1、5.6、一元一次方程的應用 追趕小明,復習提問,列方程解應用題的一般步驟是什么？,5.6、一元一次方程的應用 追趕小明,一、審題、設元,二、找等量關系,三、列方程,四、解方程,五、檢驗、寫答語,我家在中牟，我以40公里/小時的速度從家出發(fā)到鄭州一中需要2.5小時，那么我家到學校有_公里。,如果我想用2小時的時間從家出發(fā)到學校，那么我需要的速度應為_公里/小時。,如果我以60公里每小時的速度從家出發(fā)到學校，那么需要用_小時。,100,路程速度時間,50,速度路程時間,時間路程速度,例1 ：小明家距學校1000米，小明以 80米/分鐘的速度上學，5分鐘后小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒 帶語文課本，以180米/

2、分鐘的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少時間？ (2) 追上小明時距離學校還有多遠？,分析：,等量關系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程;,2、小明走的總時間爸爸追的時間=5分鐘,家,學校,爸爸,小明,設經(jīng)x分鐘后爸爸追上小明；,80 (5 +x)米,180 x米,80米/分鐘,180米/分鐘,(5+x)分鐘,X分鐘,等量關系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程;,例題 ：小明家距學校1000米，小明以 80米/分鐘 的速度上學，5分鐘后小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒 帶語文課本，以180米/分鐘的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少時間？ (2

3、) 追上小明時距離學校還有多遠？,方法2:設在距小明家y米處爸爸追上小明,y米,y米,80米/分,180米/分,等量關系: 2、小明走的總時間爸爸追的時間=5分鐘,解：設快車x小時追上慢車， 由題意得： 85x=450+65x. 解得 ：x=22.5. 答：快車22.5小時追上慢車,例2.A、B兩站間的路程為450千米，一列慢車從B站開出，每 小時行駛65千米，一列快車從A站開出，每小時行駛85千 米設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢 車？,分析：等量關系：快車所用時間=慢車所用時間； 快車行駛路程=慢車行駛路程相距路程. 線段圖：,解：設 t 秒后甲、乙相遇， 由題意得 8t+6

4、t =280. 解得 ： t=20. 答：甲出發(fā)20秒與乙相遇,例3、甲、乙兩人相距280米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙遇？,分析：等量關系：甲所用時間=乙所用時間； 甲路程乙路程=甲乙相距路程. 線段圖：,追及問題：,相遇問題：,行程問題基本等量關系,男跑路程AC女跑路程BC相距路程AB,男跑路程AC女跑路程BC相距路程AB,問題1：后隊追上前隊用了多長時間 ？,議一議:五初中七年級學生步行到郊外旅行，9班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，10班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)小時后，后隊出發(fā)， 同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊

5、之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米 /小時。,請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。,問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？,問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？,問題4：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程？,問題5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？,問題1：后隊追上前隊用了多長時間 ？,五初中七年級學生步行到郊外旅行9班的學生組成前隊， 步行的速度為4千米/小時，10班的學生組成后隊， 速度為6千米/小時，前隊出發(fā)小時后，后隊出發(fā)， 同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米 /小時。,解：設后隊追上前隊用了

6、x小時，由題意 列方程得：,6x = 4x + 4,解方程得：x =2,答：后隊追上前隊時用了2小時。,問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？,五初中七年級學生步行到郊外旅行，9班的學生組成 前隊，步行的速度為4千米/小時，10班的學生組成后隊， 速度為6千米/小時，前隊出發(fā)小時后，后隊出發(fā)， 同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米 /小時。,解：由問題1得后隊追上前隊用了2小時，因此 聯(lián)絡員共行進了,12 2 = 24 （千米） 答：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了24千米。,問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？,五初中七年級學生步行到郊外旅

7、行，9班的學生組成 前隊，步行的速度為4千米/小時，10班的學生組成后隊， 速度為6千米/小時，前隊出發(fā)小時后，后隊出發(fā)， 同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米 /小時。,解：設聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了x小時， 由題意列方程得；,12x = 4x + 4,解方程得：x =0.5,答：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了0.5小時。,問題4：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程？,五初中七年級學生步行到郊外旅行，9班的學生組成 前隊，步行的速度為4千米/小時，10班的學生組成后隊， 速度為6千米/小時，前隊出發(fā)小時后，后隊出發(fā)， 同時后隊派一名聯(lián)絡員騎

8、自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米 /小時。,解：設當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了x千米， 由題意列方程得：,解得； x = 12 答：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進12千米.,問題5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？,五初中七年級學生步行到郊外旅行，9班的學生組成 前隊，步行的速度為4千米/小時，10班的學生組成后隊， 速度為6千米/小時，前隊出發(fā)小時后，后隊出發(fā)， 同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米 /小時。,解：設聯(lián)絡員在前隊出發(fā)x小時后第一次追上前隊， 由題意列方程得；,答：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)后1.

9、5 小時后第一次追上前隊.,4x = 12（x - 1）,解方程得： x = 1.5,（1）從時間考慮： 速度慢的用時速度快的用時多用的時間,（2）從路程考慮： 速度快的行程速度慢的行程兩者的距離,行程問題中的基本等量關系為： 路程=速度時間， 一般可從下面兩個方面尋找追及問題中的等量關系：,課堂小結,例5 一條船在兩個碼頭之間航行，順水時需要4.5 小時，逆水返回需要5小時，水流速度是1千 米/時。這兩個碼頭相距多少千米？,分析：,逆水速度船在靜水中的速度水速,順水速度船在靜水中的速度水速,等量關系：,1、順水的行程=逆水的行程,2、船在靜水中速度不變,解：設船在靜水中速度為x千米/小時。,

10、解：設兩碼頭相距y千米。,例6 甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時從一個地點出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇？,分析：在環(huán)形跑道上運動，分兩種情況：,已知：V甲V乙,圖一所示實為 問題,圖二所示實為 問題,相遇,追擊,例6甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時從一個地點出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇。,分析：在環(huán)形跑道上運動，分兩種情況：,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周長,（2）同向而行：,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周長,想一想 若把上題中的“第一次”相遇改為“第二次” 相遇需要時間又是多少呢？若改為“

11、第n次”相遇呢？,（1）背向而行：,例7 在3點鐘和4點鐘之間，鐘表上的 時針和分針什么時間重合？,例8：甲步行上午7時從A地出發(fā)，于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？,分析: 設A，B兩地間的距離為1，根據(jù)題意得: 甲步行走全程需要10小時，則甲的速度為_. 乙騎車走全程需要5小時，則乙的速度為_.,等量關系: 1、甲的用時=乙的用時+3小時 2、甲走的路程=乙走的路程.,解（法1）設經(jīng)y小時后乙追上甲，甲比乙早出發(fā) 3小時，由題意列方程得； (y+3) = y 解得； y = 3 答：在下午1時乙追上甲。,解（法2）設A，B兩地間的距離為1，則甲步行 的速度為1/10，乙騎車的速度為1/