1、第二章經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑化，本章主要介紹經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解和平滑化方法。 時(shí)間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢(shì)分解，指數(shù)平滑是目前常用的時(shí)間序列平滑方法。 1、特選內(nèi)容、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的每月或季度時(shí)間序列包括長(zhǎng)期趨勢(shì)要素t、循環(huán)要素c、季節(jié)變動(dòng)要素s和不規(guī)則要素I這4種變動(dòng)要素。 長(zhǎng)期趨勢(shì)要素(T ):代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)特性。 循環(huán)要素(C ):是幾年周期的周期性變動(dòng)。 季節(jié)因素(S ):是每年重復(fù)的循環(huán)變動(dòng)，在以12個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響下，會(huì)由溫度、降雨、每年的休假和政策等因素引起。 季節(jié)要素和循環(huán)要素的差異在于季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)和月一樣一定間隔的自循環(huán)，循環(huán)要素從一

2、個(gè)周期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間隔不長(zhǎng)的周期性變動(dòng)。 不規(guī)則因素(I ):也稱(chēng)為隨機(jī)因素，殘留變動(dòng)和噪聲，其變動(dòng)不規(guī)則，這種因素起因于偶然發(fā)生的事件，如罷工、事故、地震、水災(zāi)、惡劣天氣、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令變更和預(yù)測(cè)誤差等。 一、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解，二、特選內(nèi)容，圖1中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列y模式圖2工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢(shì)循環(huán)要素TC模式，圖3工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變化要素s模式圖4工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素I模式，三、特選內(nèi)容，二、季節(jié)調(diào)整的概念，季節(jié)變化的發(fā)生不僅對(duì)氣候的直接影響，還對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的月和季的數(shù)據(jù)和大小包含季節(jié)變動(dòng)因素，以月和季為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一次的周期性變化，這種周期性變化是受季節(jié)

3、因素的影響，經(jīng)濟(jì)分析稱(chēng)之為季節(jié)變動(dòng)。 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性變動(dòng)非常顯著，掩蓋或混淆了經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，給分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)帶來(lái)了困難和麻煩。 因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí)，必須去除季節(jié)變動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原系列中排除，即所謂的“季節(jié)調(diào)整”(Seasonal Adjustment )。 4、特選內(nèi)容、2.1移動(dòng)平均方法、移動(dòng)平均法的基本想法很簡(jiǎn)單，是算術(shù)平均之一。 1 .具有周期(及其整數(shù)倍)和移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)相等，基本上消除了周期性變動(dòng)的特性2 .相互獨(dú)立的不規(guī)則變動(dòng)變得平滑。 這兩個(gè)特性可以證明。 5、特殊選擇內(nèi)容、2.1.1簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均式、時(shí)間序列數(shù)據(jù)y=y1，y2，

4、yT為采樣長(zhǎng)度，時(shí)刻t的2k 1項(xiàng)移動(dòng)平均值MAt的一般表示為(2.1.1)式中的k為正整數(shù)，此時(shí)移動(dòng)平均后的序列MA的開(kāi)始端和結(jié)束端分別欠缺k項(xiàng)的值6、特選內(nèi)容，例如常用的三個(gè)移動(dòng)平均(2.1.2)的兩端候補(bǔ)項(xiàng)： (2.1.3) (2.1.4)、1.1.2中心化移動(dòng)平均、考慮消除季節(jié)變動(dòng)的情況下，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)月數(shù)據(jù)進(jìn)行12個(gè)月移動(dòng)平均。 在這種情況下，由于條目數(shù)是偶數(shù)，所以經(jīng)常進(jìn)行把連續(xù)的兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均值作為該月的值的“移動(dòng)平均的中心化”。 7、特選內(nèi)容：(2.1.5)12為偶數(shù)，因此可以通過(guò)求出平均值來(lái)中心化，即中心化移動(dòng)平均值為(2.1.6)中心化移動(dòng)平均的通式為(2.1.7)

5、、8，特選內(nèi)容在采用12個(gè)月中心化移動(dòng)平均后，在序列的兩端分別有6個(gè)缺陷值2.1.3加權(quán)移動(dòng)平均，以上介紹的12個(gè)月的中心化移動(dòng)平均是二次移動(dòng)平均，也可以用一次移動(dòng)平均(2.1.7)式來(lái)表現(xiàn)。 這種移動(dòng)平均方法叫做加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)重不相等，下面介紹幾種常用的加權(quán)移動(dòng)平均方法。 9、特選內(nèi)容除了上述移動(dòng)平均方法之外，還采用了X-11季節(jié)調(diào)整法中亨德森的5、9、13和23項(xiàng)的加權(quán)移動(dòng)平均。 選擇特殊的移動(dòng)平均法基于數(shù)列中存在的隨機(jī)因子，隨機(jī)因子越大，求移動(dòng)平均的項(xiàng)目數(shù)就越多。 10、特選內(nèi)容，1 .季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展，1954年美國(guó)商務(wù)部人口普查局(Bureau of Census，Dep

