1、魯棒控制的歷史回顧摘要：本文就魯棒控制近期的研究成果進(jìn)行了歷史回顧。魯棒控制問(wèn)題,即在被控對(duì)象不確定的情況下設(shè)計(jì)準(zhǔn)確控制系統(tǒng)的問(wèn)題，是經(jīng)典問(wèn)題。然而,在過(guò)去的15年里，一些重要的新理論完善了這個(gè)問(wèn)題的解決方案,尤其是線(xiàn)性多變量系統(tǒng)的頻域特性的提出,魯棒控制這個(gè)術(shù)語(yǔ)只是最近(1972)提出的?，F(xiàn)代魯棒控制理論對(duì)魯棒鎮(zhèn)定合成技術(shù)的發(fā)展，多變量系統(tǒng)的和靈敏度優(yōu)化都有重要的貢獻(xiàn)。本文將魯棒控制運(yùn)用在固定參數(shù)控制器的設(shè)計(jì)上。因此，本文僅對(duì)不確定系統(tǒng)的控制問(wèn)題的非自適應(yīng)或非自整定解決方案進(jìn)行了綜述。最后應(yīng)當(dāng)指出，本文主要限于在在IEEE期刊、會(huì)議以及一些英語(yǔ)期刊上發(fā)表的文獻(xiàn)。當(dāng)然，在其他地方也出現(xiàn)了一些相

2、關(guān)的重要貢獻(xiàn)。經(jīng)典靈敏度設(shè)計(jì)時(shí)期（1927-1960）最早的“魯棒控制問(wèn)題”的解決方案來(lái)自于1927年H.S.Black的專(zhuān)利。在這個(gè)經(jīng)典的專(zhuān)利中，Black首次提出利用反饋和大環(huán)增益來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)存在設(shè)備不確定性（電子管的特征變化）的精確系統(tǒng)（電子管放大器）。不幸的是，用這種方法設(shè)計(jì)的大多數(shù)的精確系統(tǒng)（Black使用的是“穩(wěn)定”這個(gè)術(shù)語(yǔ)而不是“精確”，但是這不能與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性混淆）都是動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的。直到1932年Nyquist提出了的結(jié)果是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與大環(huán)增益之間的權(quán)衡，魯棒控制概念才被解析性的理解。在Nyquist頻域穩(wěn)定性判據(jù)和Black的大環(huán)增益概念的基礎(chǔ)上，Bode發(fā)展了其理論，于1945

3、年發(fā)表了一部經(jīng)典著作。Bode還提出了微分靈敏度函數(shù)，能為被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生極小變化的系統(tǒng)的精確度提供一個(gè)計(jì)量分析。Bode設(shè)計(jì)魯棒系統(tǒng)的方法被Horowitz運(yùn)用到被控對(duì)象參數(shù)有限變化的系統(tǒng)中。我們把1927年到1960年這一時(shí)期稱(chēng)為經(jīng)典靈敏度設(shè)計(jì)時(shí)期。這個(gè)時(shí)期的重點(diǎn)是單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO）回路成形理論，包括系統(tǒng)穩(wěn)定性、靈敏度的降低，噪聲抑制等。狀態(tài)-變量時(shí)期（1960-1975）控制系統(tǒng)理論的下一個(gè)重要時(shí)期是1960年到1975年。我們把這一時(shí)期稱(chēng)為狀態(tài)-變量時(shí)期。在60年代早期，R.E.Kalman提出了一些關(guān)鍵狀態(tài)變量的概念，像能控性、能觀測(cè)性、最優(yōu)線(xiàn)性二次型狀態(tài)反饋（LQSF）、

4、最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)（卡爾曼濾波）等。Anderson和Moore在1971年發(fā)表的文章中對(duì)這一時(shí)期的重要成果做了深入的闡述。不幸的是，還有一些顯著的例外，像被控對(duì)象不確定這一問(wèn)題在這一時(shí)期被大大的忽略。其中一個(gè)值得注意的例外是，在1964年Cruz和Perkin提出了適用于多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)的靈敏度比較矩陣。靈敏度比較矩陣為閉環(huán)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)靈敏度提高的比較提供幫助。這是將SISO系統(tǒng)靈敏度的結(jié)果推廣到MIMO系統(tǒng)的一個(gè)早期的嘗試。不確定系統(tǒng)的準(zhǔn)確控制問(wèn)題在這一時(shí)期被稱(chēng)為靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題。在狀態(tài)-變量時(shí)期，靈敏度理論的主要發(fā)展成果由Cruz總結(jié)編輯，并于1973年出版。1978年，該理論以教科書(shū)

