1、3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),2016.12.16,x,y,o,a,b,y=f(x),問(wèn)題一,已知函數(shù)y=f(x)在R上的圖像，你能說(shuō)出它的 單調(diào)區(qū)間以及相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)嗎？,x,y,o,a,b,y=f(x),問(wèn)題二,函數(shù)y=f(x)在a,b兩點(diǎn)的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附 近的函數(shù)值有什么關(guān)系?函數(shù)在a,b兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) 值是多少？在a,b兩點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符 符號(hào)有什么規(guī)律？,問(wèn)題三,函數(shù)y=f(x)在d,e兩點(diǎn)的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附 近的函數(shù)值有什么關(guān)系?函數(shù)在d,e兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) 值是多少？在d,e兩點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符 號(hào)有什么規(guī)律？,1、極大值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f

2、(a) 比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大.,f(a)=0,y,x,f (x)0,極值的定義,我們就說(shuō)f(a)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值. 點(diǎn)a叫做極大值點(diǎn),a,f(a)=0，且在,點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f(x)0，,右側(cè)f (x)0,x,y,b,f(x)0,f(x)0，,極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極小值、極大值統(tǒng)稱為極值,極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況,下圖是函數(shù) 定義在區(qū)間a,b上的圖象, 指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn).,練習(xí),探究,1、x=a和x=b可以是極值點(diǎn)嗎？,2、在定義域內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn) 是唯一的嗎？,3、極大值一定大于極小值嗎？,探究,1、x=a和x=b

3、可以是極值點(diǎn)嗎？,探究,1、x=a和x=b可以是極值點(diǎn)嗎？,注意:1、函數(shù)在點(diǎn)a及其附近有定義；,探究,2、在定義域內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn) 是唯一的嗎？,注意: 2、極值是一個(gè)局部的性質(zhì)，在整個(gè) 定義域內(nèi)可能有多個(gè)極值點(diǎn)；,探究,3、極大值一定大于極小值嗎？,注意: 3、極大值與極小值沒(méi)有必然關(guān)系， 極大值可能比極小值還小.,導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？,思考,注意：4、f(x0)=0是x0為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。,求函數(shù) 的極值,-,例題,求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟： （1）確定定義域并求導(dǎo)； （2）令f(x)=0并求出方程的根； （3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況,求導(dǎo)求極點(diǎn)列表求極值,左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。,練習(xí),（1）極大值極小值的概念,（2）如何求函數(shù)的極值,（3）可導(dǎo)函數(shù)f(x),點(diǎn)是極值點(diǎn)的必