1、圓綜合的八大模型,1,PPT學(xué)習(xí)交流,圓的證明與計算專題訓(xùn)練,圓的證明與計算是中考中的一類重要的問題，此題完成情況的好壞對解決后面問題的發(fā)揮有重要的影響，所以解決好此題比較關(guān)鍵。 一、考題形式分析： 主要以解答題的形式出現(xiàn),第1問主要是判定切線；第2問主要是與圓有關(guān)的計算：求線段長（或面積）；求線段比；求角度的三角函數(shù)值（實質(zhì)還是求線段比）。,2,PPT學(xué)習(xí)交流,模型一：從圓外作圓的兩條切線問題,【例1】（2012襄陽）如圖，PB為O的切線，B為切點，直線PO交于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AF （1）求證：直線PA為O的切線； （

2、2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明； （3）若BC=6，tanF= ，求cosACB的值和線段PE的長,3,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)1】（2011廣安）如圖所示，P是O外一點，PA是O的切線，A是切點，B是O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q （1）求證：PB是O的切線； （2）求證：AQPQ=OQBQ； （3）設(shè)AOQ=，若 ，OQ=15，求AB的長,4,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)2】（2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題本題滿分25分）已知點C在以AB為直徑的圓O上，過點B、C作圓O的切線，交于點P，連AC，若 ，求 的值。,5,PP

3、T學(xué)習(xí)交流,模型二：從圓外作圓的一條切線和一條割線含垂直問題,【例2】如圖，AB為O的直徑，半徑OCAB，D為AB延長線上一點，過D作O的切線，E為切點，連結(jié)CE交AB于點F. （1）求證：DE=DF； （2）連結(jié)AE，若OF =1，BF =3，求 的值. 【解決問題的思維方法是】,6,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)1】（2011四川樂山24，10分）如圖，D為 O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD. (1)求證:CD是O的切線; (2)過點B作 O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanCDA= ,求BE的長,7,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)2】如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的兩

4、點，D是弧AC的中點，過D作直線BC的垂線交直線AB于點E，F(xiàn)為垂足. （1）求證：EF為O的切線； （2）若AC=6，BD=5，求sinE的值.,8,PPT學(xué)習(xí)交流,模型三：過直徑的端點作圓的兩條切線問題,【例3】（2011山東濰坊，23，11分）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC.過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F.過D點做半圓的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q. （1）求證：ABCOFB； （2）當ABD與BFO的面積相等時，求BQ的長； （3）求證：當D在AM上移動時（A點除外），點Q始

5、終是線段BF的中點.【解決問題的思維方法是】,9,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)1】（2011四川綿陽22，12）如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90，以AD為直徑的半圓O與BC相切. (1)求證：OB丄OC; (2)若AD= 12， BCD=60，O1與半O 外切，并與BC、CD 相切，求O1的面積.,10,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)2】如圖，AB是O的直徑，BCAB，過點C作O的切線CE，點D是CE延長線上一點，連結(jié)AD，且AD+BC=CD. （1）求證：AD是O的切線； （2）設(shè)OE交AC于F，若OF=3，EF=2，求線段BC的長.,11,PPT學(xué)習(xí)交流,模型四：以等腰三角形的一腰為直徑

6、作圓的問題,【例4】如圖，ABC中，ABAC，以AC為直徑的O與AB相交于點E，點F是BE的中點 （1）求證：DF是O的切線 （2）若AE14，BC12，求BF的長 【解決問題的思維方法是】,12,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)1】（2011貴州安順，26，12分）已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點D，DEAC，垂足為點E 求證：點D是AB的中點； 判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 若O的直徑為18，cosB = ，求DE的長,13,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)2】（2012肇慶）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于點E，交BC于點D，連接BE、A

7、D交于點P求證： （1）D是BC的中點； （2）BECADC； （3）ABCE=2DPAD,14,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)3】如圖，等腰ABC中，AB=AC，以AB為直徑作 O交BC于點D，DEAC于E. （1）求證：DE為O的切線； （2）若BC= ，AE=1，求 的值.,15,PPT學(xué)習(xí)交流,模型五：過直徑的端點作一條或兩條垂線于圓的切線問題,【例5】（2012西寧）如圖（1），AB為O的直徑，C為O上一點，若直線CD與O相切于點C，ADCD，垂足為D （1）求證：ADCACB； （2）如果把直線CD向下平行移動，如圖（2），直線CD交O于C、G兩點，若題目中的其他條件不變，且AG=4，BG

8、=3，求tanDAC的值,16,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)1】（2011安徽蕪湖，23，12分）如圖，已知直線 交O于A、B兩點，AE是O的直徑,點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作 ，垂足為D. (1) 求證：CD為O的切線； (2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度.,17,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)2】直角梯形ABCD中，BCD=90，AB=AD+BC，AB為直徑的圓交BC于E，連OC、BD交于F. 求證：CD為O的切線 若 ，求 的值,18,PPT學(xué)習(xí)交流,模型六：和切線平行的弦的問題,【例6】（2011浙江義烏，21，8分）如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E

9、. O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cosBCD= （1）求證：CDBF； （2）求O的半徑； （3）求弦CD的長.,19,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)】（2011山東菏澤，18，10分）如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4， 求證：（1）ABEADB； (2)求AB的長； (3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由,20,PPT學(xué)習(xí)交流,模型七：過弧的中點的半徑垂直于弦的問題,【例7】ABP中，ABP=90，以AB為直徑作O交AP于C點，弧 = ，過C作AF的垂線，垂足為M，MC的延長線交BP于D.

10、（1）求證：CD為O的切線； （2）連BF交AP于E，若BE=6，EF=2，求 的值。,21,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)1】如圖，AB是O上的直徑，E是弧BC的中點，OE交弦BC于點D，過點C作交AD的平行線交OE的延長線于點F. ADO=B. （1）求證：CF為O的切線； （2）求sinBAD 的值.,22,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)2】(2009調(diào)考）：如圖，已知ABC中，以邊BC為直徑的O與邊AB交于點D，點E是弧BD的中點，AF為ABC的角平分線，且AFEC。 （1）求證：AC與O相切； （2）若AC6，BC8，求EC的長,23,PPT學(xué)習(xí)交流,模型八：綜合性的問題,【例8】（2012十堰）如圖1，O是ABC的外接圓，AB是直徑，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于點E （1）求證：BD是O的切線； （2）若點E為線段OD的中點，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點的四邊形是菱形； （3）作CFAB于點F，連接AD交CF于點G（如圖2），求 的值,24,PPT學(xué)習(xí)交流,【練習(xí)1】（2011桂林）如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心， AC長為半徑作O，交BC于E，過O作ODBC交O于D，連接AE、AD、DC （1）求證：D是弧AE 的中點； （2）求證：DAO=B+BAD； （3）若 ，且AC=4，求CF的長,