5、的形式出現(xiàn)。富蘭克林學(xué)院在1981年發(fā)表的特殊問(wèn)題上的靈敏度 (三月、四月話(huà)題)中進(jìn)一步闡述了靈敏度理論。主要包括了這一時(shí)期靈敏度設(shè)計(jì)研究存在的問(wèn)題，像軌跡不靈敏性、性能不靈敏性、敏感性特征值/特征向量,等等?，F(xiàn)代魯棒控制階段（1975年至今）在70年代末和80年代初期，人們重拾了對(duì)不確定被控對(duì)象的研究興趣。同一時(shí)期，多變量系統(tǒng)的頻域分析取得了重要成果。特別是，1976年和1981年 Youla和 Desoer分別引入的多變量系統(tǒng)矩陣描述的概念，被作為一種設(shè)計(jì)工具。同時(shí)，Rosenbrock、MacFarlane和Postlethwaite將Nyquist穩(wěn)定判據(jù)推廣到多變量系統(tǒng)中。在Youl

6、a的理論中介紹了參數(shù)化的穩(wěn)定補(bǔ)償。這種參數(shù)化方法在多變量系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定中發(fā)揮了重要的作用，被稱(chēng)為Youla參數(shù)化。在不確定性和多變量系統(tǒng)的綜合興趣推動(dòng)下，出現(xiàn)了現(xiàn)在的階段，我們稱(chēng)為現(xiàn)代魯棒控制階段（1975年至今）。事實(shí)上，魯棒控制首次出現(xiàn)在Davison 1973年發(fā)表的國(guó)際會(huì)議論文的題目中和1974年P(guān)earson 和 Staats發(fā)表的期刊文章中。實(shí)際上，現(xiàn)代魯棒控制階段源于60年代初發(fā)表的兩篇論文。一篇是Zames于1963年發(fā)表的論文，介紹了小增益原理，這在魯棒穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)中起了重要作用。另外一篇是Kalman在1964年發(fā)表的論文，證明了單輸入單輸出系統(tǒng)的LQ最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律能使系

7、統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性，即無(wú)限增益裕度和60度相位裕度。在1977年，Safonov和Athans證明了系統(tǒng)在某一固定輸入情況下，這些增益裕度和相位裕度擴(kuò)大了多輸入多輸出系統(tǒng)的增益和相位變化范圍。不幸的是，當(dāng)狀態(tài)反饋估計(jì)代替狀態(tài)反饋時(shí)，這些理想的魯棒性能消失了。但是，Doyle和Stein提出的最優(yōu)LQSF控制律的偏差回路反饋性能的描述，可以通過(guò)在反饋回路中合理地設(shè)計(jì)Kalman濾波器進(jìn)行恢復(fù)?；跔顟B(tài)-變量時(shí)期最優(yōu)LQ和LQG控制律的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而將魯棒性成果推廣到這類(lèi)問(wèn)題的研究中，提出了多變量魯棒設(shè)計(jì)理論，被稱(chēng)為L(zhǎng)QG/LTR（線(xiàn)性二次高斯/閉環(huán)傳遞回復(fù)）方法。關(guān)于這種理念的進(jìn)一步描述可以參閱

8、Doyle和Stein對(duì)LQG/LTR設(shè)計(jì)方法的討論和Athans介紹的這種課題的教程。在1980年發(fā)表的一份研究專(zhuān)著中，Safonov提出了廣義“部分”型穩(wěn)定判據(jù)，這對(duì)于多變量系統(tǒng)的魯棒性研究特別有用。這種部分穩(wěn)定判據(jù)是早期Zames提出的圓錐曲線(xiàn)界的穩(wěn)定性概念的推廣。上面提到的專(zhuān)著就LQG魯棒性和穩(wěn)定性成果進(jìn)行了概括。這個(gè)專(zhuān)著首次在反饋系統(tǒng)中提到了包含“魯棒”這個(gè)術(shù)語(yǔ)。1982年2月，IEEE在學(xué)報(bào)線(xiàn)性多變量自動(dòng)控制系統(tǒng)中率先提出了魯棒性這一特殊問(wèn)題。接著一些關(guān)于多變量魯棒控制的論文就紛紛出現(xiàn)了。這些論文的重點(diǎn)是將奇異值運(yùn)用到多變量系統(tǒng)頻域魯棒控制中?；旧?，這些論文是對(duì)經(jīng)典Bode設(shè)計(jì)方

