高觀點(diǎn)下中學(xué)數(shù)學(xué)—幾何學(xué) 答案_第1頁
高觀點(diǎn)下中學(xué)數(shù)學(xué)—幾何學(xué) 答案_第2頁
高觀點(diǎn)下中學(xué)數(shù)學(xué)—幾何學(xué) 答案_第3頁
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1、離線考核高觀點(diǎn)下中學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)滿分100分一、簡答題（每小題5分，共10分。）1試敘述歐幾里得的第五公設(shè)。答：公理是作為幾何基礎(chǔ)而本身不加證明的命題，是建立一種理論體系的少數(shù)思想規(guī)定。在幾何演繹體系里，每條定理都要根據(jù)已知定理加以證明，而這些作為依據(jù)的定理又要根據(jù)另外的已知定理加以證明，如此步步追尋起來，過程是無止境的，必須適時而止。因此，需要選取一些不加證明的原始命題作為證明一切定理的基礎(chǔ)，這就是公理。2 簡述公理系統(tǒng)的完備性。答：如果一個公理系統(tǒng)中的某條公理不能由其余公理證明，即不時其余公理的推論，則稱這跳公理在公理系統(tǒng)中是獨(dú)立的。如果一個公理系統(tǒng)中的沒一條工理都是獨(dú)立的，則稱這個公理系統(tǒng)

2、是獨(dú)立的。二、計算與證明（每小題15分，共90分。）1求出將點(diǎn)變成點(diǎn)的繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，再將所得的變換用于拋物線上。解：設(shè)所求的旋轉(zhuǎn)變換為則 于是所求的旋轉(zhuǎn)變換為 即將此變換用于所給的拋物線得2.（1）求線坐標(biāo)為 直線方程。解：表示直線或（2）若存在，求下列各點(diǎn)的非齊次坐標(biāo)， 解：存在，設(shè)，則這個點(diǎn)的非齊次坐標(biāo)為。（2）不存在，因為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)沒有非齊次坐標(biāo)3. 將二次曲線化簡成標(biāo)準(zhǔn)型。解：1）計算不變量2）判別類型，說明曲線為雙曲線3）化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程：特征方程為特征根為又方程化為4. 在四邊形中中，與的面積比3：4：1，點(diǎn)分別在上，滿足，并且三點(diǎn)共線，求證：分別為上的中點(diǎn)。證明：應(yīng)用梅內(nèi)勞斯定理及共邊三角形的面積比定理證明。5. 已知向量，分別計算與的模長與夾角。故故而故 6求證：相交于影消線的二直線必射影成兩平行線。證明：設(shè)二直線和交于點(diǎn)，點(diǎn)在影消線上，和經(jīng)射影對應(yīng)，對應(yīng)直線為和，則點(diǎn)對應(yīng)無窮遠(yuǎn)

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