6、art- ment of Commerce )在美國(guó)全國(guó)經(jīng)濟(jì)研究局(NBER )戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法(the ratio-moving 然后，改進(jìn)季節(jié)調(diào)整方法，每次改善都在x上加上號(hào)碼顯示。 1960年，雖然發(fā)表了X-3法，但是X-3法與以往的程序相比，特異項(xiàng)的替代方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法稍有不同。 1961年，人口普查局又公布了X-10方法。 X-10法考慮根據(jù)不規(guī)則的變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來(lái)選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)目數(shù)。 1965年10月發(fā)表的X-11法經(jīng)過(guò)數(shù)次進(jìn)化，成為了非常細(xì)致的典型的季節(jié)調(diào)整法、2.2經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整法、11、特選內(nèi)容、X-11法基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整

7、法。 其特征是，除了可以適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的選擇計(jì)算方式外，還可以根據(jù)事先安裝的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。 可以根據(jù)計(jì)算過(guò)程中數(shù)據(jù)中隨機(jī)元素的大小，采用不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均，隨機(jī)元素越大，移動(dòng)平均的長(zhǎng)度就越大。 X-11方法被迭代分解，構(gòu)成因子的估計(jì)被進(jìn)一步細(xì)化。 因此，X-11的方法得到高度評(píng)價(jià)，被歐美、日本等國(guó)家的官民企業(yè)、國(guó)際機(jī)構(gòu)(IMF )等采用，成為現(xiàn)在普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。 12、特選內(nèi)容，美國(guó)商務(wù)部人口普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是根據(jù)X11方法發(fā)展的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的所有功能，對(duì)X11方法進(jìn)行了以下三方面的重要改善： (1)擴(kuò)展貿(mào)

8、易日和節(jié)假日影響的調(diào)整功能，調(diào)節(jié)季節(jié)， 添加了趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則的要素分解模型的選擇功能(2)添加了新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能(X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 13、特選內(nèi)容、X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。 共計(jì)4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。 使用注意乘法、偽加法、對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，在時(shí)間序列上不允許零和負(fù)數(shù)。 加法模型(2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對(duì)數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2.4)、2 .季節(jié)調(diào)整的模型選擇、14、特選內(nèi)容、Yt表示無(wú)奇異值的每月的時(shí)間序列，通過(guò)預(yù)測(cè)和回歸來(lái)

9、擴(kuò)展序列將Yt分解為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)TCt、季節(jié)項(xiàng)St和不規(guī)則的要素It。 這里以加法模型為例，介紹X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法(為了不考慮不足部分，簡(jiǎn)單地?cái)⑹?。分為三個(gè)階段：3.X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法，15，選定內(nèi)容通過(guò)中心化的12項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均趨勢(shì)循環(huán)要素的初始估計(jì)(2.2.5) 項(xiàng)的初始估計(jì)(2.2.6) 通過(guò)移動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)因子s的初始估計(jì)(2.2.7) 消除季節(jié)因子中的殘留傾向(2.2.8) 季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計(jì)(2.2.9)，第一階段季節(jié)調(diào)整的初始估計(jì)用、16、特選內(nèi)容、Henderson移動(dòng)平均式計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素(2.2.14 )暫定的SI項(xiàng)(2.2. 14 ) 計(jì)算3

10、5項(xiàng)使用移動(dòng)平均計(jì)算暫定季節(jié)因子(2.2.14 )計(jì)算最終季節(jié)因子(2.2. 14 )計(jì)算季節(jié)調(diào)整的第二次估計(jì)結(jié)果(2.2. 14 )在第二階段計(jì)算暫定趨勢(shì)循環(huán)因子和最終季節(jié)因子，17、選定內(nèi)容， 用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素(2.2.15) 計(jì)算最終的不規(guī)則要素(2.2.16 )，在第三階段計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素，18，選定內(nèi)容，本節(jié)主要使用EViews軟件計(jì)算月和季度的在EViews工作環(huán)境中，打開(kāi)每月或季度的時(shí)間序列工作文件，雙擊需要數(shù)據(jù)處理的序列名稱(chēng)進(jìn)入該序列對(duì)象，在序列窗口工具欄上點(diǎn)擊Proc按鈕后，菜單：2.2.4季節(jié)調(diào)整函數(shù)19、特選內(nèi)

