,（1）定義法與公式法； （2）圖像法與觀察法； （3）配方法與換元法； （4）數(shù)形結(jié)合思想；