1、,隨機(jī)過程,1,2,3,4,平穩(wěn)性,遍歷性,正交性、不相關(guān)性與獨(dú)立性,正態(tài)隨機(jī)過程的主要性質(zhì),隨機(jī)過程的平穩(wěn)性,判斷方法：,平穩(wěn)性：若一個(gè)函數(shù) ，當(dāng) ， 的特性不變，就稱 關(guān)于 函數(shù)是平穩(wěn)的。,實(shí)際意義： 具有平穩(wěn)性的隨機(jī)信號(hào)能夠保持一個(gè)規(guī)律的狀態(tài)，具體到信號(hào)處理這就便 于我們檢測(cè)系統(tǒng)是否混入干擾。平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。,方法一： 若X(t)為嚴(yán)平穩(wěn)，k為任意正整數(shù)，則 與時(shí)間t 無關(guān)。,方法二：若X(t)為嚴(yán)平穩(wěn)，則對(duì)于任一時(shí)刻t0 ， X(t0)具有相同的統(tǒng)計(jì)特性。,隨機(jī)過程的平穩(wěn)性,平穩(wěn)過程分為嚴(yán)平穩(wěn)過程（Strictly Stationary）和弱平穩(wěn)過程（w

2、eakly Stationary）。 嚴(yán)平穩(wěn)過程 也稱為狹義平穩(wěn)過程，是在固定時(shí)間和位置的概率分布與所有時(shí)間和位置的概率分布相同的隨機(jī)過程，隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨事件的推移而變化。 寬平穩(wěn)過程 數(shù)學(xué)期望和方差不隨時(shí)間和位置變化的隨機(jī)過程，即弱平穩(wěn)過程的條件是：（1）均值函數(shù)在所有時(shí)間上恒為常數(shù)；（2）對(duì)于所有時(shí)間t和和時(shí)滯k，自協(xié)方差相同。,隨機(jī)過程的遍歷性,實(shí)際意義： 隨機(jī)過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對(duì)隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均，但在實(shí)際過程中很難測(cè)得大量的樣本。因此，我們想在滿足一定條件下，從一次試驗(yàn)中得到一個(gè)樣本函數(shù)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征，這就是各態(tài)歷經(jīng)性，又稱遍歷性。 定

3、義： 假設(shè)是平穩(wěn)過程的任意一次實(shí)現(xiàn)（樣本），由于它是時(shí)間的確定函數(shù)，可以求得它的時(shí)間平均值。其時(shí)間平均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別定義為,隨機(jī)過程的遍歷性,如果平穩(wěn)過程使下式成立,也就是說，平穩(wěn)過程的統(tǒng)計(jì)平均值等于它的任意一次樣本實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值，則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。 注意：具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。,正交性、不相關(guān)性與獨(dú)立性,1. 正交性：定義 為相關(guān)函數(shù)，若 則稱XY正交 eg:sinx與cosx 注意：相關(guān)函數(shù)為0，不是不相關(guān)，而是正交。 2.不相關(guān)性：定義 協(xié)方差函數(shù) 若 ，即相關(guān)系數(shù)為0，則稱之為不相關(guān)； 注意：不相關(guān)只是說二者沒有線形關(guān)系，但并不代表

4、沒有任何關(guān)系。 3.獨(dú)立性：就用他們的概率分布函數(shù)或密度來表達(dá)，聯(lián)合分布等于他們各自分布的乘積，獨(dú)立的定義是 ，就稱獨(dú)立。,正交性、不相關(guān)性與獨(dú)立性三者之間的關(guān)系,（1）X與Y獨(dú)立,則X與Y一定不相關(guān)。例如：如果 ，則 即X,Y不相關(guān)。 相反，如果X與Y不相關(guān)，則X與Y不一定獨(dú)立。 不相關(guān)和相互獨(dú)立一般不等價(jià)，只有當(dāng)過程為高斯過程時(shí)才成立。 相關(guān)性描述的是兩個(gè)隨機(jī)變量之間是否存在線性關(guān)系，而獨(dú)立性考察的則是兩個(gè)隨機(jī)變量間是否存在某種關(guān)系，因此獨(dú)立的條件要比不相關(guān)嚴(yán)格。,（2）若這兩個(gè)隨機(jī)過程正交，則 =0，兩個(gè)正交的隨機(jī)過程并非一定能推得不相關(guān)或獨(dú)立的結(jié)論。僅當(dāng)數(shù)學(xué)期望Ex(t)或Ey(t)等于零的時(shí)候，這兩個(gè)正交的隨機(jī)過程才會(huì)不相關(guān)。,正態(tài)隨機(jī)過程的主要性質(zhì),正態(tài)隨機(jī)過程的主要性質(zhì),性質(zhì)： 1.正態(tài)過程是二階矩過程。 2.一個(gè)高斯過程完全由它的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)決定，只要均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)Bx(s,t)(或相關(guān)函數(shù)Rx(s,t)確定了，這個(gè)高斯過程也就完全確定了。 3.高斯過程有很多與高斯變量類似的統(tǒng)計(jì)特征，如： 高斯過程通過線性系統(tǒng)或高斯過程的線性組合仍為高斯型。 如果高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則等價(jià)于平穩(wěn)。 如果高斯過程的時(shí)間進(jìn)程中兩個(gè)不同時(shí)刻的隨機(jī)變量不相關(guān)，則等價(jià)于統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 高斯