9、法向多變量系統(tǒng)的一個(gè)推廣。在這個(gè)問(wèn)題上，主流論文的標(biāo)題多為：“多變量反饋設(shè)計(jì)：一個(gè)經(jīng)典/現(xiàn)代的綜合概念”，這是這類(lèi)主題的特征之一。不幸的是，基于奇異值的穩(wěn)定性和魯棒性對(duì)于結(jié)構(gòu)化的被控對(duì)象太過(guò)保守。1982年，Doyle為解決這個(gè)問(wèn)題提出了結(jié)構(gòu)奇異值（SSV）的概念。當(dāng)擾動(dòng)非結(jié)構(gòu)化時(shí)，矩陣M的結(jié)構(gòu)奇異值表示為，并減小到奇異值。在IEE特刊會(huì)議上提到Doyle之前在1982年9月發(fā)表關(guān)于靈敏度和魯棒性的方面的論文。這個(gè)特刊包含了很多魯棒控制方面的重要論文。IEEE特刊和IEE特刊分別在1981年和1982年為魯棒控制提供了基礎(chǔ)分析工具。這個(gè)階段設(shè)定了魯棒控制合成過(guò)程的發(fā)展。第一個(gè)這樣的程序出現(xiàn)在由

10、Zames 和Francis在1983年發(fā)表的論文中。在這片論文中，提出了單輸入單輸出系統(tǒng)的最優(yōu)靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題，并運(yùn)用最佳Nevanlinna-Pick插值理論解決了該問(wèn)題?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)的方法是Zames在早期里論文中提出的。該論文還針對(duì)一個(gè)特殊例子提出了靈敏度最優(yōu)問(wèn)題的解決方法，即存在單一的右半S平面的零點(diǎn)系統(tǒng)。1984年，提出了多輸入多輸出的最佳靈敏度問(wèn)題的解決方案，該論文同時(shí)由Chang and Pearson a和Francis等多名作者撰寫(xiě)。同年，Kimura發(fā)表了一篇關(guān)于單輸入單輸出系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性綜合分析的論文，同樣運(yùn)用了Nevanlinna-Pick插值理論。多輸入多輸出魯棒穩(wěn)定

11、性問(wèn)題的解決方案在1986年由Vidyasagar 、 Kimura 和Glover幾位作者提出。1985年，Youla和Bongiomo提出了關(guān)于最優(yōu)靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題的解決方案。這些結(jié)果基于Youla早期關(guān)于多變量系統(tǒng)的Wiener-Hopf設(shè)計(jì)和Bongiomo較早的一篇關(guān)于最優(yōu)靈敏度設(shè)計(jì)的論文。以上簡(jiǎn)短的回顧概括了現(xiàn)代魯棒控制階段（1975-1985）的主要發(fā)展過(guò)程。在這次回顧中我們著重于多變量頻域理論向魯棒控制的靠攏。在文章中我們將發(fā)現(xiàn)最新的優(yōu)秀的概論。在Vidyasagar近期的論文中可以找到關(guān)于現(xiàn)代魯棒控制的最新的概括。不確定系統(tǒng)的其他控制方法不確定系統(tǒng)的其他控制方法通過(guò)與前面概述過(guò)

12、的頻域方法進(jìn)行比較而形成。下面會(huì)討論其中的小部分方法。隨機(jī)的對(duì)參數(shù)的不確定性進(jìn)行建模是可能的。特別是，線(xiàn)性系統(tǒng)的參數(shù)變化可以建模成隨狀態(tài)而變化的噪聲。Wonham提出用于仿真的這種噪聲需要一個(gè)修正Riccati方程的解決方案，該Riccati方程是用來(lái)合成最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律的。更近一些的，Willems 和 Willems 已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了魯棒穩(wěn)定的隨機(jī)模型。魯棒控制問(wèn)題的另外一種普遍方法被稱(chēng)作為對(duì)策論或極值法。在這種方法里，不確定參數(shù)被看作是敵手，最大化了正被可變控制量最小化的性能。在60年代末，出現(xiàn)了幾篇提倡這種方法的論文，包括Ragade、Sarma、Dorato、Kestenbaum、Sa

13、lmon 和Witsenhausen。1973年，Bertsekas 和Rhodes通過(guò)使用動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)理念解決了一類(lèi)普遍的極值問(wèn)題。不幸的是，就大多數(shù)問(wèn)題而言，對(duì)策論方法過(guò)分復(fù)雜。1972年，Chang和 Peng提出了通過(guò)性能測(cè)量值上界最小化來(lái)獲得一個(gè)狀態(tài)反饋控制律，保證對(duì)所有容許的參數(shù)變化有一個(gè)給定的性能指標(biāo)。這種控制方法是指保成本控制。有趣的是，跟隨機(jī)理論一樣，保成本理論最后也是產(chǎn)生了一個(gè)修正的Riccati方程，用來(lái)獲得最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律。第42篇文獻(xiàn)也描述了一種更早的嘗試去設(shè)計(jì)系統(tǒng)的方法，該方法既考慮了魯棒穩(wěn)定性又考慮了魯棒性能。在最近的一篇論文中，Bemstein和Greeley比較

