1、.1.1對于體積V內(nèi)N個(gè)電子的自由電子氣體，證明（1）電子氣體的壓強(qiáng)，其中為電子氣體的基態(tài)能量。（2）體彈性模量為解：（1）（1.1.1）（1.1.2）（2）（1.1.3）1.2 原子是具有自旋1/2的費(fèi)米子。在絕對零度附近，液體的密度為0.081gcm-3。計(jì)算費(fèi)米能量和費(fèi)米溫度。原子的質(zhì)量為。解：把 原子當(dāng)作負(fù)電背景下的正電費(fèi)米子氣體. Z=1. （1.2.1）（1.2.2）（1.2.3）（1.2.4）1.3低溫下金屬鉀的摩爾電子熱容量的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果為，在自由電子氣體模型下估算鉀的費(fèi)米溫度及費(fèi)米面上的態(tài)密度。解：（1.3.1）（1.3.2） （1.3.3）1.4銅的密度為。室溫下的電阻率為

2、。計(jì)算（1）導(dǎo)電電子濃度；（2）馳豫時(shí)間；（3）費(fèi)米能量，費(fèi)米速度；（4）費(fèi)米面上電子的平均自由程。（5）等離子體的振蕩頻率wp.解：（1）（1.4.1）（2）（1.4.2）（3）（1.4.3）（1.4.4）（1.4.5）（4） （1.4.6）（5）等離子體的振蕩頻率 .1.5考慮一在球形區(qū)域內(nèi)密度均勻的自由電子氣體，電子系統(tǒng)相對于等量均勻正電荷背景有一小的整體位移。證明在這一位移下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并給出這一小振動(dòng)問題的特征頻率。解：（僅供參考）（1.5.1）偶極矩強(qiáng)度為：（1.5.2）取近似，忽略的2階以上無窮小量（1.5.3）電極化強(qiáng)度為（1.5.4）位移電子受到的電場為（1.5.5）在此電

3、場下，電子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，電子在平衡位置作微小振動(dòng)。特征頻率為（1.5.6）1.6在什么波長下，對于電磁波輻照，金屬Al是透明的？解：金屬的等離子體的振蕩頻率為當(dāng)時(shí)，金屬是透明的。（1.6.1）（1.6.2）（1.6.3）（1.6.4）波長小于78.5nm時(shí)，金屬Al是透明的。1.7對于自由電子氣體，證明電阻率張量的對角元在外加磁場時(shí)不發(fā)生變化，即橫向磁阻為零。解：時(shí)（1.7.1）（1.7.2）分量式（1.7.3）（1.7.4） （1.7.5）從上式可以看出電阻率張量的對角元在外加磁場時(shí)不發(fā)生變化，所以橫向磁阻為零。1.8對于表面在z=0和z=L之間的金屬平板，假定表面相當(dāng)于一無窮高的勢壘，（僅供參考）（1）證明單電子波函數(shù)比例于（2）證明在金屬內(nèi)r處的電荷密度為其中，是波函數(shù)比例于時(shí)的電荷密度，是一級球貝塞爾函數(shù)。解：（1）（1.8.1）解得（1.8.2）在x、y方向是自由空間，所以，。（1.8.3）（1.8.4）（1.8.5）其中在z方向取歸一化條件