11、容，1，X11方法X-11法是美國(guó)商務(wù)部的標(biāo)準(zhǔn)季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于季節(jié)調(diào)整后的系列(趨勢(shì)循環(huán)不規(guī)則要素項(xiàng))和季節(jié)項(xiàng)的積，加法模型適用于季節(jié)調(diào)整后的系列和季節(jié)項(xiàng)的和。 乘法模型僅在序列值均為正時(shí)適用。 如果在20、特選內(nèi)容、季節(jié)調(diào)整對(duì)話(huà)框中選擇了X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列和因子序列會(huì)自動(dòng)保存到EViews工作文件中，流程結(jié)束時(shí)在序列窗口中顯示X-11的簡(jiǎn)單輸出和錯(cuò)誤消息。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名稱(chēng)。 雖然EViews在原始序列名稱(chēng)上添加了SA，但也可以更改調(diào)整的序列名稱(chēng)，它存儲(chǔ)在工作文件中。 請(qǐng)注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。 X-11僅適用于包含季節(jié)數(shù)據(jù)的序

12、列，至少需要4年的數(shù)據(jù)，可以調(diào)整最多20年的月數(shù)據(jù)和30年的季度數(shù)據(jù)。 21、特選內(nèi)容，圖2.1社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI系列(季節(jié)調(diào)整后系列)，22、特選內(nèi)容，圖2.2社會(huì)消費(fèi)品零售總額的原始系列(藍(lán)線(xiàn))和季節(jié)調(diào)整后系列(TCI系列，紅線(xiàn))，23、特選內(nèi)容，二、Census X12方式，e EViews在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)執(zhí)行以下步驟：1.提交調(diào)整后的序列說(shuō)明書(shū)和數(shù)據(jù)文件2 .使用給定的信息執(zhí)行X12程序3 .返回調(diào)整后的結(jié)果存在于EViews工作文件中的輸出文件。 X12的EViews接口菜單只是簡(jiǎn)單的說(shuō)明，EViews還提供了菜單無(wú)法實(shí)現(xiàn)的接口功能，以及更常見(jiàn)的命令接口程序。24、特選內(nèi)容、

13、X12調(diào)用季節(jié)調(diào)整過(guò)程，在順序窗口中選擇procs/season adjustment/censusx 12，打開(kāi)一個(gè)對(duì)話(huà)框：X12方法有五種選擇框，分別介紹如下。 25、特選內(nèi)容，1 .季節(jié)調(diào)整選擇X11方法(X11方法)指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法； 加法偽加法(此形式需要伴隨ARIMA的說(shuō)明)對(duì)數(shù)加法。 請(qǐng)注意，乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許零和負(fù)數(shù)。季節(jié)過(guò)濾器估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均過(guò)濾器(按月移動(dòng)平均項(xiàng)目數(shù))，默認(rèn)值為X12自動(dòng)決定。 可以選擇“近似”(X11 default )默認(rèn)選擇。 請(qǐng)注意，如果序列小于20年，X12不能指定315個(gè)季節(jié)過(guò)濾器。26、特選內(nèi)容、保存調(diào)

14、整后的組件序列名(Component Series to save) X12將調(diào)整后的序列名作為默認(rèn)值列在Base name框中，可以更改序列名。 如果使用以下多個(gè)選擇按鈕選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后成分序列，則在工作文件中存在與X12對(duì)應(yīng)的后綴：最終季節(jié)調(diào)整后序列(_SA )最終季節(jié)因子(_SF )最終趨勢(shì)-循環(huán)序列(_TC )最終不規(guī)則元素成分(_IR )季節(jié)/貿(mào)易日因子(_D16 ) 假日/貿(mào)易日系數(shù)(_D18) 趨勢(shì)過(guò)濾器(Trend Filter (Henderson ) )趨勢(shì)-在估計(jì)循環(huán)成分時(shí)，可以指定亨德森移動(dòng)平均的條目數(shù)。 可以輸入1以上101以下的奇數(shù)。 默認(rèn)在X12中被自動(dòng)選擇

15、。 27、特選內(nèi)容，例2.1a利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，圖2.3a社會(huì)消費(fèi)品零售總額的原列，圖2.3b社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI系列圖2.3c社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC系列，28，特選內(nèi)容，圖2.3d社會(huì)消費(fèi)品零售總額的I系列圖2.3e社會(huì)消費(fèi)品零售總額的s系列例2.1b利用X12乘法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，圖2.4a工業(yè)總產(chǎn)值原系列，圖2.4b工業(yè)總產(chǎn)值的TCI系列圖2.4c工業(yè)總產(chǎn)值的TC系列，30，選定內(nèi)容，圖2.4d工業(yè)總產(chǎn)值的I系列圖2.4e工業(yè)總產(chǎn)值的s系列，31，選定內(nèi)容，X12方法基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法其主要缺點(diǎn)之一是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，必須在原系列的兩端補(bǔ)充空缺，如果補(bǔ)充空缺的方法不恰當(dāng)，就會(huì)丟失信息。 X12 - ARIMA法是組合了X12法和時(shí)間序列模型的季節(jié)調(diào)整法。 用ARIMA模型(autoregressiveintegratedmovingaverage )延長(zhǎng)原序列，解決了