14、了隨機(jī)理論和保成本理論設(shè)計(jì)這兩種方法。用于穩(wěn)定性分析的Lyapunov函數(shù)理論提供了另外一種解決魯棒穩(wěn)定的方法。Lyapunov函數(shù)應(yīng)用在魯棒控制上比較早的一篇論文是Gutman發(fā)表于1979年的論文。Lyapunov函數(shù)方法的一大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于時(shí)變和非線(xiàn)性系統(tǒng)也能夠處理。最近由Barmish和其他人發(fā)表的一篇論文里很好的說(shuō)明了這個(gè)優(yōu)點(diǎn)。80年代初，Horowitz和他的同事提出了一種不確定系統(tǒng)的控制方法，這種方法基于環(huán)路增益和設(shè)備不確定性，設(shè)備不確定性用固定頻率下的傳遞函數(shù)模型表示。這種方法被稱(chēng)為定性反饋理論（QFT）方法。Horowitz在第46篇文獻(xiàn)里就單輸入單輸出系統(tǒng)的QFT方法進(jìn)行了總結(jié)

15、。最近的一篇由Yaniv 和Horowitz發(fā)表的論文給出了用于多變量系統(tǒng)的QFT方法的擴(kuò)展。最近，赫爾維茨穩(wěn)定性條件被用來(lái)設(shè)計(jì)魯棒穩(wěn)定系統(tǒng)。見(jiàn)參考文獻(xiàn)48和49。這種方法，被稱(chēng)為赫爾維茨條件方法，它有著直接處理結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的優(yōu)點(diǎn)。最后，我們提到一種由Carlucci和 Donati 在1975年提出的方法，就是所謂的范數(shù)不確定性方法。在這種方法中，這種不確定性被描述為標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)跟實(shí)際系統(tǒng)的誤差在巴拿赫空間的范圍。根據(jù)標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)控制器保證成本績(jī)效。見(jiàn)參考文獻(xiàn)51。近期的一些數(shù)學(xué)成果在過(guò)去的15年里,出現(xiàn)了一些在頻域里設(shè)計(jì)多變量魯棒控制系統(tǒng)的重要理論。最近，新的數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)促進(jìn)了規(guī)范的最佳

16、靈敏度的計(jì)算方法的發(fā)展。尤其是，Ball和Helton在1983年發(fā)表的論文中，使用了Beurling-Lax定理去解決一般最優(yōu)插值問(wèn)題。Glover在1984年發(fā)表的論文53中，提出了模型降階的理論，對(duì)最優(yōu)插值問(wèn)題具有重要的計(jì)算意義。有界插值分析矩陣在多變量靈敏度優(yōu)化中起到了重要的作用，見(jiàn)參考文獻(xiàn)21，以及魯棒穩(wěn)定性，見(jiàn)參考文獻(xiàn)30?，F(xiàn)在去評(píng)價(jià)這些新理論的應(yīng)用也許有些為時(shí)過(guò)早，特別是和相關(guān)的理論。應(yīng)用就目前，LQG/ LTR技術(shù)似乎是多變量系統(tǒng)的魯棒性設(shè)計(jì)方法中最常用的一種。例如，文獻(xiàn)54是LQG/LTR技術(shù)在潛水器上的一種應(yīng)用，文獻(xiàn)55是在發(fā)動(dòng)機(jī)控制上的一種應(yīng)用，以及文獻(xiàn)56是在大型柔性結(jié)構(gòu)上的一種應(yīng)用。下面列出的是早已在文獻(xiàn)中提到的其它的一些應(yīng)用。在文獻(xiàn)57中，這種保證成本的方法被應(yīng)用到多變量飛行控制問(wèn)題中。在文獻(xiàn)46中，提到了一些關(guān)于QFT方法的應(yīng)用，包括非線(xiàn)性飛行控制問(wèn)題。在文獻(xiàn)58中，小增益定理被應(yīng)用于機(jī)械臂的魯棒性設(shè)計(jì)中。最后，在文獻(xiàn)59中，多變量魯棒理論被應(yīng)用于一個(gè)過(guò)程控制問(wèn)題中。但應(yīng)注意的是，以上提到的絕大多數(shù)應(yīng)用實(shí)際上只是